高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷及答案（山西四校）

2019屆高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷及答案（山西四校）2019屆高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷及答案（山西四校）(滿分150分，考試時(shí)間120分)一、選擇題(512=60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)用2B鉛筆涂黑答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號)1.設(shè)全集為R，集合，則A.[2，2]B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為A.2B.C.-2或-3D.2或-34.實(shí)數(shù)滿意，則的最大值是A.-1B.0C.3D.45.二項(xiàng)式綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.180B.90C.45D.3606.三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為A.B.C.D.7.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比=A.-2B.2C.3D.-39.點(diǎn)均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且,則該球的表面積為A.B.C.D.10.若滿意，滿意，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.411.拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為9，則A.2B.4C.6D.812.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于隨意都成立;當(dāng)，且時(shí)，都有.給出下列四個(gè)命題：①;②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為▲.14.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，，則的通項(xiàng)公式為▲.15.函數(shù)的最小值是▲.16.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是▲.三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上)17.(本小題滿分12分)在中，角，,的對邊分別是，，，其面積為，且.(1)求;(2)若，,求.18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，,，,,分別為的中點(diǎn).(1)證明：;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)試驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：班級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進(jìn)一步了解志愿者的來源，采納分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參與問卷調(diào)查.(1)從參與問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一個(gè)班級的概率;(2)在參與問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個(gè)班級的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且對恒成立，求的最大值.請考生在(22).(23).(24)三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn)，若.(1)求證：;(2)求的值.23.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：(為參數(shù)，為的傾斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.(1)若直線與曲線相切，求的值;(2)設(shè)曲線上隨意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿意：.(1)求的最小值;(2)設(shè)函數(shù)，對于(1)中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.2019屆高三年級第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1-5：CDDCA6-10：BCABC11-12：BB二、填空題(每小題5分，共20分)13.14.15.16.7三、解答題：17(本小題滿分12分)解：(1)由已知得：4分5分由A是內(nèi)角，6分(2)由得7分10分由正弦定理得：12分18(本小題滿分12分)解：(1)易知AB,AD，AP兩兩垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，,,.2分從而,=，=.因?yàn)?，所?.解得或(舍去).4分于是=(，1，-1)，=(，1,0).因?yàn)?-1+1+0=0，所以，即.6分(2)由(1)知，=(,1,-2)，=(0，2,-2).設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量，則即令，則=(1，，).9分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為，則即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.12分19.解：(1)由已知得問卷調(diào)查中，從四個(gè)班級中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,52分從參與問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350.5分.6分(2)由(1)知，在參與問卷調(diào)查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10.X的可能取值為，8分X的分布列為：X11分12分20.(1)由題意知：=，.2分又∵圓與直線相切，，，3分故所求橢圓C的方程為4分(2)設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故.①5分又點(diǎn)到直線的距離分別為，7分所以四邊形的面積為9分，11分當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號.所以當(dāng)四邊形面積的最大值時(shí)，=2.12分21.解：(1)在上遞增1分由已知，有解得的取值范圍為.4分(2)由題知對恒成立.5分令則令即在上遞增8分又，使得即在上遞減，在上遞增.10分又的最大值為3.12分22.解：(1)∵PA是圓O的切線又是公共角∽2分4分(2)由切割線定理得：又PB=56分又∵AD是的平分線8分又由相交弦定理得：10分23.解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為即曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.直線l的方程為: