8.5.1直線與直線平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

直線與直線平行由于特殊圖像首先具有一般圖形的性質(zhì)，而特殊圖形又具有一些特殊的性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，所以在幾何中，往往按照從一般到特殊展開度幾何對(duì)象的研究.上一單元研究了空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，本單元開始研究空間直線、平面的特殊位置關(guān)系——平行，包括直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行.在平面幾何的學(xué)習(xí)中，研究過兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類似地，本單元我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定與性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系.(重點(diǎn))2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問題.(難點(diǎn))問題1

我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似結(jié)論？追問1

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’中，DC∥AB，A’B’∥AB，DC與A’B’平行嗎？追問2

觀察我們所在的教室，你能找到類似的實(shí)例嗎？

基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行.例1

如圖所示，在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.因?yàn)樵诳臻g四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形.延伸探究

1.若條件中增加“AC＝BD”，那么四邊形EFGH是什么圖形？所以EH∥FG，EH＝FG，因?yàn)锳C＝BD，則EF＝FG＝GH＝EH，所以四邊形EFGH為菱形.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；如圖，連接AC，∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)∴EF∥AC.∴GH∥AC，∴EF∥GH.∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.(2)設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，求證：B，D，P三點(diǎn)共線.∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，又∵EH?平面ABD，∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD，∴P為平面ABD與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn).又平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，即P，B，D三點(diǎn)共線.問題2

在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).在空間中，這一結(jié)論還成立嗎？追問1

類比平面中的兩種情況，請(qǐng)你畫出空間中相應(yīng)的圖形，直觀感知這兩個(gè)角之間的關(guān)系.追問2

如何證明上述猜想？目前學(xué)過的證明角相等的方法還只是平面幾何的方法，特別是通過證明三角形全等來證明角相等.如何將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題？依據(jù)是什么？空間問題平面化空間等角定理文字語言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).圖形語言：符號(hào)語言：OA∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°推論：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.例2

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分別是棱AD，A1D1的中點(diǎn).求證：∠BEC＝∠B1E1C1.如圖，連接EE1.∵E1，E分別為A1D1，AD的中點(diǎn)，∴A1E1∥AE，∴四邊形A1E1EA為平行四邊形，∴A1A∥E1E，又A1A∥B1B，∴E1E∥B1B，∴四邊形E1EBB1是平行四邊形.∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠B1E1C1與∠BEC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且∠B1E1C1和∠BEC均為銳角，∴∠B1E1C1＝∠BEC.∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′，同理∠ABC＝∠A′