高三復習數(shù)學教案

第第頁高三復習數(shù)學教案高三復習數(shù)學教案1

教學預備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌控三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌控正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.

二.問題爭論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需留意解的狀況的爭論.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應敏捷運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質(zhì).

例6：在某海濱城市四周海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺

風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向

300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，

并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

臺風的侵襲。

一.小結：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關訓練

高三復習數(shù)學教案2

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡約問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細的問題，寫出符合要求的排列;

(3)掌控排列數(shù)公式，并能依據(jù)詳細的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會分析與數(shù)字有關的排列問題，培育同學的抽象技能和規(guī)律思維技能;

(5)通過對排列應用問題的學習，讓同學通過對詳細事例的觀測、歸納中找出規(guī)律，得出結論，以培育同學嚴謹?shù)膶W習立場。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的應用問題.難點是導出排列數(shù)的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌控和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，根據(jù)肯定的順次排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順次也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的全部不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應的排列數(shù).

公式推導要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視說明來講解.要重點分析好的推導.

排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應留意培育同學解決應用問題的技能.

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣說明比較直觀，教學上要充分利用，要求同學作題時也應盡量采納.

在教學排列應用題時，開始應要求同學寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培育同學的分析問題的技能，在基本掌控之后，可以漸漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時，要留意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，根據(jù)肯定的順次擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是詳細的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的全部排列的個數(shù)”，它是一個數(shù).例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，根據(jù)肯定的順次排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按肯定順次排列”.

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順次也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“肯定順次”就是說與位置有關，在實際問題中，要由詳細問題的性質(zhì)和條件來決斷，這一點要特別留意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)分.

在排列的定義中，假如有的書上叫選排列，假如，此時叫全排列.

要特別留意，不加非常說明，本章不討論重復排列問題.

③關于排列數(shù)公式的推導的教學.公式推導要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視說明來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由非常到一般，由詳細到抽象的講法，同學是不難理解的.

導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便援助同學正確地記憶公式，防止同學在“n”、“m”比較繁復的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最末一個因數(shù)是，共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么?最末一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般狀況下，要計算詳細的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，猶如時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作說明.

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤同學在開始做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于同學得更加扎實.隨著同學解題嫻熟程度的提高，可以逐步降低這種要求.

教學設計例如

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡約問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數(shù)字有關的排列問題，培育同學的抽象技能和規(guī)律思維技能;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關排列數(shù)的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

教學過程設計

一、復習引入

上節(jié)課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)?

找一同學談解答并說明怎樣思索的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類方法，第一類方法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類方法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.依據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上試驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個試驗小區(qū).

二、講授新課

學習了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學習排列問題，這是我們本節(jié)爭論的重點.先從實例入手：

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要預備多少種不同飛機票?

由同學設計好方案并回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站，假如北京是起點站，終點站是上海或廣州，需要制2種飛機票，假設起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;假設起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經(jīng)選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，依據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順次排列不同方法共有3×2=6種.

依據(jù)以上分析由同學(板演)寫出全部種飛機票

再看一個實例.

在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按肯定順次同時升起表示肯定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找同學談自己對這個問題的想法.

事實上，紅、黃、綠三面旗子按肯定順次的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的全部不同順次的排法總數(shù).

首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法;

其次，確定中間位置的旗子，當位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.

依據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出全部信號種數(shù)是：3×2×1=6(種).

依據(jù)同學的分析，由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的全部狀況.(包括每個位置狀況)

第三個實例，讓全體同學都參與設計，把全部狀況(包括每個位置狀況)寫出來.

由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些全部的三位數(shù).

依據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的同學談談怎樣想的?

第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法.

第二步，確定十位上的數(shù)字.當百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法.

第三步，確定個位上的數(shù)字.當百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法.

依據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種.

下面由老師提問，同學回答以下問題

(1)以上我們爭論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方?

都是從一些討論的對象之中取出某些討論的對象.

(2)取出的這些討論對象又做些什么?

實質(zhì)上按著順次排成一排，交換不同的位置就是不同的狀況.

(3)請大家看書，第×頁、第×行.我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按肯定順次排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出全部排法.

第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按肯定順次排成一列，求一共有多少排法和寫出全部排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中，任取3個，然后按肯定的順次排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出全部的排法.

給出排列定義

請看課本，第×頁，第×行.一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只討論被取出的元素各不相同的狀況)，按著肯定的順次排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

下面由老師提問，同學回答以下問題

(1)按著這個定義，結合上面的問題，請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?

從排列的定義知道，假如兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素需要完全相同，而且排列的順次(即元素所在的位置)也需要相同.兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的排列.

如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但排列順次不同，也是兩個排列.

(2)還需要搞清晰一個問題，“一個排列”是不是一個數(shù)?

生：“一個排列”不應當是一個數(shù)，而應當指一件詳細的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.假如問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù)，不用把全部狀況排列出來，才是一個數(shù).前面提到的第三個問題，實質(zhì)上也是這樣的.

三、課堂練習

大家思索，下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱需要并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼需要不全都，問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的排列問題.

解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最末符合條件的一張放在第四空箱.詳細排法，用下面圖表表示：

所以，共有9種放法.

四、作業(yè)

課本：P232練習1，2，3，4，5，6，7.

高三復習數(shù)學教案3

排列、組合、二項式定理-基本原理

教學目標

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論;

(2)能結合樹形圖來援助理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關;

(4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡約的應用問題，提高同學理解和運用兩個原理的技能;

(5)通過對加法原理與乘法原理的學習，培育同學周密思索、細心分析的良好習慣。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本節(jié)的重點是加法原理與乘法原理，難點是精確區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是簡單理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內(nèi)容的基礎，貫穿整個內(nèi)容之中，一方面它是推導排列數(shù)與組合數(shù)的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有很多徑直應用。

兩個原理回答的，都是完成一件事的全部不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)分在于：運用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡約的說，假如完成一件事情的全部方法是屬于分類的問題，每次得到的是最末結果，要用加法原理;假如完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關于兩個計數(shù)原理的教學要分三個層次：

第一是對兩個計數(shù)原理的認識與理解.這里要求同學理解兩個計數(shù)原理的意義，并弄清兩個計數(shù)原理的區(qū)分.知道什么狀況下運用加法計數(shù)原理，什么狀況下運用乘法計數(shù)原理.(建議利用一課時).

第二是對兩個計數(shù)原理的運用.可以讓同學做一下習題(建議利用兩課時)：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數(shù);

③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數(shù)字的4位整數(shù);

④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數(shù)字的4位整數(shù);

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數(shù)字的4位奇數(shù);

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數(shù)字的4位整數(shù)等等.

第三是使同學掌控兩個計數(shù)原理的綜合應用，這個過程應當貫徹整個教學中，每個排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導都要用兩個計數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以徑直利用兩個原理求解，另外徑直計算法、間接計算法都是兩個原理的一種表達.老師要引導同學仔細地分析題意，恰當?shù)姆诸?、分步，用好、用活兩個基本計數(shù)原理.

教學設計例如

加法原理和乘法原理

教學目標

正確理解和掌控加法原理和乘法原理，并能精確地應用它們分析和解決一些簡約的問題，從而進展同學的思維技能，培育同學分析問題和解決問題的技能.

教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理.

難點：加法原理和乘法原理的精確應用.

教學用具

投影儀.

教學過程設計

(一)引入新課

從本節(jié)課開始，我們將要學習中學代數(shù)內(nèi)容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們討論對象獨特，討論問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統(tǒng)計學、運籌學以及生物的選種等都與它徑直有關.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它.

今日我們先學習兩個基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

由于一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個問題可以總結為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下列圖)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個基本原理

兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的全部不同的方法種數(shù).

比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區(qū)分?

兩個基本原理的區(qū)分在于：一個與分類有關，一個與分步有關.

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個數(shù)中的全部合數(shù).第一類方法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個;第二類方法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個;第三類方法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個.

1～10中一共有N=4+2+1=7個合數(shù).

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數(shù)不超過12時，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5.題中的分析是錯誤的.

從A村到C村總時數(shù)不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時給出題1和題2的目的是為了引導同學找出應用兩個基本原理的考前須知，這樣安排，不但可以使同學對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培育同學的學習技能)

進行分類時，要求各類方法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類方法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事.只有滿意這個條件，才能徑直用加法原理，否那么不能.

假如完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成全部步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，就可以徑直應用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨立.

(在同學對問題的分析不是很清晰時，老師實時地歸納小結，能使同學在應用兩個基本原理時，思路進一步清楚和明確，不再簡約地認為什么樣的分類都可以徑直用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質(zhì))

(三)應用舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡約問題了.

例1書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)假設從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)假設從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)假設從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓同學思索，要求依據(jù)兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，老師巡察指導，并適時口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類方法：第一類方法是從3本不同數(shù)學書中任取1本，有3種方法;第二類方法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類方法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數(shù)學書，有3種方法;第二步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數(shù)學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類方法：第一類方法是數(shù)學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法;第二類方法是數(shù)學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法;第三類方法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復)?

解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有5種選法;第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法.依據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個三位整數(shù).

老師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，援助同學找到正確的解題思路和計算方法，使同學的分析問題技能有所提高.老師在第二個例題中給出板書示范，能援助同學進一步加深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，精確的表達、規(guī)范的書寫，對于同學周密思索、精確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為同學后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.

(四)歸納小結

歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理：

分類時用加法原理，分步時用乘法原理.

應用兩個基本原理時需要留意分類時要求各類方法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.

(五)課堂練習

P222：練習1～4.

(對于題4，老師有須要對三個多項式乘積開展后各項的構成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習5，6，7.

補充題：

1.在全部的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個?

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2.某同學填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，假設只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù).

(提示：需要按三個志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在全部的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù))

4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既會英語又會日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高三復習數(shù)學教案4

教學預備

教學目標

掌控等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

教學重難點

掌控等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.__

教學過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學們類比得出.

【方法規(guī)律】

1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.

2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法運用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)

a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：假設為等比數(shù)列，那么a,b,c均不為0)

3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.

【示范舉例】

例1：(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，那么前3n項和為.

(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，那么a1=,q=.

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.

高三復習數(shù)學教案5

教學預備

教學目標

知識目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式