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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年天津市寧河區(qū)高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(每小題5分,共45分)
x2v2
1.橢圓一+上-=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7,則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()
259
A.5B.3C.4D.7
2.已知等差數(shù)列{4}滿(mǎn)足%+&=18,則其前10項(xiàng)之和為()
A.90B.180C.99D.81
3.雙曲線或—F=1的漸近線方程是()
4
A.x±y[2y-0B.y/2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0
4.如圖,在三棱錐P—48C中,點(diǎn)N為棱力產(chǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)”在棱8C上,且滿(mǎn)足CW,
設(shè)P4=/PB=b,PC=f,則加
)
1X2?1>1X2,X1>
cB.一Q---b——cC.—〃+—/?——c
233233233
1x2^1>
D.——a——b+-c
233
5.設(shè)QEA,則“。=—2”是“直線4:QX+2y-1=0與直線/2:%+(。+1)^-。2=0”
平行的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也
不必要條件
6.記等比數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S“,若S4=3,Sg=9,則S12=()
A.12B.18C.21D.27
7.已知拋物線的準(zhǔn)線是圓/+丁2-4=0與圓/+丁2+%一3=0的公共弦所在的直線,則
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()
A.y2=4xB.y2=-4xC.x2=4yD.x2=-4y
8.在公差不為零的等差數(shù)列{%}中,6,生,。5依次成等比數(shù)列,前7項(xiàng)和為49,則數(shù)列{%}
的通項(xiàng)。〃等于()
A.nB.n+1C?2拉—1D.2〃+1
/V2
9.設(shè)片,K為橢圓G:=+J=I(Q>6>0)與雙曲線G的公共的左右焦點(diǎn),它們?cè)诘谝?/p>
ab
象限內(nèi)交于點(diǎn)△孫工是以線段孫為底邊的等腰三角形,且|M用=2.若橢圓G的
一34'
離心率ee,則雙曲線C,離心率取值范圍是()
|_79」2
A.號(hào)鼻B.[3,+8)C.(2,4]D.[3,4]
_43_
二、填空題(每小題5分,共計(jì)30分)
10.已知拋物線C:x2=2眇(P〉0)上一點(diǎn)(見(jiàn)8)到其焦點(diǎn)的距離為10.拋物線C的方程
為;準(zhǔn)線方程為.
11.已知數(shù)列{%}滿(mǎn)足q=2,?!?]=1---,則4023=-
12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是片,工,過(guò)月作橢圓長(zhǎng)軸的垂線,交橢圓于點(diǎn)P.若△大利
為等腰直角三角形,則該橢圓的離心率是.
13.數(shù)列{%}的前“項(xiàng)和為S”,若4=--—,則S2023=_______________.
n(n+1)
14.在長(zhǎng)方體Z6CD—48cA中,Z8=4,NZ)=3,Z4=5,點(diǎn)E為N8的中點(diǎn),則點(diǎn)
B到平面QEC的距離為.
15.若直線y=2x+6與曲線歹=3—"x--有公共點(diǎn),則6的取值范圍是.
三、解答題(本大題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)
程或演算步驟,請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答案紙上.)
16.已知圓C的圓心在直線2x—y—2=0上,且與直線/:3x+4y-28=0相切于點(diǎn)
尸(4,4).
(1)求圓C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)Q(6,-15)與圓C相切的直線方程.
17.已知{a,}為等差數(shù)列,前〃項(xiàng)和為{〃,}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比
大于0,b2+b3=l2,4=%-2q,S]]=1也.
(1)求{%,}和也}的通項(xiàng)公式:
(2)求數(shù)列J{a,也}的前n項(xiàng)和(〃eN*).
18.如圖,在四棱錐中,底面488是邊長(zhǎng)為4的正方形,是等邊三
角形,平面尸4。,E,F,G,0分別是尸。/。,8。,/。的中點(diǎn).
(1)求證:PO1ABCD;
(2)求平面EFG與平面/BCD的夾角的大?。?/p>
7T
(3)線段尸Z上是否存在點(diǎn)",使得直線GM與平面EFG所成角為一,若存在,求線段
3
尸"的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
,丫2/
19.已知點(diǎn)尸為橢圓7Vl(a〉b>0)的右焦點(diǎn),/為橢圓的左頂點(diǎn),橢圓的離心率
為旦,連接橢圓的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
2
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)/作斜率為斤的直線交橢圓于另一點(diǎn)8,
①求E4?必的取值范圍;
4百
②若求人的值.
20.已知數(shù)列{“”}和數(shù)列也},滿(mǎn)足〃“用一(〃+1次=n(n+1)(neN*),且4=1,
(1)證明數(shù)列[勾]為等差數(shù)列,并求{a}的通項(xiàng)公式;
I?
…111II1(
(2)證明:—J-+—z-+-y++—z-<------------(neN
a;da;a239〃+3,
答案和解析
1-5BADBC;6-9CACD
2cc/T202330V469
10.1Ox—8y?y——211.212.J2—113.〃力)*—-----14.------
20232024469
15.-2*\/^-146W3
16.【解】
4
(1)過(guò)點(diǎn)尸(4,4)與直線/:3x+4y—28=0垂直的直線機(jī)的斜率為左=§,
4
所以直線機(jī)的方程為y—4=§(x—4),即4x—3y—4=0.
4x-3y-4=0
解得C(l,0).
2x—y—2=0
所以尸=J(4_1)2+(4-0)2=5.
故圓C的方程為:(x—l)2+y2=25.
(2)①若過(guò)點(diǎn)。(6,-15)的直線斜率不存在,即直線是x=6,與圓相切,符合題意;
②若過(guò)點(diǎn)。(6,-15)的直線斜率存在,設(shè)直線方程為y+15=Hx-6),
即依一y—6左一15二0,
若直線與圓C相切,則有、,6左一15|=5,
4
解得左=一一.
3
4
此時(shí)直線的方程為—y-7=0,即4x+3y+21=0.
綜上,切線的方程為x=6或4x+3y+21=0.
17.【解】
(1)設(shè)等差數(shù)列{2,}的公差為心等比數(shù)列{2}的公比為小
由已知4+a=12,得仿(。+/)=12,而乙=2,所以d+q-6=0.
又因?yàn)閝〉0,解得q=2.
所以,b?=2".
由4=%-2。],可得3d-q=8①,
由S”=11",可得%+54=16②,
聯(lián)立①②,解得q=l,d=3,
由此可得%=3〃一2.
所以,{%}的通項(xiàng)公式為%=3〃-2,{4}的通項(xiàng)公式為"=2".
(2)設(shè)數(shù)列{外,也}的前八項(xiàng)和為I,
由a“=3/7—2?有=1X2+4X2~+7X23+L+(3〃—2)x2",
27;=1x2?+4x2)+7x2,+L+(3〃-5)x2”+(3〃—2)x2"i,
上述兩式相減,得一7;=lx2+3x22+3x23+L+3x2”-(3〃-2)x2"i
12X(1-2"T),,
=2+——^^一(3〃-2)x2.=一(3"-5)2"2一10.
得看=(3〃—5)2*+10.
所以,數(shù)列{々/“}的前〃項(xiàng)和為(3〃-5)2"+2+10.
18.【解】
(1)證明:因?yàn)椤魇?。是正三角形,。是力。的中點(diǎn),所以PO_L/。.
又因?yàn)镃O_L平面P/D,POu平面尸Z。,所以尸O_LCO.
AD。。=。,/。,。。<=平面45?!?gt;,所以POJ.面Z8CQ.
(2)以。點(diǎn)為原點(diǎn)分別以O(shè)/、OG、OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)
系.
則
(9(0,0,0),A(2,0,0),5(2,4,0),C(-2,4,0),D(-2,0,0),G(0,4,0),P(0,0,2折,E(-1,2,揚(yáng)
F(-l,0,V3),£F=(0,-2,0),EG=(1,2,一百)
「’八X
,―EE\m=0-2y=0
設(shè)平面的法向量為加=(、//),所以<T<x即《
EG-m=0x+2y-y/3z=0
令z=1,則m=(>/3,0,1)
又平面ABCD的法向量n=(0,0,1),
XX1
所以|cos〈加,〃〉|=
舊7(V3)2+l2xl2
TT
所以平面EFG與平面ABCD所成角為一.
3
71
(3)假設(shè)線段A4上存在點(diǎn)M,使得直線G"與平面石月G所成角為一,則直線G"與平
3
八71
面EPG法向量加所成的夾角為一,
6
設(shè)尸W=2/%4e[0,l],PA/=2(2,0,-273),A/(2>t,0,273-2732),
所以GM=(22,-4,273(1-2)),
Jl""乂X
所以COS—=|COS〈GM,〃2$|=—/=,
62V422-62+7
整理得4/!?一64+7=l,A>0,可知存在.
19.【解】
(1)由e='=^^,得3a2=41,
a2
3
再由—力2=,=—/,解得Q=26,
4
由橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4可得,x2ax2b=4,即=2,
2
a=2b
解方程組1,解得。=2,b=l,
ah=2
所以橢圓的方程為土+v=l;
4-
(2)①由(1)可得c=6,所以根據(jù)題意可得力(一2,0),/(百,0),設(shè)點(diǎn)8(再/J,
則FA=(-2-50),齒=(x,-6丹)
?-,、-_____
FA-FB=(-2-肉,一@=一(2+屈J+(26+3)
由題意得一2<玉<2,所以一14-(2+Ji"+(20+3)<7+4AA,
-\<FA-FB<l+4y/3,^IFA-FB的取值范圍為[-1,7+4省):
②由①可知力(-2,0),5(占,必),
由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線/的斜率為4,則直線/的方程為y=/x+2),
y=k(x+2)
于是4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組《丫2消去y并整理得
—+/=1
I4
(1+4左2)/+16左2%+(16左2—4)=o,A=(16左2)2—40+4左2)(16人2一4)〉0,
16左2—42-8左214k
所以一2七------r+2
1+4左2,得的=;]:,從而必=人1+4公1+4公
2
2-8公、4k;W1+/24百
所以|Z8|=J-2-+
1+4吃1+4左21+和一9
1左2卷整理得16人4—19左2-26=0,即(*_2乂16尸+13)=0,
兩邊平方可得“2
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