高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)

三角函數(shù)和解三角形考試說(shuō)明要求序號(hào)內(nèi)容要求ABC1三角函數(shù)的有關(guān)概念√2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式√3正弦、余弦的誘導(dǎo)公式√4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)√5函數(shù)的圖象和性質(zhì)√6兩角和（差）的正弦、余弦和正切√7二倍角的正弦、余弦和正切√8幾個(gè)三角恒等式√9正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用√二、應(yīng)知應(yīng)會(huì)學(xué)問(wèn)和方法：1．（1）已知，并且是其次象限角，則等于．解：．（2）設(shè)，且，則x的取值范圍是．解：[，]．（3）已知，且，則．解：．（4）若，則＝．解：2．說(shuō)明：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。留意：（1）平方關(guān)系式中的符號(hào)選??；（2）公式的變形運(yùn)用；（3）商數(shù)關(guān)系中的弦切互化功能．2．（1）的值是.解：．（2）化簡(jiǎn)=．解：．（3）設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是．解：．說(shuō)明：考查正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，理解誘導(dǎo)公式的作用是將隨意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化內(nèi)的角的三角函數(shù).留意記憶方法“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義．2．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．解：2．（2）若動(dòng)直線和函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為．解： 說(shuō)明：考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．留意利用函數(shù)圖像解決問(wèn)題．3．（1）函數(shù)的最小正周期為；圖象的對(duì)稱(chēng)中心是；對(duì)稱(chēng)軸方程是；當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)的值域是．（2）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為，再將圖像上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式為．解：；．（3）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．解：．（4）已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝．解：．（5）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是；圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是；函數(shù)在區(qū)間上的值域是．說(shuō)明：考查函數(shù)的圖像及參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像改變的影響和函數(shù)的圖像和正弦曲線的關(guān)系．要特殊關(guān)注其中角的整體代換思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)或的圖象的探討．3．（1）已知，且，則．（2），是方程的兩個(gè)根，則．解：．（3）若，則．解：（4）＝．解：2．（5）已知(α-)＋α＝，則的值是．說(shuō)明：嫻熟運(yùn)用兩角和和差的三角公式，二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值．在恒等變形時(shí)，追求已知角和未知角、一般角和特殊角的溝通．4．（1）在中，，則最小內(nèi)角度數(shù)為．解：．（2）在中，已知，，，則．解：或．（3）已知，則的形態(tài)是．解：等腰直角三角形．（4）在中，比長(zhǎng)4，比長(zhǎng)2，且最大角的余弦值是，則的面積等于．解：．（5）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A＝，c＝3b，則的值是．說(shuō)明：在三角形中，假如知道兩角及一邊或兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理；假如知道兩邊及夾角或三邊，用余弦定理。假如在同一個(gè)式子中，既有角又有邊，常運(yùn)用正、余弦定理進(jìn)行邊和角的互換，實(shí)現(xiàn)單一化，以利于解題。5．（1）求函數(shù)的最大值和最小值．解：最大值為10；最小值為6．（2）在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知，．①若的面積等于，求；②若，求的面積．解：①；②．反饋練習(xí)1．“”是“”的充分不必要條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)2．設(shè)向量，，其中，若，則.3.函數(shù)的最小正周期為．4．已知曲線在點(diǎn)處的切線和直線相互垂直，則實(shí)數(shù)．5．已知函數(shù)，若，且在區(qū)間內(nèi)有最大值，無(wú)最小值，則．6．函數(shù)的最小正周期是．7．，，其中，則．8.函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]．9.滿意的銳角x＝．10.若函數(shù)則1.11.如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上,則直線的方程為.AAyx1O（第11題）第第12題圖12．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為.13．已知向量，且，則.圖一第14題圖圖二14．已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為圖一第14題圖圖二15．在三角形中，已知，設(shè)，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.解：（1）由，得所以，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，…………6分（2）由（1）知：，且，所以………………8分故＝.…………14分16.（本題滿分14分）已知向量和共線，其中A是△的內(nèi)角．（1）求角的大小；（2）若2，求△面積的最大值，并推斷S取得最大值時(shí)△的形態(tài).【解】（1）因?yàn)?所以.………………2分所以，即，……3分即

.…………4分因?yàn)?所以.…………5分故，.…………7分（2）由余弦定理，得.………8分又，………………9分而，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）…11分所以.………12分當(dāng)△的面積取最大值時(shí)，.又，故此時(shí)△為等邊三角形.…14分17．（本小題滿分14分）如圖，在四邊形中，＝＝＝1，＝1，∠＝．DCDCBA（第15題）（2）求四邊形的面積；（3）求D的值．解（1）由條件，得＝＝1，＝2．∵＝1，∴1×2×∠＝1．則∠＝．∵∠∈（0，π），∴∠＝．………………2分∴2＝2＋2－2·∠＝4＋1－2×2×＝3．∴＝． ………………5分（2）由（1）得2＋2＝2．∴∠＝． ………………6分∴∠＝＝．∵∠∈∈（0，π），∴．………8分∴S△＝×1×1×＝．∴S四邊形＝S△＋S△＝．………………10分（3）在△中，2＝2＋2－2AC·∠＝1＋1－2×1×1×＝．∴＝． ………………12分∵，∴．………………14分18．（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為；（1）設(shè)向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求．解：（1），由，得， （4分）即所以；（7分）（2）由已知可得，，則由正弦定理及余弦定理有：， （10分）化簡(jiǎn)并整理得：，又由已知，所以，解得，所以． （14分）19．（本小題滿分14分）在△中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且b2，向量和滿意.（1）求的值；（2）求證：三角形為等邊三角形．【解】（1）由得，，……2分又π()，得()()=，……4分即()=，所以．……………6分【證明】（2）由b2及正弦定理得，故.……………8分于是，所以或.因?yàn)?)>0，所以，故．…11分由余弦定理得，即，又b2，所以得.因?yàn)?，所以三角形為等邊三角?…14分20．設(shè)△的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知，（1）求角；（2）若是△的最大內(nèi)角，求的取值范圍．解（1）在△中，由正弦定理，得，……………2分又因?yàn)?，所以，…………?分所以,又因?yàn)?所以．……………6分（2）在△中，，所以=，………10分由題意，得≤＜,≤＜，所以()，即2()，所以的取值范圍．………………14分21．(本小題滿分14分)在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△的面積，求a的值．解：（1）∵，∴．…………………2分∵，，∴．∵，∴．……………5分（2）∵，∴為銳角，∴．∵，，………8分∴==．………10分（3）∵，∴，．∴．……………12分又∵，∴，∴．………