中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《填空壓軸題-圖形變換綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《填空壓軸題——圖形變換綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，AB=5，BC=154，把CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)DE∥AC時(shí)，2．如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且D、B兩點(diǎn)之間的距離為5，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為．3．如圖，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的邊AF，AG交邊BC于點(diǎn)D，E．若BD=3，CE=4，則AD的值是．4．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在四邊形ABCD的內(nèi)部，且DE=EC，∠DEC=∠AEB=120°，已知AD=4，

5．如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，AB=3,BD=1，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,BC的延長(zhǎng)線與AE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則cos∠AFB的值為

6．如圖，已知△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=10，AE=2，連接CE、BD．在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，BD=7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，連接AF，將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，則線段PE的最小值為．8．如圖1的一湯碗，其截面為軸對(duì)稱圖形，碗體ECDF呈半圓形狀（碗體厚度不計(jì)），直徑EF=26cm，碗底AB＝10cm，∠A＝（1）如圖1，當(dāng)湯碗平放在桌面MN上時(shí)，碗的高度是cm．（2）如圖2，將碗放在桌面MN上，繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分湯，當(dāng)碗內(nèi)湯的深度最小時(shí)，tan∠ABM的值是．9．如圖．在矩形ABCD中，AB=3，BC=33．點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,2，點(diǎn)Pa,0是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，在PA右側(cè)作∠PAQ=60°，以PA為半徑的⊙P交射線AQ于點(diǎn)B．當(dāng)?1≤a≤3時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)路徑的長(zhǎng)為11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB邊上一點(diǎn)，滿足CA=CO，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使點(diǎn)C′落在射線CO上，連接BB′，交CC′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則FB12．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，連接CE，CD，點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，連接OD．將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，OD的長(zhǎng)為

13．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B8,8，P是射線OB上一點(diǎn)，將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)BP+BQ=102時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD′，連接BD′，若AB=2

15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段

16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)P是在△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B′．若點(diǎn)C，P，P′，

17．如圖，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形A′BC′D′使得邊A′D′經(jīng)過(guò)BD中點(diǎn)O，并交BC于點(diǎn)E，若D′E=2A′O，則ABAD的值為

18．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P．（1）EF與DC的關(guān)系是，（2）DP的長(zhǎng)為

19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△AEC的面積等于四邊形AFBE的面積；③∠BAD=∠AEC；④BE2+D20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CDEF．設(shè)若A0,3，C4,0，則BD參考答案1．解：∵ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AD=BC=15當(dāng)DE∥AC，且點(diǎn)E在CD上方時(shí)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD，交CD于點(diǎn)∵DE∥∴∠EDF=∠DCA，∴tan∠EDF=tan∠DCA設(shè)EF=3x，DF=4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，ED=CD=5，在Rt△DEF中，DE2=DF∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD?DF=5?4=1，在Rt△FEC中，CE=當(dāng)DE∥AC，且點(diǎn)E在CD下方時(shí)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵DE∥∴∠EDF=∠DCA，∴tan∠EDF=tan∠DCA設(shè)EF=3x，DF=4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，ED=CD=5，在Rt△DEF中，DE2=DF∴EF=3×1=3，DF=4×1=4，CF=CD+DF=5+4=9，在Rt△FEC中，CE=故答案為：10或3102．解：如圖，把BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D`，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DD′，則∠DBD∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD∴∠ABD=∠CBD又∵AB=CB，DB=D∴△ABD≌△CBD∴AD=CD∴AD+CD的最小值為DD∵BE⊥DD∴∠DBE=12∠DB∴∠BDE=30°，∵BD=5，∴BE=1∴DE=5∴DD故答案為：533．解：如圖，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AG′∵△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，∴∠C=∠ABC=∠FAG=45°，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：∠ABG′=∠C=45°，BG∴∠G∴DG∵∠BAC=90°，∠FAG=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠G∴∠DAG又∵AG′=AE∴△AG∴DE=DG∴BC=BD+DE+CE=12，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BH=CH=AH=1∴DH=BH?BD=6?3=3，∴AD=D故答案為354．解：如圖，將△AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△FEC，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于H，

則AD=CF=4，AE=EF，∠ADE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠EDC+∠ECD+∠ECB=180°，∵ED=EC，∠CED=120°，∴∠EDC=∠ECD=30°，∴∠ADE+∠ECB=120°，∴∠FCE+∠ECB=120°，即∠FCB=120°，∴∠FCH=60°，∴∠CFH=30°，∴CH=12CF=∴FB=B∵∠AEB=120°，∠AEF=120°，∴∠FEB=360°?120°?120°=120°，∴∠AEB=∠FEB，在△ABE和△FBE中，AE=EF∠AEB=∠FEB∴△ABE≌△FBE(SAS∴AB=FB=2195．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BF于點(diǎn)N，

∵△ABC為等邊三角形，AH⊥BF，∴BH=CH=3∴DH=BH?BD=1∴AD=A∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，∴BD=CE=1，AD=AE=7，∠B=∠ACF=60°∴∠ECN=180°?∠ACE?∠ACB=60°，∵EN⊥CF，∴CN=12CE=∴HN=HC+CN=2，∵∠AHC=∠ENF=90°，∴△AHF∽△ENF，∴EN∴3解得EF=7∴NF=E∴cos故答案為：276．解：∵△ABC為等腰直角三角形，AC=10∴AB=2①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于P，當(dāng)CE⊥AD時(shí)，可證∠AEC=∠ADB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠EDB=90°，∴∠PDE=∠AED=∠APD=90°，∴四邊形APDE是矩形，∵AE=DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP=DP=AE=2在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得，BP=∴BD=BP?PD=22②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D下方時(shí)，如圖④同①的方法得，AP=DP=AE=2，BP=3∴BD=BP+DP=42綜上所述，BD的長(zhǎng)為22或47．解：如圖，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，截取AG=AE，連接PG，GE，∵將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，∴AF=AP,∠PAF=90°，∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90∴∠FAE=∠PAG．又∵AG=AE，∴△AEF≌△AGP(SAS∴PG=EF=2．∵BC=3,CE=2BE，∴BE=1．∴在Rt△ABE中，AE=∵AG=AE,∠GAE=90°，∴GE=2∵PE≥GE?PG，且當(dāng)點(diǎn)G，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴PE的最小值為GE?PG=34故答案為：34?28．（1）解：如圖，設(shè)半圓的圓心為O，連接OC,OB，過(guò)點(diǎn)O作直線OP⊥CD于P，交AB于Q，∴四邊形ACPQ是矩形，四邊形BDPQ是矩形，∴AC＝PQ＝∵OP⊥CD，∴CP＝∵OP＝OC∴OQ＝∴碗的高度為15cm；故答案為：15；（2）解：如圖1，OB＝OQ2+Q∵將碗放在桌面MN上，繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分湯，∴當(dāng)半圓O與直線MN相切時(shí)，碗內(nèi)湯的深度最小，如圖2，設(shè)半圓O與直線MN相切于點(diǎn)R，連接O'R，連接OO'，O'B，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥O'B于K，∵旋轉(zhuǎn)，∴OB＝O'B＝5∵半圓O與直線MN相切于點(diǎn)R，∴O'R⊥MN，∴O'R＝∴BR＝O′∵S△OO'B∴S△OO'B＝12×（5＋9∴12∴12×510∴OK＝4∴BK＝OB2?OK∴tan∠OBO'＝OKBK＝410∴tan∠MBA＝故答案為：439．解：如圖所示，以AB為邊向右作等邊三角形△ABF，作射線FQ交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥QE于H，連接PQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=∠BAD=90°，∵△ABF，△APQ都是等邊三角形，∴∠BAF=∠PAQ=60°，BA=FA，PA=QA，∴∠BAP=∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，BA=FA∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP=∠AFQ=90°，∵∠FAE=∠BAD?∠BAF=90°?60°=30°，∴∠AEF=180∵AB=AF=3，∠FAE=30°，∴在Rt△AFE中，設(shè)FE=x，則AE=2x，根據(jù)勾股定理得，x23xx2x1=3∴FE=3，AE=2∴點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng)，∵AD=BC=33∴DE=AD?AE=33∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60°，∴DH=D∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合時(shí)，DQ的值最小，最小值為32故答案為：3210．解：連接PB，如圖所示，∵PA=PB，∠PAQ=60°，∴△APB是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，記點(diǎn)B的位置為M，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合）時(shí)，∵∠PAB=∠OAM=60°，∴∠PAO=∠BAM，在△APO和△ABM中，AP=AB∠PAO=∠MAB∴△APO≌△ABM（SAS），∴∠AMB=∠AOP=90°，

∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合）時(shí)，∠AMB為定值90°，∴點(diǎn)B的軌跡為一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與AM垂直的線段．

當(dāng)a=?1時(shí)，點(diǎn)P?1，0；當(dāng)a=3∴PP∵△APB、△AP∴AP=AB，AP′=A∴∠PAP在△PAP′和AP=AB∠PA∴△PAP′≌△BAB∴B∴當(dāng)?1≤a≤3時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)路徑的長(zhǎng)為4，故答案為：411．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵CA=CO，CD⊥AB，∴AD=OD，∵AB=3AC=6，∴AC=2，∵∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，cos則在Rt△ACD中，AD=AC?cos∠CAB=解得：AD=2則AO=2AD=4∴BO=AB?AO=6?4∵△AC′B∴AC=AC∴ACAB∴△CAC∴∠ACO=∠OBF，∵∠BOF=∠COA，∴△ACO∽△FBO，∴CABF∵CA=CO，∴BO=BF=14故答案為：1412．解：∵AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°∴AC=A分兩種情況討論：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí)，

∵∠ADE=90°∴∠CDE=180°?∠ADE=90°，此時(shí)CD=AC?AD=8?2=6，∴CE=C∵點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，∴OD=1②如下圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

此時(shí)∠CDE=∠ADE=90°，CD=AC+AD=8+2=10，∴CE=C∵點(diǎn)O為CE的中點(diǎn)，∴OD=1綜上所述，OD的長(zhǎng)為10或26．故答案為：10或26．13．解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為8,8，四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=8，∠OAB=90°，∠AOB=45°，在Rt△OAB中，OB=將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，∴△AOP≌△ABQ，∴OP=BQ，∴BP+BQ=BP+OP=OB=82與BP+BQ=102故點(diǎn)P不在線段OB上，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OP=BQ，∠AOB=∠ABQ=45°，∴BP+BQ=BP+OP=102由圖可知，OP?BP=82解方程組BP+OP=102解得OP=92∴BQ=OP=92設(shè)BQ與x軸交于點(diǎn)N，∵∠OAB=∠NAB=90°，∠ABQ=45°，∴∠ANB=90°?∠ABQ=90°?45°=45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴AN=AB=8，∴BN=A∴NQ=BQ?BN=92∵∠QFA=90°，∠QNF=∠ANB=45°，∴∠NQF=90°?∠QNF=90°?45°=45°，∴△QNF是等腰直角三角形，∴QF=NF=NQ?sin∴OF=OA+AN+NF=8+8+1=17，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為17,?1，故答案為：17,?1．

14．解：在AC上截取AE=AB=2，作EF⊥BC于F，如圖，

∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=3AB=23∴CE=AC?AE=2，在Rt△CEF中，EF=12∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD'，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴∠BAD′=∠EAD，在△ABD′和△ADE中AB=AE∠BAD'=∠EAD∴△ABD′≌△AED，

∴DE=BD′，在Rt△DEF中，D∴當(dāng)BD=3時(shí)，DE2∴BD′的最小值為1．15．解：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN,EC,GN，作EH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，

由題意可得：AE=8,DE=4,∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AN=NB=8,∴AE=AN,∵∠A=60°,∴△AEN是等邊三角形，∴EA=EN,∠AEN=∠FEG=60°,∠ANE=60°,∴∠AEF=∠NEG,∵EA=EN,EF=EG,∴△AEF≌△NEG∴∠ENG=∠A=60°,∴∠GNB=180°?60°?60°=60°,∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∵BN=EN,∠BNG=∠ENG=60°∴△EGN≌△BGN∴GB=GE,∴GB+GC=GE+GC≥EC,在Rt△DEH中，∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=EH2+CH2=23∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值為421故答案為42116．解：過(guò)點(diǎn)B′作BE′⊥AC交直線

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°?∠ABC=60°，AC=1∵將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP∴△APB≌△AP′B∴PP′=AP，∴AB=AB∴∠B在Rt△B′∴AE=1∴CE=AC+AE=3+3=6，若點(diǎn)C，P，P′，B在Rt△B′∴PA+PB+PC=CB故答案為：3717．解：如圖，延長(zhǎng)D′A′交AD于點(diǎn)F，連接BF，AC

∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AD=BC，AD∥∴OA=OC，∠OAF=∠OCE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=A′B在Rt△BAF和RtBA=BA∴Rt△BAF≌∴AF=A在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCEOA=OC∴△OAF≌△OCEASA∴AF=CE，∵AD=BC，AD∥∴DF=BE，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴OE=OF，設(shè)AF=x，A′∴OE=OF=x+a，D′∴EF=2OF=2x+2a，AD=A∴DF=BE=AD?AF=4a，A′∵EF為平行四邊形BEDF的對(duì)角線，∵S?BEDF∴BE?AB=2×1∴4a?AB=2×1∵AB=A∴4a=2x+2a，∴x=a，∴AD=x+4a=5a，A′在Rt△A′BE中，由勾股定理得：A′∴AB=A∴ABAD故答案為：7518．解：（1）連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝∴OB＝∴OA＝∴AC＝由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=AD=EF=FG=GA=CD=AE=AB=2，∠EAG＝∴CE＝AC?AE＝23?2∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP＋∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴EF⊥DC，∵EF=CD=2，∴EF與DC的關(guān)系是相等且垂直，故答案為：相等且垂直；（2）∴PE＝12CE＝3?1，PC＝3PE＝3?∴DP＝CD?PC＝2?（3?3）＝3?1故答案為：319．解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠CAD=∠BAF，AD=A