高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案

第第頁(yè)高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案1

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)重難點(diǎn)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)過程

一.基礎(chǔ)知識(shí)精講

掌控三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌控正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題爭(zhēng)論

思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問題，用正弦定理解，但需留意解的狀況的爭(zhēng)論.

思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)敏捷運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6：在某海濱城市四周海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)

風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時(shí)后該城市開始受到

臺(tái)風(fēng)的侵襲。

一.小結(jié)：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練

高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案2

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)約問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列;

(3)掌控排列數(shù)公式，并能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培育同學(xué)的抽象技能和規(guī)律思維技能;

(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)通過對(duì)詳細(xì)事例的觀測(cè)、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)立場(chǎng)。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌控和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，根據(jù)肯定的順次排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順次也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的全部不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視說明來講解.要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)留意培育同學(xué)解決應(yīng)用問題的技能.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣說明比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求同學(xué)作題時(shí)也應(yīng)盡量采納.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求同學(xué)寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培育同學(xué)的分析問題的技能，在基本掌控之后，可以漸漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要留意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，根據(jù)肯定的順次擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是詳細(xì)的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，根據(jù)肯定的順次排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按肯定順次排列”.

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順次也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“肯定順次”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由詳細(xì)問題的性質(zhì)和條件來決斷，這一點(diǎn)要特別留意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)分.

在排列的定義中，假如有的書上叫選排列，假如，此時(shí)叫全排列.

要特別留意，不加非常說明，本章不討論重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視說明來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由非常到一般，由詳細(xì)到抽象的講法，同學(xué)是不難理解的.

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便援助同學(xué)正確地記憶公式，防止同學(xué)在“n”、“m”比較繁復(fù)的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最末一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最末一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般狀況下，要計(jì)算詳細(xì)的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，猶如時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作說明.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤同學(xué)在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于同學(xué)得更加扎實(shí).隨著同學(xué)解題嫻熟程度的提高，可以逐步降低這種要求.

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)約問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培育同學(xué)的抽象技能和規(guī)律思維技能;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思索的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類方法，第一類方法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類方法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.依據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上試驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)試驗(yàn)小區(qū).

二、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)爭(zhēng)論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要預(yù)備多少種不同飛機(jī)票?

由同學(xué)設(shè)計(jì)好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，假如北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，假設(shè)起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;假設(shè)起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，依據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順次排列不同方法共有3×2=6種.

依據(jù)以上分析由同學(xué)(板演)寫出全部種飛機(jī)票

再看一個(gè)實(shí)例.

在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按肯定順次同時(shí)升起表示肯定的信號(hào)，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?

找同學(xué)談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.

事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按肯定順次的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的全部不同順次的排法總數(shù).

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

依據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出全部信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6(種).

依據(jù)同學(xué)的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的全部狀況.(包括每個(gè)位置狀況)

第三個(gè)實(shí)例，讓全體同學(xué)都參與設(shè)計(jì)，把全部狀況(包括每個(gè)位置狀況)寫出來.

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些全部的三位數(shù).

依據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).

請(qǐng)板演的同學(xué)談?wù)勗鯓酉氲?

第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法.

第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法.

第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

依據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由老師提問，同學(xué)回答以下問題

(1)以上我們爭(zhēng)論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問題有什么共同的地方?

都是從一些討論的對(duì)象之中取出某些討論的對(duì)象.

(2)取出的這些討論對(duì)象又做些什么?

實(shí)質(zhì)上按著順次排成一排，交換不同的位置就是不同的狀況.

(3)請(qǐng)大家看書，第×頁(yè)、第×行.我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按肯定順次排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出全部排法.

第二個(gè)問題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按肯定順次排成一列，求一共有多少排法和寫出全部排法.

第三個(gè)問題呢?

從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按肯定的順次排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出全部的排法.

給出排列定義

請(qǐng)看課本，第×頁(yè)，第×行.一般地說，從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只討論被取出的元素各不相同的狀況)，按著肯定的順次排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

下面由老師提問，同學(xué)回答以下問題

(1)按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，假如兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素需要完全相同，而且排列的順次(即元素所在的位置)也需要相同.兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列.

如第一個(gè)問題中，北京—廣州，上?！獜V州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問題中，213與423也是兩個(gè)排列.

再如第一個(gè)問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個(gè)問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順次不同，也是兩個(gè)排列.

(2)還需要搞清晰一個(gè)問題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?

生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件詳細(xì)的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列.假如問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù)，不用把全部狀況排列出來，才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

三、課堂練習(xí)

大家思索，下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱需要并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼需要不全都，問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問題.

解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最末符合條件的一張放在第四空箱.詳細(xì)排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業(yè)

課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7.

高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案3

排列、組合、二項(xiàng)式定理-基本原理

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論;

(2)能結(jié)合樹形圖來援助理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān);

(4)能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)約的應(yīng)用問題，提高同學(xué)理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的技能;

(5)通過對(duì)加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)周密思索、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是精確區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是簡(jiǎn)單理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ);另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有很多徑直應(yīng)用。

兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的全部不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)分在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的;運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)約的說，假如完成一件事情的全部方法是屬于分類的問題，每次得到的是最末結(jié)果，要用加法原理;假如完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：

第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解.這里要求同學(xué)理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)分.知道什么狀況下運(yùn)用加法計(jì)數(shù)原理，什么狀況下運(yùn)用乘法計(jì)數(shù)原理.(建議利用一課時(shí)).

第二是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.可以讓同學(xué)做一下習(xí)題(建議利用兩課時(shí))：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù);

③用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

④用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù);

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.

第三是使同學(xué)掌控兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)當(dāng)貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以徑直利用兩個(gè)原理求解，另外徑直計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種表達(dá).老師要引導(dǎo)同學(xué)仔細(xì)地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸?、分步，用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

加法原理和乘法原理

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌控加法原理和乘法原理，并能精確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)約的問題，從而進(jìn)展同學(xué)的思維技能，培育同學(xué)分析問題和解決問題的技能.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理.

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的精確應(yīng)用.

教學(xué)用具

投影儀.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)引入新課

從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理.它們討論對(duì)象獨(dú)特，討論問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它徑直有關(guān).至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它.

今日我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個(gè)基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

由于一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請(qǐng)大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下列圖)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個(gè)基本原理

兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的全部不同的方法種數(shù).

比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)分?

兩個(gè)基本原理的區(qū)分在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的全部合數(shù).第一類方法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè);第二類方法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè);第三類方法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè).

1～10中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的.

從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)同學(xué)找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的考前須知，這樣安排，不但可以使同學(xué)對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培育同學(xué)的學(xué)習(xí)技能)

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類方法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類方法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事.只有滿意這個(gè)條件，才能徑直用加法原理，否那么不能.

假如完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成全部步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以徑直應(yīng)用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立.

(在同學(xué)對(duì)問題的分析不是很清晰時(shí)，老師實(shí)時(shí)地歸納小結(jié)，能使同學(xué)在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清楚和明確，不再簡(jiǎn)約地認(rèn)為什么樣的分類都可以徑直用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))

(三)應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡(jiǎn)約問題了.

例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書.

(1)假設(shè)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法?

(3)假設(shè)從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓同學(xué)思索，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，老師巡察指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類方法：第一類方法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法;第二類方法是從5本不同的語(yǔ)文書中任取1本，有5種方法;第三類方法是從6本不同的英語(yǔ)書中任取一本，有6種方法.依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法;第二步取1本語(yǔ)文書，有5種方法;第三步取1本英語(yǔ)書，有6種方法.依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類方法：第一類方法是數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法;第二類方法是數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法;第三類方法是語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法.依據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù).

老師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，援助同學(xué)找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使同學(xué)的分析問題技能有所提高.老師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能援助同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，精確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于同學(xué)周密思索、精確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為同學(xué)后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).

(四)歸納小結(jié)

歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理：

分類時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理.

應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要留意分類時(shí)要求各類方法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的.

(五)課堂練習(xí)

P222：練習(xí)1～4.

(對(duì)于題4，老師有須要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積開展后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7.

補(bǔ)充題：

1.在全部的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2.某同學(xué)填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，假設(shè)只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù).

(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在全部的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))

4.某小組有10人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中8人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)日語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語(yǔ)的人，有多少種選法?(2)從中選出會(huì)英語(yǔ)與會(huì)日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ).

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案4

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

掌控等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.

教學(xué)重難點(diǎn)

掌控等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.__

教學(xué)過程

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法運(yùn)用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：假設(shè)為等比數(shù)列，那么a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，那么前3n項(xiàng)和為.

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，那么a1=,q=.

例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).

例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).

高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式