陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

2.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.

3.全部R答案》在答題卡上作答，答在本試題上無效.

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.以下說法中正確的是（）

A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量越大越好

B.抽簽法是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的唯一方法

C.通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)

D.通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)一定可以獲得好的分析結(jié)果

［答案1C

K解析X對(duì)于A,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本容量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)

用、時(shí)間等成本的增加，而且代表性較差的樣本并不能真實(shí)反映總體的情況，所以A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣除了抽簽法外，還有隨機(jī)數(shù)表法，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,通過查詢獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù)，所以C正確.

對(duì)于D,通過調(diào)查獲取的數(shù)據(jù)不一定可以獲得好的分析結(jié)果，所以D錯(cuò)誤.

故選：C

2.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行

檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002........499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本,從第8行第5列的

數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)

號(hào)是（）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

A.572B.455C.169D.206

K答案UB

K解析U由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取,

則牛奶抽到標(biāo)號(hào)分別為：175,331,455,068,...

故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是：445,

故選：B

3.已知向量。=(1,—2),匕=(41),S.a±h，則4=()

A.-2B.---C.!D.2

22

K答案1D

K解析U因?yàn)?=(1,—2),6=(41),且66，

所以a?。=lx2+1x(-2)=0,解得a二2；

故選：D

4.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖(圖標(biāo)中心點(diǎn)所對(duì)縱坐標(biāo)代

表該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī))，則下列說法不正確的是()

分?甲▲乙

120---------------------------

90-*—^-*-*-9-*—

■▲

60----------------------

▲▲▲

30---------------------------

O123456x/次

A.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差

B.甲成績(jī)的第25百分位數(shù)大于乙成績(jī)的第75百分位數(shù)

C.甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)

D.甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差

K答案HB

K解析》從圖表可以看出甲成績(jī)的波動(dòng)情況小于乙成績(jī)的波動(dòng)情況，則甲成績(jī)的方差小于

乙成績(jī)的方差，且甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差，AD正確；

將甲成績(jī)進(jìn)行排序，又6x25%=1.5,故從小到大，選擇第二個(gè)成績(jī)作為甲成績(jī)的第25百

分位數(shù)，估計(jì)值為90分，

將乙成績(jī)進(jìn)行排序，又6x75%=4.5,故從小到大，選擇第5個(gè)成績(jī)成績(jī)作為乙成績(jī)的第

75百分位數(shù)，估計(jì)值大于90分,

從而甲成績(jī)的第25百分位數(shù)小于乙成績(jī)的第75百分位數(shù)，B錯(cuò)誤；

甲成績(jī)均集中在90分左右，而乙成績(jī)大多數(shù)集中在60分左右，故C正確.

故選：B

5.下列命題不正確的是()

A.若向量a/滿足q=-3匕，則”,〃為平行向量

B.已知平面內(nèi)的一組基底4*2,則向量弓+02,4-《2也能作為一組基底

C.模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量，所有單位向量均相等

27r

D.若是等邊三角形，則<A8,3C>=q-

睹案1C

K解析》對(duì)于A,因?yàn)閍=-3>，所以當(dāng)方為零向量時(shí)，a=b=o>d,8是平行向量，

當(dāng)很不是零向量時(shí)，a=-3b>a,b也是平行向量，A正確；

對(duì)于B,約為一組基底，，烏勺不共線，

假設(shè)q+02，,一己2共線，則q+e2^/l(el-e2),

所以(1-X)q+(1+4)02=0，

所以1—/L=0』+4=0,矛盾，

所以q+6,弓-e?不共線，

所以q+/,q-e?可以作為一組基底，B正確；

對(duì)于C,雖然單位向量模長(zhǎng)相等，但方向可以不同，故不所有單位向量均相等，C錯(cuò)誤；

jr27r

對(duì)于D,ABC為等邊二角形，.二vA氏5c>=?！狽A6C=兀=—,D正確.

33

故選：C.

6.端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，記事件A="甲端午節(jié)來寶雞旅游”，記事件8="乙端午節(jié)來寶

13

雞旅游”，且P(A)=：,尸(8)=—，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，則P(A8)=()

34

K答案UA

I3

K解析D依題意P(A)=§,P(6)=］且A、B相互獨(dú)立，

所以P(AJ8)=尸⑷+P(3)_P(A8)=§+G—x-=1.

故選：A.

7.在正方體ABCD-ABCQi中，M,N,P,Q分別為Ag,BBt,AA,,8C的中點(diǎn),

則直線PM與NQ所成的角為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

K答案》c

K解析U如圖所示：

取AB的中點(diǎn)R,連接RN,RQ,AB,,

因?yàn)镸,N,P,。分別為A5，BB「A4，8C的中點(diǎn),

所以刃///ABVRN//AB、,

所以Q///RN,

所以乙RNQ為直線PM與N。所成的角,

又因?yàn)椋?兄闋是等邊三角形，

所以/而圖=60,

故選：C

8.在二45c中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,ABC的面積為2百，C=60°,

a2+b2=5ab，則c=()

A.272B.2百C.4D.4V2

K答案DD

K解析U因?yàn)?ABC的面積為26，C=60°,

所以SABC=g■。匕sinC=—■/>=26，即他=8.

所以+/-2abeosC=a2+b2-ah=4ac-32，

所以c=4>/2■

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題，其中不正確的是（）

A.已知復(fù)數(shù)2=4+6，a,beR,則僅當(dāng)a=0時(shí)z為純虛數(shù)

B.已知復(fù)數(shù)/-4+（a+2）i（aeR）為實(shí)數(shù)，則。=-2

C.已知復(fù)數(shù)z=-2?,則歸=2

D.已知復(fù)數(shù)z=—l+2i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

K答案UAD

K解析》復(fù)數(shù)z=a+初，a,heR,則僅當(dāng)。=0力HO時(shí)z為純虛數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

若復(fù)數(shù)。2-4+（。+2》（。€出為實(shí)數(shù)，則a+2=O,a=—2,所以B選項(xiàng)正確；

復(fù)數(shù)z=-2i,則|z|=2,所以C選項(xiàng)正確；

復(fù)數(shù)z=—l+2i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1,2）在第二象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AD

10,分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=”第一枚正面朝上“，事件8="第二枚正面朝

上“，下列結(jié)論中正確的是（）

A.該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)B.P（AB）1

C.A與8為互斥事件D.A與8為相互獨(dú)立事件

K答案》ABD

K解析』對(duì)于A：試驗(yàn)的樣本空間為：C=｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反

）｝，共4個(gè)樣本點(diǎn)，故A正確;

對(duì)于B：由題可知A=｛（正，正），（正，反）｝,8=｛（正，反），（反，反）｝,

顯然事件A,事件8都含有“（正，反）這一結(jié)果，故尸（A6）=；,故B正確；

對(duì)于C：事件A,事件B能同時(shí)發(fā)生，因此事件A5不互斥，故C不正確；

o1Q11

對(duì)于D：HA）=.，尸⑻=w=j尸（"）=；，所以P（AB）=P（A）P（B）,故

D正確.

故選：ABD.

11.a,4是兩個(gè)不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A,若/〃_1_〃，m(Za,〃ua,則〃？_La

B.若。//尸，maa,nu0,則〃

C.若〃ua,則〃"

D.若,〃ua,則/〃±n

K答案UABC

K解析II對(duì)于A,若加_L〃，m<^a,〃ua,則租_L?或加與a斜交或“與a平行,

該命題錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a/甲，mua,〃u/?,則加〃〃或加與〃異面，該命題錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若a_L/?,〃ua,則尸或〃與夕斜交或〃與夕平行，該命題錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若/找_L。，〃ua,由線面垂直的性質(zhì)可知加_L〃，該命題正確.

故選：ABC.

12.已知點(diǎn)。為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D,E分別是8C,AC的中點(diǎn)，則（）

A.若0為40中點(diǎn)，則A0=,（08+0Cj

31

B.若。為A。中點(diǎn)，則08=—A3--AE

42

C.若。為AABC的重心，則08+0￡=0

D.若。為AABC的外心，且BC=4,則—8

K答案]]ABD

K解析》對(duì)于A,因?yàn)?。為AD中點(diǎn)，所以AO=O0=g（OB+OC）,故A正確;

對(duì)于B,由。為AO中點(diǎn),

111221

則OB^OA+AB^——AD+AB^——x-(AB+AC]+ABAB——AC^-AB——AE,故

222、'4444

B正確；

對(duì)于C,由。為4ABe的重心，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得OB=2E。，所以

OB+OE=-OE<故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,若點(diǎn)。為AABC的外心，8C=4,則根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得OOLBC，

故08-8。=（0。+。8）-8。=一；8。2=-8,故D正確.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名男同學(xué)

的概率為.

3

K答案》|

K解析》設(shè)2名女同學(xué)為A”4,3名男同學(xué)為4,員,員，從以上5名同學(xué)中任選3人總

共有

耳，A^A^By,AiBiB2,AiB2B3,AiBlB3,A2BlB2,A2B2B3,A2BiB3,B{B2B3,共10

種情況.

選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有aB乃2,AB03,A4紜,4月鳥,&當(dāng)員,444,共6

種情況，

故所求概率為

3

故K答案》為：!

14.已知復(fù)數(shù)z=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則z?+5=.

K答案》1+i

K解析力因?yàn)閦=l+i,則』=「i，所以z2+N=（l+i）2+l—i=l+2i—l+l—i=l+i.

故K答案』為：1+i

15.已知向量”，b滿足|a|=2，例=g，|2a+/?|=3，貝必?=.

K答案U--

2

K解析》|2。+/?『=4|〃|2+4。力+|〃『，

又因?yàn)橥?2,收=#,|2a+b|=3，

所以9=4x2?+4。?石+3=19+4”?瓦

所以

2

故K答案』為：—

2

16.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為小其體積為V,則該圓錐的側(cè)面積為.（用V和

廠表示出來）

K答案］J9V2+舟6

1，3V

K解析U設(shè)圓錐的高為〃，母線長(zhǎng)為/,則圓錐的體積兀，工〃，解得/,

3Ttr~

J9V2+兀2r6

所以/=

nr2

226226

痂W1M制而知治。,V9V+7irV9V+7ir

故圓錐的彳則面積為S=Ttrl=兀廠------------------=-------------------

nrr

故R答案》為：,k+Y/

r

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：

每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.

17.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以

[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率

(2)求月平均用電量的中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民中，用分層

抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為[220,240)的居民中應(yīng)抽取多少戶？

解：(1)因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1,

KiJ(0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125)x20=1,

得x=0.0075.

(2)因前3個(gè)矩形面積之和為(0.(X)2+0.()095+0.011)x20=0.45<0.5.

前4個(gè)矩形面積之和為(0.002+0.(X)95+0.0U+0.0125)x20=0.7>0.5.

貝中位數(shù)在［220,240)內(nèi)，設(shè)為y,則(y-220)x0.0125=0.5-0.45,

得y=224.即中位數(shù)為224.

(3)月平均用電量為[220,240)的居民對(duì)應(yīng)的頻率為：().0125x2()=0.25.

又由⑵分析可知，月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)」280,300)的四組居

民對(duì)應(yīng)頻率之和為：1-0.45=0.55.

025

則應(yīng)抽取居民的戶數(shù)為：11X=5.

0.55

18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC_L底面ABC,AB1BC，D,E分別是AB,PB的中

點(diǎn).

(1)求證：。￡//平面也C；

(2)求證：ABLPB

證明：(1)??,點(diǎn)。、E分別是棱48、P8的中點(diǎn),

DE//PA,

又：平面P4C,B4u平面P4C；

二DE〃平面PAC.

(2)?；PCJ_底面ABC,ABu底面ABC,

二PC±AB,

VABIBC,PCcBC=C,PC,BCa^PBC,

：.ABI平面PBC,

又：平面

AB±PB.

19.某校組織高一年級(jí)1000名學(xué)生參加了跳繩比賽活動(dòng)，以每個(gè)學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為最終

比賽成績(jī).現(xiàn)從中機(jī)抽取50名學(xué)生的比賽成績(jī)作為樣本，整理數(shù)據(jù)并按比賽成績(jī)[8(),1()0),

[100,120),[120,140),[140,160),[160,180),[180,2(刈分組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到比賽成

績(jī)的頻數(shù)分布表.記比賽成績(jī)大于或等于160的為“優(yōu)秀”.

比賽成績(jī)[80,100)[100,120)[120,140)[14(),160)[160,180)[180,200]

人數(shù)410216315

(1)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生比賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)；

(2)從樣本比賽成績(jī)?cè)赱120,140)和[160,180)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人比賽成績(jī)都

為“優(yōu)秀”的概率.

解：(1)由頻數(shù)分布表可知，樣本比賽成績(jī)大于或等于160的學(xué)生有3+15=18人，

1Q

所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生比賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”人數(shù)為IO。。*立=360人;

(2)設(shè)“兩人比賽成績(jī)都為‘優(yōu)秀為事件M,

記比賽成績(jī)?cè)赱120,140)的學(xué)生為Al,A2,比賽成績(jī)?cè)赱160,180)的學(xué)生為B\,B2,B3,

則從這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的樣本空間C={(Al,A2),(Al,Bl),(Al,82),(Al,

83),(A2,Bl),(A2,B2),(A2,B3),(Bl,B2),(Bl,B3),(32,33)),

M={(Bl,B2),(Bl,33),(B2,83)},

〃(M)3

所以，由古典概型得P(M)

〃g)io

綜上，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生比賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為360,,兩人比賽成績(jī)都為優(yōu)秀的概

3

率為而.

20.在一次猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了15個(gè)，乙同

學(xué)猜對(duì)了8個(gè).假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的，設(shè)事件A為“任選一燈謎，甲猜對(duì)“，事件

8為“任選一燈謎，乙猜對(duì)”.

(1)任選一道燈謎，記事件C