7.4.2超幾何分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

7.4.2超幾何分布

如何計(jì)算P(X=1)?超幾何分布的概念

超幾何分布的概念

如何計(jì)算P(X=1)?

如何計(jì)算P(X=1)?

問題1.2：已知100件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用無放回的方式隨機(jī)抽取4件.設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.

0，1，2，3，4計(jì)算的具體結(jié)果(精確到0.00001)如表所示：超幾何分布的概念

MN－M超幾何分布的概念公式中個(gè)字母的含義N—總體中的個(gè)體總數(shù)M—總體中的特殊個(gè)體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個(gè)體數(shù)(如次品數(shù))

超幾何分布的概念二項(xiàng)分布超幾何分布超幾何分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布超幾何分布的由來

幾何級(jí)數(shù)的所有項(xiàng)形成了一個(gè)幾何數(shù)列，也就是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之比為一個(gè)常數(shù)。

幾何分布（Geometricdistribution）是離散型機(jī)率分布。其中一種定義為：在第n次伯努利試驗(yàn)，才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的說，是：n次伯努利試驗(yàn)，前n-1次皆失敗，第n次才成功的機(jī)率。分布列的每一項(xiàng)都是幾何級(jí)數(shù)的項(xiàng)。

在數(shù)學(xué)上，超幾何級(jí)數(shù)一詞在1655年第一次被JohnWallis使用，該級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之比為關(guān)于下腳標(biāo)（也可譯為指數(shù)）的簡單函數(shù)。超幾何分布（Hypergeometricseries）分布列的每一項(xiàng)都是超幾何級(jí)數(shù)中的項(xiàng)。典例應(yīng)用P78-例4.從50名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.方法一：設(shè)X表示選出的5名學(xué)生中含甲的人數(shù)(只能取0或1)，則X服從超幾何分布，且N=50，M=1，n=5.

典例應(yīng)用P61-5.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求他能及格的概率.解：設(shè)隨機(jī)抽3篇中抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則他能及格的概率為1.判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布;2.根據(jù)已知條件，確定M,N,n對(duì)應(yīng)的值;3.代入超幾何分布的概率公式，求出結(jié)果;超幾何分布解題過程：典例應(yīng)用P78-例5.一批零件共有30個(gè)，其中有3個(gè)不合格，隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1件不合格的概率.典例應(yīng)用

∴至少有1件不合格的概率為練習(xí)1.從放有10個(gè)紅球與15個(gè)白球的暗箱中，隨意摸出5個(gè)球，規(guī)定取到一個(gè)白球得1分，一個(gè)紅球得2分，求某人摸出5個(gè)球，恰好得7分的概率.

∴恰好的7分的概率即為摸出2個(gè)紅球的概率，為鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)2.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)品.顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張，設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元，計(jì)算P(Y≥50).思考：隨機(jī)變量Y服從超幾何分布嗎？問題：服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值是什么？則N件產(chǎn)品的次品率p=______，抽取的n件產(chǎn)品的次品率是______.設(shè)隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含M件次品的N件產(chǎn)品中，不放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù).超幾何分布的期望與方差

超幾何分布的期望與方差超幾何分布的期望與方差

例

某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8道試題中隨機(jī)挑選4道進(jìn)行作答，至少答對(duì)3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對(duì)6道，甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為X，則甲通過自主招生初試的概率為____，E(X)＝_____.解：依題意，知甲能通過自主招生初試的概率為3典例講解練習(xí)袋中有3個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，取得1個(gè)白球得0分，取得1個(gè)紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)X的均值E(X)為A.0 B.1 C.2 D.4鞏固練習(xí)解：由題意，得X的可能取值為0或2，其中X＝0表示取得2個(gè)白球，X＝2表示取得1個(gè)白球和1個(gè)紅球，P79-例6.一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列及其均值；(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，借助計(jì)算軟件，求誤差不超過0.1的概率.探究

二項(xiàng)分布與超幾何分布的聯(lián)系解：(1)對(duì)于有放回摸球，X~B(20，0.4)，X的分布列為對(duì)于不放回摸球，X服從超幾何分布，X的分布列為P79-例6.一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，借助計(jì)算軟件，求誤差不超過0.1的概率.探究

二項(xiàng)分布與超幾何分布的聯(lián)系解:(2)利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出兩個(gè)分布列的概率值(精確到0.00001)，如表所示.有放回摸球：無放回摸球：在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更可靠些.有放回摸球方式下，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；無放回摸球方式下，隨機(jī)變量X服從超幾何分布.雖然這兩種分布有相等的均值(都是8)，但從兩種分布的概率分布圖看，超幾何分布更集中在均值附近.二項(xiàng)分布和超幾何分布都可以描述隨機(jī)抽取的n件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布規(guī)律，并且二者的均值相同.對(duì)于不放回抽樣，當(dāng)n遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N時(shí)，每抽取一次后，對(duì)N的影響很小，此時(shí)，超