2023年徐州市縣區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（

）A． B．-2023 C．2023 D．2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．D．

3．下列運(yùn)算正確的是……（

）A．a(chǎn)2+a3=a6B．（ab）2=ab2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2-b24．近期我國多地出現(xiàn)甲流傳播，為了防止被傳染，小明同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（℃）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．36.6℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃5．如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（

）A．12 B．9 C．6 D．6．下列說法中，正確的是（

）①對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

④半圓是弧，但弧不一定是半圓.A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④7．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4。動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以1單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以AD為一邊向上作正方形ADEF，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0＜x≤4），正方形ADEF與△ABC重合部分的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．8．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為2的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分），則圖中AB的長應(yīng)是（

）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．10．2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會(huì)第一次會(huì)議在人民大會(huì)堂召開．在政府工作報(bào)告中指出，2022年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長3%，城鎮(zhèn)新增就業(yè)人口12060000人，年末城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率降到5.5%．其中12060000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________．11．請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式________．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．13．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．14．將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為________cm．15．如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為________cm2．16．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是________．17．我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問：雞翁、母、雛各幾何．”意思為：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢，現(xiàn)有100錢，要買100只雞，問：公雞、母雞、小雞各多少只．若已知小雞81只，設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y，請(qǐng)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：________________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，點(diǎn)F在線段BE上．BF＝3．過點(diǎn)F作FG⊥DF交BC邊于點(diǎn)G，交BD邊于點(diǎn)H，則GH＝________．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：；

（2）解方程：．20．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式組：21．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，0和2．（1）小美從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則小球上數(shù)字為正數(shù)的概率是________；（2）小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，借助表格或樹狀圖求x+y≤2的概率．22．如圖，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．（1）求證：OB＝OC；（2）若AC＝4，DO＝1，求BC的長度．23．為創(chuàng)建“綠色校園”，某學(xué)校準(zhǔn)備將校園內(nèi)一塊長34m，寬20m的長方形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為608m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）24．某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來院就診病人的兩個(gè)生理指標(biāo)x，y，他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這40名被調(diào)查者中，①指標(biāo)x大于0.5的有________人；②將20名患者的指標(biāo)y的平均數(shù)記作，方差記作，20名非患者的指標(biāo)y的平均數(shù)記作，方差記作，則________，________（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）來該院就診的500名非患者中，估計(jì)指標(biāo)x低于0.3的大約有______人；（3）若將“指標(biāo)x低于0.3，且指標(biāo)y低于0.8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù)，則發(fā)生漏判的概率是多少？25．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：BD=CD；（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)；（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．我市一4A級(jí)風(fēng)景區(qū)（如圖1）為了緬懷在宿北大戰(zhàn)中獻(xiàn)身的革命先烈，在山頂建有一座“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的小明和小華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”的高度．如圖2，已知，斜坡AP的坡度為1:2:4，斜坡AP的水平長度為24米，在坡頂A處的同一水平面上矗立著“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”BC，在斜坡底P處測(cè)得該碑亭的亭頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該碑亭的亭頂B的仰角為60°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）求碑亭BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．27．問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明＝．（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明＝；（2）應(yīng)用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．①若AC＝1，AB＝2，求DE的長；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長（用含m，α的式子表示）．28．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A（-4，-4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=-交y軸與點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)EF∥y軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．（1）直接寫出拋物線y=-x2+bx+c的解析式為________；（2）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為圓E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM的最小值。參考答案1．B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得?！驹斀狻?023的相反數(shù)是-2023，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合。3．D【分析】根據(jù)整式加法判定A；運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定D．【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行就算即可得出答案．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為=36.5（℃）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三線合一可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)∠EBC＝45°，可得為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，，，∠EBC＝45°，，為等腰直角三角形，，，則△EBC的面積是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓弧分別判斷即可．【詳解】解：①、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故該項(xiàng)正確；②、對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；③、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；④、弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓弧，則半圓是弧，但弧不一定是半圓，故該項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查基本概念，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】分、兩種情況，通過畫圖確定正方形形的位置，進(jìn)而求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，正方形與重合部分的面積為正方形的面積，∴，∴此時(shí)函數(shù)圖象為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，與相交于M，與相交于N，如圖所示：此時(shí)正方形與重合部分的面積為正方形的面積減去三角形的面積，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∵，∴二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)裁剪和拼接的線段關(guān)系可知，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵地毯被平均分成3份，∴每一個(gè)小正方形的面積為，∴每一個(gè)小正方形的邊長為，∴，在中，，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的長，屬于中考常考題型．9．【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．10．【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】在此解析式中，當(dāng)x增大時(shí)，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)題意寫一個(gè)即可．【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．12．【分析】由關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得再解不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，即解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13．【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的是閉合，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：．故答案為：．14．2【分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長cm，∴這個(gè)圓錐底面圓的半徑cm，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．15．8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，∴四邊形B′C′CB為平行四邊形，∵BB′⊥BC，∴四邊形B′C′CB為矩形，∵陰影部分的面積=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC=S矩形B′C′CB=4×2=8（cm2）．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．16．30°##30度【分析】根據(jù)垂徑定理得出∠AOB=∠BOD，進(jìn)而求出∠AOD=60°，再根據(jù)圓周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．【詳解】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y，根據(jù)“一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢，現(xiàn)有100錢，要買100只雞”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y，根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．【分析】作輔助線，構(gòu)建相似三角形和全等三角形，先根據(jù)△BFM是等腰直角三角形求BM和FM的長，證明△DNF≌△FMG，得DN=FM=3，NF=MG=1；再利用AD∥BC和平行線分線段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的長，設(shè)GH=x，列方程可求得GH的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作BC的垂線，分別交BC、AD于點(diǎn)M、N，則MN⊥AD，延長GF交AD于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴△MBF、△ABE、△EFN是等腰直角三角形，∵BF=3，BE=4，∴EF=BE-BF=，∴EN=NF=1，∴DE=2，DN=3，∴AN=BM=FM=DN=3，∵∠DFG=∠DNF=90°，∴∠FDN=∠GFM，在△FDN和△GFM中，，∴△FDN≌△GFM（ASA），∴NF=MG=1，由勾股定理得：FG=FD=，∵QN∥BC，∴，∴，∴FQ=，QN=，設(shè)GH=x，則FH=，∵QD∥BG，∴，∴．解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，即GH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形、平行線分線段成比例定理，此題應(yīng)用得知識(shí)點(diǎn)較多，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是本題的關(guān)鍵，根據(jù)構(gòu)建的平行線列比例式求線段的長，本題還利用了勾股定理求線段的長，從而使問題得以解決．19．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再計(jì)算，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，然后解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：（1）（2）去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格可得一共有6種等可能結(jié)果，其中的有5種，再由概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小美從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則小球上數(shù)字為正數(shù)的概率是；故答案為：（2）解：根據(jù)題意，列出表格如下：102一共有6種等可能結(jié)果，其中的有5種，∴的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析（2）2【分析】（1）根據(jù)HL定理先證明Rt△ABC≌Rt△DCB，再證明∠ACB＝∠DBC，再利用等腰三角形兩腰相等證明OB=OC（2）通過勾股定理先算出AB長度，再求BC長度．【詳解】（1）證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC＝BD＝4，∵OB＝OC，∴OA＝OD＝1，∴OB＝OC＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查HL定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)定理是本題關(guān)鍵．23．小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為608m2列出方程求解即可．【詳解】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（34﹣2x）（20﹣x）＝608，整理，得x2﹣37x+36＝0．解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20（不合題意，舍去），∴x＝1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系并列出方程．24．（1）3；，（2）100（3）【分析】（1）根據(jù)圖象，數(shù)出直線上方的人數(shù)即可；由圖象可得：20名患者的指標(biāo)y的取值范圍是，名非患者的指標(biāo)y的取值范圍是，位置相對(duì)比較集中，因此即可求解．（2）利用樣本估計(jì)總體，用乘樣本中非患者指標(biāo)x低于所占百分比即可．（3）數(shù)出指標(biāo)x低于，且指標(biāo)y低于的人數(shù)，而患者有人，求出患病的概率即可求出答案．【詳解】（1）解：①根據(jù)圖象可得，指標(biāo)x大于的有3人，故答案為：3．②由圖象可得：20名患者的指標(biāo)y的取值范圍是，名非患者的指標(biāo)y的取值范圍是，位置相對(duì)比較集中，∴，，故答案為：，．（2）解：由圖象可得，調(diào)查的名非患者中，指標(biāo)x低于的有4人，∴來該院就診的500名非患者中，指標(biāo)x低于的大約（人），故答案為：．（3）解：由圖象可得，指標(biāo)x低于，且指標(biāo)y低于的有人，而患者有人，則發(fā)生漏判的概率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的意義，利用樣本估計(jì)總體，以及概率公式，從圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵．25．（1）證明見詳解（2）（3）作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．（2）∵與相切，∴，又∵，∴．（3）如下圖，點(diǎn)就是所要作的的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對(duì)的圓周角相等，理解圓的相關(guān)知識(shí)并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．26．（1）10米（2）米