《圖形的平移》公開課教學(xué)課件八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

圖形的平移生產(chǎn)流水線

觀察下面圖形觀察下面圖形平移的圖形

觀察下面圖形磚墻

上面的圖形有什么特點(diǎn)？怎么判定一個(gè)物體是否平移？

物體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移.

說一說

平移由移動(dòng)的(

)和移動(dòng)的(

)所決定.方向距離在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定

的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.說一說你對(duì)平移是怎么理解的？要注意什么？平移的定義:

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.

平移不改變圖形的形狀與大?。桓淖儓D形在平面中的位置.123對(duì)平移定義的鞏固4說說下面的這些運(yùn)動(dòng)哪些是平移，哪些不是平移，為什么？

如果小狗向前移動(dòng)了50米，那么拖著的箱子向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？

如果小狗向左跑了80cm，那么箱子向

移動(dòng)了

.

根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移嗎？想一想舉出現(xiàn)實(shí)生活中平移的一些例子.

平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段以及對(duì)應(yīng)角之間在做怎樣的變化變化？ADEFXYB如圖所示，△

ABC沿射線XY的方向平移一段距離，

△DEF為平移后的圖形.找出圖中三組平行且相等的線段和一組全等三角形.C探究解：如圖4-3所示，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，因?yàn)榻?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，所以AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF.由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以△

ABC≌△

DEF.圖4-3中還有哪些平行且相等的線段？ACDFXYB圖中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AC，BD，EF有怎樣的位置關(guān)系？圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？圖中有哪些相等的線段、相等的角？想一想EABECDFXY平移的性質(zhì)：

經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；

對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.例1如圖11-4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC.你能利用平移的方法判斷∠B和∠C是否相等嗎？說明你的理由.解：∠B=∠C.理由如下：

將線段AB沿AD向右平移到DE，于是A與D，B與E是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn).根據(jù)平移的基本性質(zhì)，AD平行且相等DE，因?yàn)锳D∥BC，由于過AD外一點(diǎn)B有且只有一條直線平行于AD，且BE＜BC，所以點(diǎn)E在邊BC上.

四邊形ABED中，AD平行且等于BE，所以四邊形ABED是平行四邊形，于是AB=DE.因?yàn)锳B=DC，所以DE=DC，從而∠DEC=∠C.由∠B=∠DEC，可知∠B=∠C.在下面的六幅圖案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案(1)得到？練習(xí)1、如圖：線段CD是線段AB經(jīng)過平移后得到的，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____________，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________，線段AB的對(duì)應(yīng)線段是___________，線段AB與線段CD的關(guān)系是___________，線段AC與線段BD的關(guān)系是___________.2、確定一個(gè)圖形平移后的位置，需要具備的條件是：①________________，②_____________________.平移的方向和距離

原來(lái)的位置DABCC點(diǎn)D點(diǎn)線段CD平行且相等平行且相等探究經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)過

B，C點(diǎn)分別做線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，△DEF

就是三角形ABC平移后的圖形.分析：設(shè)頂點(diǎn)

B，C分別平移到了E，F(xiàn)，

根據(jù)“經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，可知線段

BE，CF與AD平行且相等．解：(1)連結(jié)AD(3)連接

DE，DF，EF.畫一畫例2如圖11-5，任意剪一張平行四邊形紙片ABCD，設(shè)∠B＜90°.在邊BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，沿AE將△ABE剪下，將它沿邊AD向右平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng).（1）試判斷平移后所得到的四邊形AEFD的形狀，并說明理由；（2）四邊形AEFD能否是矩形？如果能，AE應(yīng)滿足什么條件？如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）四邊形AEFD能否是菱形？如果能，AD應(yīng)滿足什么條件？如果不能，請(qǐng)說明理由.例題解析解：（1）所得到的四邊形AEFD是平行四邊形.理由是：在上面的平移過程中，A與D，B與C，E與F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，根據(jù)平移的基本性質(zhì)，AD∥EF且AD=EF，所以四邊形AEFD是平行四邊形.(2)由∠B＜90°，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)E在線段BC上、平移△ABE所得到的平行四邊形AEFD是矩形（圖11-6）.(3)當(dāng)邊AD等于對(duì)角線AC的長(zhǎng)時(shí)，沿對(duì)角線將△ABC剪下，平移△ABE后所得到的平行四邊形ACFD是菱形（圖11-7）.當(dāng)AD小于AC，并且AD大于點(diǎn)點(diǎn)A到BC的距離時(shí)，在邊BC上截取點(diǎn)E，使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四邊形AEFD是菱形（圖11-8）.當(dāng)AD大于AC或者AD小于點(diǎn)A到BC的距離時(shí)，對(duì)于邊BC上的任意一點(diǎn)E，都不能使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四邊形，都不可能是菱形.例3如圖11-9①，A＇是矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，把矩形ABCD沿它的一條對(duì)角線AC剪開，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距離等于線段AA＇的長(zhǎng)，得到△A＇B＇C＇（如圖11-9②）.設(shè)A＇B＇交AC于點(diǎn)E，A＇C＇交CD于點(diǎn)F，試判定△A＇DF與△CB＇E是否全等，說明你的結(jié)論.例題解析解：△A

＇

DF≌△CB＇E.理由如下：∵△A＇B＇C＇是由△ABC沿AD向右平移得到的，∴A＇B＇∥A＇C＇.又∵AB∥CD，從而A＇B＇∥CD，∴四邊形A

＇ECF是平行四邊形.∴A＇F=CE，A＇E=CF.∵A＇B＇=CD，∴B＇E=DF，又∵∠D=90°，而AB∥A＇B＇∴∠CB

＇

E=∠B=90°，∴RtA

＇

DF

≌Rt△CB＇E1.將數(shù)字“5”，如圖所示，沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的圖形.2.作出小旗向上平移至旗桿頂?shù)膱D形，如圖所示.大膽嘗試，練一練！3.如圖所示，下面圖形可以看作什么“基本圖案”通過怎樣的平移得到的？4.如圖所示，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，作出△ABC.5.

如圖所示，已知矩形ABCD沿箭頭方向平移3cm后得到矩形A'B'C'D'，已知矩形的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm.

(1)畫出平移后矩形.

(2)圖形AA'D'D是個(gè)什么圖形？多美麗老店西門大廈玉環(huán)電大中醫(yī)院玉環(huán)大酒店玉環(huán)公園環(huán)山小學(xué)玉環(huán)圖書館新車站方向玉城中學(xué)友誼超市玉環(huán)體育館煙草局玉環(huán)衛(wèi)生局-5-4-3-2-7-6-112345701234567xy-5-4-3-2-7-6-150m6(-7，

-6)(-2，-6)(3，-6)橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：向右向右加加多美麗老店西門大廈玉環(huán)電大中醫(yī)院玉環(huán)大酒店玉環(huán)公園環(huán)山小學(xué)玉環(huán)衛(wèi)生局新車站方向玉城中學(xué)友誼超市玉環(huán)體育館煙草局玉環(huán)圖書館在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

a

，而縱坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?/p>

.歸納加上將點(diǎn)(x，y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

a

，而縱坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?/p>

.(x+a，y)(x-a，y)減去-5-4-3-2-7-6-112345701234567xy-5-4-3-2-7-6-150m6多美麗老店西門大廈玉環(huán)電大中醫(yī)院玉環(huán)大酒店玉環(huán)公園環(huán)山小學(xué)玉環(huán)圖書館新車站方向玉城中學(xué)友誼超市玉環(huán)體育館煙草局玉環(huán)衛(wèi)生局(-4，7)(-4，4)(-4，2)橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：向下向下減減在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)

a

，而橫坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?/p>

.歸納減去將點(diǎn)(x，y)向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)

a

，而橫坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)?/p>

.(x，y-a)(x，y+a)加上在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P(-4，2)，若將P：(1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；(2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；(3)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；(4)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；(-6，2)(-1，2)(-4，-2)(-4，5)比一比，看誰(shuí)反應(yīng)快？O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC例4如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)

，將△ABC平移后得到△A′B′C′，已知點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′(-3，1).

yx●A′(-3，1)(1)寫出B′

，C′兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出△A′B′C′.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC分析：點(diǎn)A(1，-1)平移到點(diǎn)A′(-3，1)時(shí)，橫坐標(biāo)減小了4，縱坐標(biāo)增加了2，所以B′，

C′兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)分別減小4，而縱坐標(biāo)分別增加2.yx●A′(-3，1)解：(1)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3-4，1+2)，即(-1，3)；點(diǎn)C′