2021-2022學年河北省唐山市一中高二年級上冊期中考試數(shù)學試題

唐山一中2021—2022學年度第一學期期中考試

高二年級數(shù)學試卷

命題人：劉月潔審核人：王倩倩

說明：

1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷I答案用2B鉛筆涂在答題卡上，將卷11答案用黑色字跡的簽字

筆書寫在答題卡上。

卷1（選擇題共60分）

選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。1-8題為單選，每小題5分；972題為多選，全對得5

分，部分正確得2分，選錯得0分）

a=2是"直線0：2ax+4y+,3=C與直線x-（a-1力-5=0垂直"的（）

A.充分不必要條件B.宓要不充分條件”

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.方程/+”+8=0表示圓，則％的取值范圍是（）

A.勺_]或%>4B.左=_]或fc=4

C.T以<4D._]4土44

3.橢圓..的焦距是2,則”,的值為（）

3=1帆

m4

A.5B.3C.5或3D.20

4.直線y=x+b與曲線*=、不弓5有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（）

A.b=±cB.b=-.或T<b?l

C._]vb<]D.以上都不對

5.如麻也物線丫的準線是直線Y―1,那么它的焦點坐標為（）

A.（1,0）B.（2,0）C.（3,0）D.㈠0）

6.一條光線從點（_工_3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）：+卜-2戶=I相切，則反射光線所在直線的斜

率為（）

A.或B.或C.或D.或

_S_3_1_3_a_4

7.已知尸是橢圓尸：”，I的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓E交于p,Q兩點，若

g+g=l（a>6>0）

1PF卜="||QF『且N7FQ=170"則橢圓f的禺心率為（）

A.B.C.—D.

C39

a3

8.共焦點的橢圓與雙曲線的離心率分別為q,e?,若橢圓的短軸長為雙曲線的虛軸長的2倍，則e?的值

不可能為（）

A.gB.lC.，2D.2

9.（多選題）設直線[：,「=xfcna+>其中a一二,kCZ且b士O'.be'R.給出下列結(jié)論其中真命題有

（）

A.的斜率是rcna

B.的傾斜角是a

C.的方向向量與向露=（m叫但0）平行

D.的法向量與問量$=（ana,-a?aj平行，

10.（多選題）已知直線/：去一y+2A:=0和圓O：x2+y2=]6,則（）

A.直線/恒過定點（2,0）

B.存在％使得直線/與直線/°：x-2y+2=0垂直

C.直線/與圓。相交

D.若k=-l,直線/被圓O截得的弦長為4

C:二+匕=

11.（多選題）已知曲線E,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若曲線C是橢圓，則其長軸長為2V,正

B.若加<0,則曲線C表示雙曲線

C.曲線C可能表示一個圓

D.若m=l，則曲線C中過焦點的最短弦長為工；

a

12.（多選題）過拋物線c：yi=2Pxs>0）的焦點F的直線與c相交于吒％為），兩點.若|尸。|的最

小值為6，則（）

A.拋物線￡1的方程為尸=6x

B.pQ的中點到準線的距離的最小值為3

C的於=-36

D.當直線PQ的傾斜角為6r時，下為PQ的一個四等分點

卷n（非選擇題共90分）

二.填空題（共4小題，共2（）分）

13.已知點4-3,2）,8（1,3）,直線/過定點（-2,0）,且直線/與線段AB有公共點，則直線/的斜率A的

取值范圍是________

14.已知雙曲線.必，與孰共漸近線的雙曲線心過（24），則己的方程是

T-T=1*

15.已知圓C的圓心C（0,m）,其中m>0,圓C與x軸相切且半徑為1,直線過（-2,0）點且傾斜角為45',

直線與圓C交于A、B兩點，則AABC的面積為

16.設O為坐標原點，拋物線C：y=三,焦點坐標為,過N（0,2）的直線與拋物線的第一象限的

交點為M,若點Q滿足而=4近，則直線OQ斜率的最小值為

三.解答題（共6小題，17題10分，其他題目每題12分）

17.（10分）已知△皿的三個頂點心.）、8（24）、c（-2,3）

（1）求8c邊所在直線的方程；

（2）5c邊上中線點口的方程為，、3、1i6，=0,BC邊上圖線八七過原點，求點A的坐標.

18.（12分）已知點圓C：（x-iy+（y-2）2=4.

（1）若過點”的直線與圓小相切，求直線的方程；

（2）若直線獻_》，+4=0與圓U相交于A，B兩點，弦AB的長為2、于求“的值?

19.已知橢圓C：5+￡=1(“>6>0)的離心率為斗，左焦點廠(-6,0).

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線y=x+，"與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點/在圓x?+y2=i上，求機的值.

20.(12分)已知曲線C：工2一)2=1和直線/；y=kxT.

(1)若/與C有兩個不同的交點，求實數(shù)%的取值范圍；

(2)若/與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且AAOB的面積為「，求實數(shù)k的值.

21.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線E：y2=2px(p>0)上一點sc?。〉0)到焦點F的距離

5尸_5,不經(jīng)過點s的直線與￡交于4g-

(1)求拋物線七的標準方程；

(2)若直線AS，8s的斜率之和為2,證明：直線過定點.

22.(12分)已知拋物線7：產(chǎn)=2舛卬W”j和橢圓￡?：l,，過拋物線「的焦點了的直線交拋物線

工+V=]

于A，B兩點，線段的中垂線交橢圓c于M，X兩點.

(1)若尸恰是橢圓《的焦點，求口的值；

(2)若“W恰好被AB平分，求乙045面積的最大值?

高二期中數(shù)學試卷答案

—.選擇1-8AACBDDAC9-12ADBDBCABD

22

填空13.卜)1或％4-214X--=115.16.(0,1)?

m840

17.(1)%+2y—4=0；(2)點A坐標()

J3

解：(1)由例2,1)、C(-2,3)得BC邊所在直線方程為與二=三二，

3—1—2—2

即x+2y—4=0；

(2)；A在AD上，2m-3n+6=0,又：BC高過原點，...k=2,...n=2m,綜上A()

?3

3

18.(1)x=3或5x-12y+45=0；(2)a=——.

4

解：(1)由題意知圓心的坐標為(1,2),半徑「=2,

當過點”的直線斜率不存在時，方程為x=3,

由圓心(1,2)到直線x=3的距離3—1=2=廣知，直線x=3與圓相切,

當過點M的直線存在斜率攵時，

設方程為y—5=Z(x—3),即依一y+5-3Z=0.

\k-2+5-3k\

由題意知=2,

jF+l

解得&=三，

12

???直線/的方程為5x-12y+45=0.

故過點M的圓的切線方程為x=3或5x-12y+45=0.

|?-2+4||a+2|

(2)圓心(1,2)至I」直線妝—y+4=0的距離為J/+J=^77，

??.(七3L)2+(G)2=4,

解得〃=一±3

4

19.(1)—+/=1；(2)m=+^ai.

4-1717

a【2

=>/3a=2

解：(1)由題意得＜,解得

2=/+。2b=1

二橢圓C的標準方程為—+/=1；

4-

(2)設點A、B的坐標分別為(與)[),(々》2),線段48的中點為M(%,%),

、、[—+/=1.

聯(lián)立"4",消>得5x?+8,nr+4n?-4=0,

y=x+m

A=80—16//72>0=>-\[5<m<^5(*)

由韋達定理得：x1+x2=——

十%)m

X,4my=-

~5~Q=XQ+tnf

???點M(Xo，%)在圓/+y2=l上，??.(—―J=1,

；?加=±5y,滿足(*),m=.

1717

20.(1)(->/2,-1)U(-1,1)U(1,A/2)；(2)0,顯,.

22

(1)由(22,，得(1一尼.2+2日-2=0.

[x"-y=1

?.?直線與雙曲線有兩個不同的交點，

.[1-八0

?[△=4公+8(1-標)>0

解得-也<%<血，且％*±1,

：.k的取值范圍為(一夜,一1)=(一1,1)=(1,逝).

(2)結(jié)合(1),設A(?,yi)、B(X2,>2).

2k2

則工1+12=一^―/，X\X2=--~~記，

,IAB|=41+公\xt-x2\=2川+^x::片,

?.?點O到直線/的距離d=7=—,

Jl+%2

即2&4一342=0，

解得4=0或人=±逅，檢驗符合.

2

故實數(shù)”的值為0,"~，——.

22

21.(1)/=4x；(2)證明見解析.

(1)拋物線E：丁=20匹5>0)的焦點F(_^,0),準線方程為x=-^,

因為拋物線上一點5(4,%)(%>0)到焦點F的距離6日=5,

由拋物線的定義得4+4=5,所以。=2.