排列組合復(fù)習(xí)

排列組合復(fù)習(xí)

計(jì)數(shù)的基本原理排列組合排列數(shù)Anm公式組合數(shù)Cnm公式組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)應(yīng)用本章知識(shí)結(jié)構(gòu)分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中,有m1種不同的方法,在第2類辦法中,有m2種不同的方法……在第n類辦法中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1+m2+……+mn種不同的方法分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,在第1步中,有m1種不同的方法,在第2步中,有m2種不同的方法……在第n步中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1×m2×……×mn種不同的方法分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理之間的區(qū)別與聯(lián)系1．分類計(jì)數(shù)原理中各類方法之間是互相獨(dú)立的，每一類每一種方法都能直接完成這件事情，分步計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟之間是相互聯(lián)系的，依次完成所有步驟才能完成這件事情．2．分類計(jì)數(shù)原理的重點(diǎn)在一個(gè)“類”字，分步計(jì)數(shù)原理的重點(diǎn)在一個(gè)“步”字，應(yīng)用加法原理時(shí)，要注意“類”與“類”之間的獨(dú)立性和并列性，在各類辦法中彼此是獨(dú)立的，并列的．應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性，做一件事需分成若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟相繼完成，最后才算做完整個(gè)工作練習(xí)1：書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．N=m1×m2×m3=90．練習(xí)2：

由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是

N=4×5×5=100．

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù)．

從n個(gè)不同的元素中，任取A個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出A個(gè)元素的一個(gè)排列。排列與排列數(shù)所有排列的個(gè)數(shù)叫做排列數(shù)，用表示。判斷下列幾個(gè)問題是不是排列問題?①從班級(jí)5名優(yōu)秀團(tuán)員中選出3人參加上午的團(tuán)委會(huì)②1000本參考書中選出100本給100位同學(xué)每人一本③1000名來賓中選20名貴賓分別坐1～20號(hào)貴賓席組合

④兩個(gè)組合的元素完全相同為相同組合注①n個(gè)不同元素②m≤n③組合與元素的順序無關(guān)排列與元素的順序有關(guān)

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)表示方法Cmn從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2Cnm=AnmAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m﹗例2

計(jì)算:

C10

7(2)C7

4(1)C有條件的排列問題有條件的排列問題

例3七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。a)若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有

種排法，而三個(gè)女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）。捆綁法有條件的排列問題七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。b)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說一說捆綁法一般適用于問題的處理。相鄰有條件的排列問題七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。c)若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。有條件的排列問題七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家