5.3.2命題定理證明教案人教版數(shù)學七年級下冊

《5.3.2命題、定理、證明》教學設計教學內(nèi)容分析在學習了平行線的判定和性質(zhì)之后安排了這節(jié)課，這節(jié)課一方面認清命題的結構，另一方面學習證明的方法，這是對推理中依據(jù)的進一步認識，為知識特征認識安排的這么一節(jié)課，舉反例也是一種證明方法，學生生活中經(jīng)常用到，這一部分知識分清命題的題設和結論比較難。學習者分析學生已接觸了大量的命題，只不過沒有專門的學習、本節(jié)課在此基礎上學習命題、定理、證明，對學生來說不具抽象性、關鍵是對概念的記憶與理解，因此一定要注意讓學生理解概念，以促進知識的掌握。學生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力，所以本節(jié)課中，主要采用學生自主學習，合作學習的方式，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究。教學目標1、理解命題、定理證明的概念，會區(qū)分命題的條件和結論，并把命題寫成“如果……那么…”的形式。2、會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，會證明一個命題是假命題教學重點命題的概念以及真命題和假命題的概念教學難點區(qū)分命題的題設和結論學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：導入教師活動1：提問：在日常生活中，有些話對一件事情做出判斷，有些話卻沒有。如下列語句，哪些做出了判斷？哪些沒有？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）這瓶水是我的還是你的？（4）a,b兩條直線平行嗎?（5）玫瑰花是動物；（6）新疆的風景美極了！（7）今天晴天嗎？學生活動1：學生回顧所學知識思考問題。活動意圖說明：復習相關知識，有意識讓學生回顧以前學習的內(nèi)容，為下面的學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新知講解教師活動2：命題的概念（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）這瓶水是我的還是你的？（4）a,b兩條直線平行嗎?（5）玫瑰花是動物；（6）新疆的風景美極了?。?）今天晴天嗎？其中做出判斷的有：_（1）（5）_；未做出判斷的有：_（2）（3）（4）（6）（7）。探究：觀察下列語句，它們有什么共同點？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.發(fā)現(xiàn)：都是判斷一件事情的語句。概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）。注意：1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題。（如：玫瑰花是動物）如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題（如：畫一條線段AB=2cm）命題的構成觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.發(fā)現(xiàn)：都是“如果……那么……”的形式一般地，命題由題設和結論兩部分組成.題設：是已知事項；結論：是由已知事項推出的事項.數(shù)學中的命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設_，“那么”后接的部分是結論__.例如，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設_，“這兩條直線也互相平行”是結論_.可改寫成：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行有些命題的題設和結論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設和結論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，“對頂角相等”可改成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。可改成：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式可改成：如果等式兩邊加同一個數(shù)，那么結果仍是等式注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。學生活動2：學生從語句中獲得感性認識組織學生進行討論，教師巡視，并選小組代表發(fā)言，其他小組補充學生觀察歸納命題概念，老師補充學生思考感悟仔細判斷有學生舉手搶答，加深理解師生歸納總結命題的構成，引導學生自主探究將命題改成“如果……那么……”句式活動意圖說明：通過設疑，引導學生合作學習，逐步啟發(fā)學生探究，體現(xiàn)了知識的發(fā)展過程，而且解決問題的過程也是數(shù)學化的過程，培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：三、真假命題的概念(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(4)對頂角相等；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.正確的：（1）（3）（4）（6）錯誤的：（2）（5）真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題；假命題：命題中題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.思考：如何判斷此命題為假命題？如果兩個角互補，那么它們是鄰補角舉反例如圖：AB∥CD∠A+∠C=180°，因此∠A與∠C互補，但不是鄰補角。判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.思考：如何判斷此命題為假命題？相等的角是對頂角如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角。四、定理、證明我們學過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。其中有些命題是基本事實。如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).如“對頂角相等”

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”,這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等。學生活動3：學生已有經(jīng)驗舉手作答，并共同猜想真假命題的概念教師最后歸納總結真假命題的概念學生仍以小組為單位解釋假命題的方法教師巡視并進行引導，由學生發(fā)言總結后，教師進行補充，提出可用舉反例的方法?；顒右鈭D說明：充分讓學生參與教學，在合作交流的過程中獲得良好的情感體驗。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、歸納問題的能力。使學生在參與過程中獲得充分的體驗和發(fā)展。環(huán)節(jié)四：典例分析教師活動4：例1：如圖，已知b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）學生活動4：教師通過舉例來說明什么是證明活動意圖說明：讓學生動手、動腦參與做題，認真體驗、猜想證明過程，能培養(yǎng)學生想象力、發(fā)展空間思維。板書設計命題、定理、證明命題的概念和構成（題設和結論）真假命題的概念及區(qū)分（舉反例）定理、證明的概念命題、定理、證明命題的概念和構成（題設和結論）真假命題的概念及區(qū)分（舉反例）定理、證明的概念課堂練習必做題：1.下列語句中，是命題的是（A）A.有公共頂點的兩個角是對頂角B.在直線AB上取一點CC.用圓規(guī)畫圖D.直角都相等嗎？2.下列語句中，不是命題的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂線對最短D.反向延長射線OA3.把命題“相等的角是對頂角”寫成“如果...那么...”的形式是__如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角_。選做題：4.分別指出下列命題的題設和結論，并判斷是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉一個反例。（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）如果a2=b2，那么a=b（3）如果ac=bc，那么a=b（1）題設是同旁內(nèi)角互補，結論是兩直線平行，是真命題（2）題設是a2=b2，結論是a=b，是假命題a，b有可能互為相反數(shù)（3）假設ac=bc，結論是a=b，是假命題，c有可能為05.如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。請你以其中兩個作為題設，另一個作為結論構造命題。（1）你構造的命題是什么？（2）你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例。解：（1）若∠E=∠F，∠B=∠C，則AB∥CD（2）真命題∵∠E=∠F∴CE∥BF∴∠EAB=∠B∵∠B=∠C∴∠EAB=∠C∴AB∥CD作業(yè)設計必做題：1.下列說法錯誤的是（C）A.命題不一定是定理，定理一定是命題B.如果真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，那么這樣得到的真命題就是

定理C.真命題是定理D.證實命題正確與否的推理過程叫做證明2.命題“如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為a+b=0選做題：3.在下面括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)．證明“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”．已知：如圖，已知直線AB⊥EF，CD⊥EF.求證：AB∥CD.解：證明：∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定義)．∴∠1＝∠2(等量代換)．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．4.如圖，給出三個論斷：①∠A＝∠B；②AB∥CD；③∠BCD＝∠DCE.試回答下列問題：(1)請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結論，寫出所有的真

命題；(用序號寫出命題，如：如果*，*，那么*)(2)選擇(1)中你寫出的任一命題，說明理由解：(1)命題一：如果①，②，那么③；命題二：如果②，③，那么①；命題三：如果①，③，那么②.解：(2)命題一：如果①，②，那么③.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠A＝∠B，∴∠DCE＝∠BCD.命題二：如果②，③，那么①.∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD.∵∠DCE＝∠BCD，∴∠A＝∠B.命題三：如果①，③，那么②.∵∠A＋∠B＝180°－∠BCA，∠BCE＝180°－∠BCA，∴∠BCE＝∠A＋∠B.∵∠BCD＝∠