第三單元 第9課時 循環(huán)小數(shù)（1）（Word教案）2023-2024學年五年級數(shù)學上冊同步備課（西師大版）

/第三單元第9課時循環(huán)小數(shù)（1）一、教學目標1.讓學生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠識別循環(huán)小數(shù)。2.培養(yǎng)學生運用循環(huán)小數(shù)進行計算的能力。3.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力。二、教學重難點1.教學重點：循環(huán)小數(shù)的概念，循環(huán)小數(shù)的識別。2.教學難點：循環(huán)小數(shù)的計算，循環(huán)小數(shù)在實際問題中的應用。三、教學準備1.教具準備：課件、黑板、粉筆。2.學具準備：練習本、鉛筆。四、教學過程1.導入新課（1）引導學生回顧小數(shù)的分類，分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。（2）提出問題：無限小數(shù)中是否存在規(guī)律性重復的現(xiàn)象？2.探究新知（1）讓學生觀察一些無限小數(shù)，如0.333…、0.121212…，找出它們的規(guī)律。（2）引導學生總結(jié)循環(huán)小數(shù)的定義：一個無限小數(shù)的小數(shù)部分有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（3）讓學生舉例說明循環(huán)小數(shù)，并判斷哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。（4）介紹循環(huán)小數(shù)的簡寫方法，如0.333…可以簡寫為0.?3，0.121212…可以簡寫為0.?1?2。3.鞏固練習（1）讓學生判斷一些小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，并簡寫循環(huán)小數(shù)。（2）進行計算練習，如循環(huán)小數(shù)的加減乘除運算。（3）解決實際問題，如求循環(huán)小數(shù)的近似值。4.課堂小結(jié)（1）讓學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法。（2）教師點評學生的表現(xiàn)，給予鼓勵和指導。5.布置作業(yè)（1）完成練習冊上的相關(guān)習題。（2）預習下節(jié)課的內(nèi)容：循環(huán)小數(shù)（2）。五、教學反思本節(jié)課通過引導學生觀察、分析、總結(jié)，使學生掌握了循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法。在課堂練習環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，正確判斷循環(huán)小數(shù)，并進行簡寫和計算。但在解決實際問題時，部分學生還存在一定的困難，需要在今后的教學中加強練習?？傮w來說，本節(jié)課達到了預期的教學目標。需要重點關(guān)注的細節(jié)是循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法。循環(huán)小數(shù)是數(shù)學中一個重要的概念，理解循環(huán)小數(shù)的概念和掌握計算方法是學生學習數(shù)學的基礎。以下對循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法進行詳細的補充和說明。一、循環(huán)小數(shù)的概念循環(huán)小數(shù)是指一個無限小數(shù)的小數(shù)部分有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。1.純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點后面的數(shù)字全部重復出現(xiàn)。例如，0.333…、0.121212…都是純循環(huán)小數(shù)。2.混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點后面的數(shù)字部分重復出現(xiàn)。例如，0.123123…、0.12333…都是混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的重復數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)的長度可以是1個數(shù)字，也可以是多個數(shù)字。例如，0.333…的循環(huán)節(jié)是3，長度為1；0.121212…的循環(huán)節(jié)是12，長度為2。二、循環(huán)小數(shù)的計算方法循環(huán)小數(shù)的計算方法包括加法、減法、乘法和除法。循環(huán)小數(shù)的計算需要注意以下幾點：1.對齊小數(shù)點：在進行循環(huán)小數(shù)的計算時，需要將參與運算的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點對齊。2.擴大倍數(shù)：為了消除循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，可以將循環(huán)小數(shù)擴大一定的倍數(shù)，使其成為整數(shù)。擴大的倍數(shù)可以是循環(huán)節(jié)的長度的最小公倍數(shù)。3.計算結(jié)果：計算擴大后的整數(shù)的結(jié)果，然后將結(jié)果縮小回原來的倍數(shù)，得到循環(huán)小數(shù)的計算結(jié)果。4.簡化結(jié)果：計算得到的循環(huán)小數(shù)需要進行化簡，將循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)用簡寫表示。以下舉例說明循環(huán)小數(shù)的計算方法：例1：計算0.333…0.666…解：將循環(huán)小數(shù)擴大3倍，得到12=3，然后將結(jié)果縮小3倍，得到0.1，所以0.333…0.666…=0.1。例2：計算0.333…-0.111…解：將循環(huán)小數(shù)擴大3倍，得到1-0=1，然后將結(jié)果縮小3倍，得到0.333…，所以0.333…-0.111…=0.333…。例3：計算0.333…×0.666…解：將循環(huán)小數(shù)擴大3倍，得到1×2=2，然后將結(jié)果縮小6倍，得到0.222…，所以0.333…×0.666…=0.222…。例4：計算0.333…÷0.111…解：將循環(huán)小數(shù)擴大3倍，得到1÷0=無限大，然后將結(jié)果縮小3倍，得到無限大，所以0.333…÷0.111…=無限大。通過以上例子，我們可以看到循環(huán)小數(shù)的計算需要注意對齊小數(shù)點、擴大倍數(shù)、計算結(jié)果和簡化結(jié)果。循環(huán)小數(shù)的計算方法需要學生熟練掌握，并在實際計算中靈活運用。循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，理解循環(huán)小數(shù)的概念和掌握計算方法對于學生后續(xù)的數(shù)學學習具有重要的意義。教師應該在教學中注重引導學生理解循環(huán)小數(shù)的概念，通過例題和練習，讓學生熟練掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。三、循環(huán)小數(shù)的識別與應用1.循環(huán)小數(shù)的識別循環(huán)小數(shù)的識別主要依賴于觀察和判斷。在識別循環(huán)小數(shù)時，學生應該注意以下幾點：-觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復出現(xiàn)。如果小數(shù)部分的數(shù)字一直重復，那么這個小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。-確定循環(huán)節(jié)的位置和長度。循環(huán)節(jié)可能從第一位小數(shù)開始，也可能在中間出現(xiàn)，循環(huán)節(jié)的長度可能是1位、2位或更多位。-區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分全部由循環(huán)節(jié)組成，而混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分除了循環(huán)節(jié)外，還有不重復的數(shù)字。2.循環(huán)小數(shù)的應用循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應用非常廣泛，例如在商業(yè)計算、科學計算和日常生活中都會遇到循環(huán)小數(shù)。以下是一些循環(huán)小數(shù)的應用實例：-商業(yè)計算：在計算商品價格、折扣、利潤率等時，常常會涉及到循環(huán)小數(shù)的計算。-科學計算：在科學研究、工程設計等領(lǐng)域，循環(huán)小數(shù)用于表示各種物理量的精確值，如圓周率π就是一個著名的循環(huán)小數(shù)。-日常生活：在測量、烹飪、預算等日常生活中，循環(huán)小數(shù)也經(jīng)常被使用。四、循環(huán)小數(shù)的教學策略1.激發(fā)學生興趣為了提高學生對循環(huán)小數(shù)的興趣，教師可以通過引入有趣的生活實例或數(shù)學游戲來吸引學生的注意力。例如，可以通過計算圓周率π的近似值來引入循環(huán)小數(shù)的概念。2.多樣化教學方法教師應該采用多種教學方法來教授循環(huán)小數(shù)，如直觀演示、小組討論、合作學習等。通過不同的教學方法，可以幫助學生從不同角度理解循環(huán)小數(shù)的概念和計算方法。3.強化練習循環(huán)小數(shù)的理解和計算需要通過大量的練習來鞏固。教師應該設計不同難度的練習題，讓學生在練習中掌握循環(huán)小數(shù)的識別和計算技巧。4.鼓勵自主學習教師應該鼓勵學生自主學習，探索循環(huán)小數(shù)的規(guī)律和性質(zhì)。通過自主學習，學生可以更深入地理解循環(huán)小數(shù)的概念，并能夠靈活運用到實際問題中。五、循環(huán)小數(shù)的評價與反饋1.形成性評價在教學過程中，教師應該通過觀察學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和小測驗成績來評價學生對循環(huán)小數(shù)的理解和掌握程度。2.總結(jié)性評價在單元或?qū)W期結(jié)束時，教師可以通過考試或項目作業(yè)來評價學生對循環(huán)小數(shù)的綜合運用能力。3.反