2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章復(fù)習(xí)試題卷附答案

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章復(fù)習(xí)試題卷

圖形的相似（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知￡=§，則代數(shù)式字的值為（）

23b

A.-B.-C.|1）.-

2332

2.如圖，在,ABC中，DE//BC,AD=1,AB=3,DE=2,則BC的長是（）

A.2B.4C.6D.8

3.已知如圖，點(diǎn)。是線段4?的黃金分割點(diǎn)QAOBC，則下列結(jié)論中正確的是（）

I---------------------------------1----------------1

ACB

A.AE=AC+BgB.BG=AC?BA

rBC亞-1nACV5-1

u.——---------1J?—=---------

AC2BC2

4.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,CD=2,BD=\,則AD的長是（）

A.1.B.&C.2D.4

5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米,

則這棵樹的高度為（）

人.7.8米B.3.2米C.2.30米D.1.5米

6.如圖，在平行四邊形4兆9中，45=6,AJ9=9,/以〃的平分線交比1于點(diǎn)￡,

交優(yōu)的延長線于點(diǎn)凡BGLAE于點(diǎn)G,6G=4&,則△七%的周長為（）

A.11B.10C.9D.8

7.如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC±,則這個(gè)正方形零件的邊長為（)

A.40mmB.45mmC.48mmD.60mm

8.如圖，△?!比中，Z/f=78°,A廬4,力場(chǎng)6.將△4阿沿圖示中的虛線剪開,

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

8.現(xiàn)有一張RtaABC紙片，直角邊BC長為12cm,另一直角邊AB長為24cm.

現(xiàn)沿BC邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，

如圖.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

10.如圖，在正方形力成力中，￡是a'的中點(diǎn)，尸是切上一點(diǎn)，且A,。?，下列結(jié)論:

4

①N為"=30。；②AABEs4AEF；③/吐旗；④XADFsXECF,

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若：=U=2,且b+1+/=4,則a+c+e=

bdf

12.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，

移動(dòng)竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m,

與旗桿相距21m,則旗桿的高為m.

13.如圖，Q為正方形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，CQ=1,DQ=2,P為BC上一點(diǎn),

若PQLAQ,貝UCP=.

14.復(fù)印紙型號(hào)多樣，而各型號(hào)復(fù)印紙之間存在這樣的關(guān)系：

將其中一型號(hào)紙張（如闋紙）沿較長邊中點(diǎn)的連線對(duì)折，就能得到下一型號(hào)（加紙）的紙張,

且對(duì)折得到的兩個(gè)矩形和原來的矩形相似（即相紙與加紙相似），

則這些型號(hào)的復(fù)印紙寬與長之比為.

15.如圖，在中，點(diǎn)4E,產(chǎn)分別在四，AC,BC上,DE//BC,EF//AB.

若力於8,小3,游4,則此的長為.

16.如圖，等邊ABC的邊長為3,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).

若NAP。=60。，則CO的長為.

17.如圖，3ABe中，｛后8厘米，6厘米，點(diǎn)一從/出發(fā)，以每秒2厘米的速度向6運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)0從。同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向1運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以從P、0為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

18.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.

若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則aEBF的周長是cm.

三、解答題(本大題共有7個(gè)小題，共46分)

19.如圖，已知D為../RC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且N1=N2,N3=/4.

求證：△ABCs/^DBE.

20.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，

他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米,

求旗桿的高度.

21.如圖，已知在。仍。中，￡為48上一點(diǎn)，AE\EB=\：2,應(yīng)與47交于點(diǎn)五.

(1)求△45F與的周長之比;

(2)若叢/牙'=6cmZ,求S&CDF.

22.一塊材料的形狀是銳角三角形46C,邊0120mm,高42=80mm,把它加工成正方形零件,

如圖①，使正方形的一邊在比1上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在力6,上.

(1)求證：XAEFsXABC：

(2)如果把它加工成矩形零件，

如圖②，當(dāng)右。為多少時(shí)，矩形的廬有最大面積？最大面積是多少？

23.如圖，正方形49(力中，"為a'上一點(diǎn)，尸是和/的中點(diǎn)，EFLAM,垂足為K

交的延長線于點(diǎn)其交加于點(diǎn)正

(1)求證：△/^"△陽；

(2)若力比12,B舊5,求"的長.

24.如圖，在平行四邊形4及笫中，過點(diǎn)力作力此比；垂足為￡,

連接龍；廠為線段應(yīng)1上一點(diǎn)，且通N8

(1)求證：/\ADFs"DEC；

(2)若4戶8,AD=66,｛片4G，求如1的長.

25.【提出問題】

(1)如圖1,在等邊中，點(diǎn)M是以上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)aO,

連結(jié)AM,以4V為邊作等邊△4MV；連結(jié)CN.求證：NABONACN.

【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△4回中，點(diǎn)M是以7延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,

其它條件不變，（1）中結(jié)論//吐/44V還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△?1比中，阱6G點(diǎn)"是比上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)氏O,

連結(jié)41/,以41/為邊作等腰△4Mb；使頂角N4M忙N47c.連結(jié)CK

試探究N4附與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（解答卷）

二、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知胃=g，則代數(shù)式誓的值為（）

5523

A.5-C.-0,-

【答案】B

2.如圖，在.ABC中，DE//BC,AD=1,AB=3,DE=2,則BC的長是（）

【答案】C

3.已知如圖，點(diǎn)。是線段的黃金分割點(diǎn)（AOBG,則下列結(jié)論中正確的是（）

?___________I_______1

ACB

A.AB!=A(f+B(fB.Bd=AGBA

?BCx/5-1nAC石-1

AC2BC2

【答案】C

4.如圖，在Rt/XABC中，Z4CB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)D,8=2,BD=\,則AD的長是()

c

ADB

A.1.B.y/2C.2D.4

【答案】D

6.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米,

則這棵樹的高度為（）

人.7.8米B.3.2米C.2.30米D.1.5米

【答案】B

9.如圖，在平行四邊形曲中，AB=6,4=9,/為〃的平分線交比1于點(diǎn)反

交加的延長線于點(diǎn)尸，加工4￡于點(diǎn)G,BG=W,則△￡7您的周長為（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】D

10.如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長為（）

A.40mmB.45mmC.48mmD.60mm

【答案】c

8.如圖，中，ZJ=78°,49=4,4俏6.將△力a1沿圖示中的虛線剪開,

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A

8°

BC

A.

【答案】C

11.現(xiàn)有一張Rt^ABC紙片，直角邊BC長為12cm,另一直角邊AB長為24cm.

現(xiàn)沿BC邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，

如圖.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張

【答案】C

11.如圖，在正方形1題中，6是比的中點(diǎn)，尸是⑺上一點(diǎn)，且（7「=!切，下列結(jié)論:

4

①N%￡=30。；②叢ABEsRAEF：③力顏；④△力ZFs△后陰

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

三、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若￡=5=9=2,且b+"+/=4,則a+c+e=.

bdf-----------

【答案】8

12.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，

移動(dòng)竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m,

與旗桿相距21m,則旗桿的高為.m

【答案】9

13.如圖,Q為正方形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，CQ=LDQ=2,P為BC上一點(diǎn),

若PQXAQ,則CP=

Q

B---------------pC

【答案】I

16.復(fù)印紙型號(hào)多樣，而各型號(hào)復(fù)印紙之間存在這樣的關(guān)系：

將其中一型號(hào)紙張（如邠紙）沿較長邊中點(diǎn)的連線對(duì)折，就能得到下一型號(hào)（加紙）的紙張,

且對(duì)折得到的兩個(gè)矩形和原來的矩形相似（即43紙與加紙相似），

則這些型號(hào)的復(fù)印紙寬與長之比為.

【答案】￥

17.如圖，在△46C中，點(diǎn)〃，E,6分別在48,AC,BC上,DE//BC,EF//AB.

若陷3,游4,則尸C的長為.

16.如圖，等邊ABC的邊長為3,點(diǎn)P為8c邊上一點(diǎn)，且肥=1,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).

若NAPO=60。，則CD的長為.

18.如圖，ABC中，/爐8厘米，4用16厘米，點(diǎn)尸從1出發(fā)，以每秒2厘米的速度向8運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)0從。同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向/運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以從只0為頂點(diǎn)的三角形與A3C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

40

BC

【答案】，秒或4秒

18.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.

若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則aEBF的周長是cm.

【答案】8

三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共46分）

19.如圖，已知D為一ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為，ABC外一點(diǎn)，且/1=/2,/3=/4.

求證：s^DBE.

證明：4ABes^DBE,理由如下，

VZ1=Z2,/3=/4,

???△ABDSACBE,

?ABBD

"CB-BE*

口ABCB

變形得=

DDLD

XVZ1=Z2,

Z1+NDBC=Z2+ZDBC,即ZABC=NDBE,

公ABCs^DBE.

20.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，

他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米,

求旗桿的高度.

解：由題意可得：△DEFS^DCA,

DEEF

貝nlU——=一,

DCAC

：DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5m,DC=20m,

.0.5_0.25

20-7cT

解得:AC=10,

故AB=AC+BC=10+l.5=11.5(m).

答：旗桿的高度為11.5m.

21.如圖，已知在力中，￡為例上一點(diǎn)，AE：EB=\：2,應(yīng)與AC交于氤F.

(1)求△力仔1與△處的周長之比；

(2)若所'=6cm2,求SgDF.

解：(1),四邊形48(力是平行四邊形，

：.AB=CD,CD//AB,

：2CAB=4DCA,NDEA=NCDE,

：./\AEF^i\CDF,

'：AE\EB=\：2,

：.AE：AB=AE：CD=\：3,

.?.△4分1與△物的周長之比為1：3(周長比等于相似比)；

(2),:/\AEFs[\CDF,AE：CD=\:3,

:.SAAEF：SACDF=\:9,

”W=6cm2,

:.S^CDF=5Acm2.

25.一塊材料的形狀是銳角三角形48C,邊公120mm,高4?=80mm,把它加工成正方形零件,

如圖①，使正方形的一邊在比1上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在/員AC1..

①②

(1)求證：t\AEFsXABG,

(2)如果把它加工成矩形零件，

如圖②，當(dāng)比為多少時(shí)，矩形仇渺有最大面積？最大面積是多少？

解：(1)(1),:正方形EGHF,

：.EF//BC,

ZAEF=NB,ZAFE=ZC,

：.XAEFS[\AB6、

(2)設(shè)用=a,

?：矩形EGHF,

：.EF//BC,

：.XAEFs[\ABC,

.EFAK

?,拓―茄’

.EF_80-a

"120"80,

/.EF—120—a,

2

333

，矩形面積S=a(120—a)=—a~+120a=—(a-40)"+2400>

222

當(dāng)a=40時(shí)，，此時(shí)矩形面積最大，最大面積是2400010?,

即：當(dāng)￡6=40時(shí)，此時(shí)矩形面積最大，最大面積是2400mm2.

26.如圖，正方形力閱9中，材為6c上一點(diǎn)，尸是4/的中點(diǎn)，EKLAM,垂足為五,

交的延長線于點(diǎn)瓦交始于點(diǎn)兒

(1)求證：叢ABXSXEFA；

(2)若4?=12,BIU5,求〃的長.

解：(1)：四邊形/成力是正方形,

J.AB-AD,/后90°,AD//BC,

???/AM比/EAF,

又?：EF工AM,

：.ZJ/^90°,

：?4F4AFE,

:.△ABMS/^EFA；

(2)???/斤90°,4M2,B忙5,

AAJA71224-52=13,4M2,

??,尸是4"的中點(diǎn)，

5,

‘：△ABASAEFA,

.BM_AM

??7F—元‘

即工5=_1L3L,

6.5AE

.\^16.9,

:J)方AE—AF4.9.

27.如圖，在平行四邊形力四9中，過點(diǎn)力作力反LEG垂足為總

連接陽廠為線段應(yīng)上一點(diǎn)，魚/AF拄/B

(1)求證：XADFsXDEG、

(2)若A小8,?66,A佇45求力后的長.

(1)證明：四邊形A3CO是平行四邊形，

/.AB//CD,AD//BC,

ZC+ZB=180°,ZADF=ZDEC.

ZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB,

ZAFD=ZC.

在MDF與^DEC中，

jZAFD=ZC

[ZADF=^DEC

/.AADF^ADEC.

(2)解：.四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB=8.

由(1)知AAO/

.ADAF

~DE~~CD'

ADCD6x/3x8

..DE=---------=r=—=12.

AF泉B

AD//BC,AELBC,

.\AE1AD,

ZEAD=90°,

在