2020-2021學(xué)年新疆石河子某中學(xué)高一年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年新疆石河子某中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合。={%€R一1<尤<1},Q={xw7?10?x<2},那么P(6RQ)=()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】由已知集合。，先求其補(bǔ)集，再與尸求交集.

【詳解】

解：16RQ={X|X<0或xN2},那么PC6RQ={X|-1<X<0},

故選：A.

【點睛】

本由主要考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.函數(shù)/(%)的定義域為()

Jx+2

u(z，+81

—,+oo

-4-42

【答案】C

【解析】由零次幕底數(shù)不為0,二次根式的根號下不為負(fù)以及分母不為零列出不等式組，求解即可.

【詳解】

o

[1

解：要使函數(shù)/(x)=x——有意義,

I2yJx+2

x+2>0

則《T。,

解得x>—2且

2

二函數(shù)“X)的定義域為卜2,￡)口(3，+8)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.〃x)=G\g(x)=(五)

B.{(x,y)|f(x)=2x—1},{(x,y)|g(x)=2x+1}

C.〃x)=V?,g(x)=(加)

v-2-1

D-/(x)=x+l，g(x)=--r

x-I

【答案】C

【解析】分別求出每一個選項中兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、和值域是否相同，即可得出結(jié)論.

【詳解】

對A：/(x)=JF,g(x)=(?『；函數(shù)定義域不同，不是相同的函數(shù)；故A不正確；

對B：函數(shù)對應(yīng)法則不同，不是相同的函數(shù)；故B不正確；

對C./(x)=#7,g(x)=(F?；兩個函數(shù)定義域、對應(yīng)法則相同，為相同函數(shù)；故C正確；

r2-l

對D./(x)=x+l,g(x)=-~-；函數(shù)定義域不同，不是相同的函數(shù).故D不正確；

X-\

故選：C

【點睛】

本題考查相同的函數(shù)的判斷方法，三要素相同即是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

4.如圖所示的圖形中，可以表示以M={x|O〈x〈I}為定義域，以N={y[O<yWl}為值域的函數(shù)的

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可判斷.

【詳解】

解：A選項，函數(shù)定義域為M，但值域不是N；

B選項，函數(shù)定義域不是加，值域為N；

D選項，集合〃中存在x與集合N中的兩個N對應(yīng)，不構(gòu)成映射關(guān)系，故也不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的概念及表示方法，是基礎(chǔ)題.

5.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是()

31,

A.y=——B.y=x+—C.y=2x+\D.y=x+2x+1

xx

【答案】C

【解析】容易看出，選項4B,。的函數(shù)在其定義域內(nèi)都沒有單調(diào)性，從而得出選項4，B,。都錯誤,

只能選C.

【詳解】

31,

y=-一，y=x+—,和y=%2+2x+l在定義域上都沒有單調(diào)性，

XX

二選項A,B,。都錯誤；

一次函數(shù)y=2x+l在定義域R上是增函數(shù)，正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，以及函數(shù)y=x+1的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

X

6.函數(shù)y—的圖象大致為()

r+1

【答案】A

【解析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖

象.

【詳解】

由函數(shù)的解析式可得：/（一力=71=-/（力，則函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選

項CD錯誤；

4

當(dāng)x=l時，y=------2>0,選項B錯誤.

1+1

故選：A.

【點睛】

函薪圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象

的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.（4）從

函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

7.設(shè)a=0.6°6,b=06s,c=1.5a6,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<.cB.a<.c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】由y=06'在區(qū)間（0,+o。）是單調(diào)減函數(shù)可知，0<065<0.6°6<1，又1.5°6>1，故選C.

【考點】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.

8.已知函數(shù)/（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)X..0時，“X）單調(diào)遞減，若"2。）>/（1一。），則a的取值范

圍是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為|24<|1-4,解出即可.

【詳解】

因為函數(shù)“X）為R上的偶函數(shù)，

所以/（2a）>/（I—a）可轉(zhuǎn)化為/（|24）>,

又因為當(dāng)乂.0時，/（x）單調(diào)遞減，

所以|24<|1-4,

即3a2+2a-l<0.

解得一1<。<4.

3

故選：C.

【點睛】

本窗主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解抽象函數(shù)的不等式，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知函數(shù)/(x)為(-1/)上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，若/(2x-l)+/(—x+l)>0,則x的值范圍是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.ll,+oo)D.[-l,+oo)

【答案】B

【解析】根據(jù)函數(shù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性奇偶性，求解不等式即可.

【詳解】

由題意，/(x)為(-1,1)上的奇函數(shù)且在(-1,1)單調(diào)遞增,

故f(2x-1)+f(-x+1)>0o/(2x-1)>/(x-1),

"—1<x—1<1,

2.x—1>x—1,

解得0<x<1.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式，屬基礎(chǔ)題.

10.函數(shù)y=Y-2x+3在閉區(qū)間[0,〃“上有最大值3,最小值為2,加的取值范圍是

A.(-℃,2]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,+℃)

【答案】C

【解析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)％=1時，y最小，最小值是2,

當(dāng)工=2時，y=3,欲使函數(shù)/(x)=x2—2x+3在閉區(qū)間[0,河上的上有最大值3,最小值2,則實數(shù)比

的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可.

【詳解】

解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

當(dāng)尤=1時，y最小，最小值是2,當(dāng)X=2時，y=3,

函數(shù)/(x)=f-2x+3在閉區(qū)間[0,汨上上有最大值3,最小值2,

則實數(shù)加的取值范圍是[1，2].

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.

/、x2—ax—3a,x..1

11.若函數(shù)“力=在R上是增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是()

[2ax-l,x<l

A.卜河B.[0,1]C.[-00,4]D.

【答案】B

【解析】先分段考察函數(shù)各個分段的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間銜接點附近的大小，最后綜合得出〃的取

值范圍.

【詳解】

?x-ax-3a,x>\

解：由函數(shù)/"）=<是R上的增函數(shù)，

2ar-l,x<l

a、

-<1

2

則《a>0，解得0<a<—,

3

2。-1V1一。-3ci

即實數(shù)a的取值范圍是（0,；,

故選：B.

【點睛】

本窗主要考查了分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題

思想，屬于中檔題.

12.函數(shù)/（X）的定義域為O,若對于任意』,/e。，當(dāng)為<七時，都有則稱函數(shù)/（x）

在。上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)/（X）在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①/（0）=0；

②冏十㈤；③〃i）=iT（x）?則嗎）+嗚）+"=（）

【答案】D

【解析】由已知函數(shù)/（%）滿足的三個條件求出/（1），/[I]-/[I）,進(jìn)而求出

的函數(shù)值，又由函數(shù)“X）為非減函數(shù)，求出o的值，即可得到/[>/除卜/]）的值.

【詳解】

函數(shù)/（X）在[0,1]上為非減函數(shù)，①"0）=0,③〃1一（=1一/（力，.??/1⑴=1,

令彳=!，所以有f

2

又因為②/...〃力=2/9）,

令片1,可得1=2嗚），；.《）=；,嗚卜1-叫）4，

令a；,可得猾=

令x=；,可得了

當(dāng)再<工2時都有./（%）</（9），且7?〈三〈工，

9oo

“0卜也卜嗚｝”〔（H；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查抽象函數(shù)、新定義的應(yīng)用，充分利用題意中非減函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

二、填空題

13.函數(shù)“X）=ax-2+l（a>0且aw1）的圖象恒過定點.

【答案】（2,2）

【解析】令解析式中的指數(shù)％-2=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即可求得結(jié)果.

【詳解】

令％—2=0,得x=2,代入/（工）=。-2+13>0且。。1）得，y=2,

因此函數(shù)圖象過定點（2,2）.

故答案為：（2,2）.

【點睛】

本窗主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

上廣,則4〃-2)]=

14.已知/(x)=

4,X<U

3

【答案】-

4

【解析】先求出〃一2）=4一2=2，從而/[/（一2）]=/[上]

由此能求出結(jié)果.

16116J

【詳解】

\-y/x,X>0

V/(x)="

4\x<0

1

??"(-2)=4-2

16

2)]=/直

3

故答案為：一.

4

【點睛】

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.函數(shù)y=4'—（￡|+l,xe[-3,2],則它的值域為

-3-

【答案】-,13

_4_

【解析】令2v=7,將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解即可.

【詳解】

由已知y=4=(；J+1=(2')2—2，+l,xe[-3,2].

令2'="則,"44,

o

i3i

所以y=(2*)2—2，+1=『7+1=?一萬)2+力§?/<4,

13

則當(dāng)，=—即x=—l時，y取得最小值±,

24

當(dāng)，=4即x=2時，)，取得最大值13,

'3'

所以函數(shù)的值域為--B.

_4_

'3'

故答案為：.

4

【點睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，將2,看成一個整體是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

16.函數(shù)/(力=02*+3^-2(0>0,4/1)在區(qū)間工€卜1』上的最大值為8.則它在這個區(qū)間上的最小值

是.

【答案】-!

【解析】試題分析：由題意得，令f=">0,因為X€[—1,1],當(dāng)。>1時，則/=優(yōu)€，,0,則

317

y(x)=z2+3z-2=(/+-)2--,所以當(dāng)/=4時，函數(shù)取得最大值，此時最大值為

/(0)=片+3。-2=8,解得4=2,所以函數(shù)的最小值為/(3)=(；)2+3、3—2=—；；當(dāng)0<。<1時,

13171

則f=則/(x)=『+3f-2="+—)2-一，所以當(dāng)f=一時，函數(shù)取得最大值，此時最大值

a24a

為/d)=d)2+3x'—2=8,解得a=1,所以函數(shù)的最小值為/(3=d)2+3xL-2=-L,所以

aaa22224

函數(shù)的最小值為-』.

4

【考點】函數(shù)的最值問題.

【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的

能力，同時考查了換元法和轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，屬于中檔試題，本題的解答中換元后，靈活應(yīng)用二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.已知集合4={%|-1?%46},集合5={工|加一l<xW2m+l}.

(1)當(dāng)加=2時，求AB,AI(CRB)；

(2)若AuB=A,求實數(shù)，”的取值范圍.

【答案】(1)AnB=|x|l<x<5j,An(QB)-{x|—1<x<<%<61；

(2)<mm<-2或0<m<—>.

.2,

【解析】(1)應(yīng)用集合交、并、補(bǔ)的定義即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)已知條件得8=A,對集合3是否為空集討論，即可得結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)機(jī)=2時，5={x|l<x<5)

AnB=^x|l<x<5|

CKB={X\X(1^X)5}

/.Ac(CRB)=|X|-1<X<1或5<x<61

(2)VA<JB=A.??8qA

當(dāng)B=0時，/n-l>2m+lm<-2

當(dāng)時

-1<m-1m>0

<m-\<2m+1解得|MN—2

2m+l<6

**.0WmW—.

2

綜上所述：實數(shù)0的取值范圍為加<—2或>.

2

【點睛】

本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，要注意對特殊的集合進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.

18.計算：(1)36上(皮卜_(6；「-(-1.5)。；

(2)已知優(yōu)工2*>優(yōu)+4(a>。且。H1),求*的取值范圍.

【答案】(1)—~;(2)(-co,-(4,+oo).

【解析】(1)直接根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可；

(2)分為0<。<1和兩種情形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】

,、?八0/7125,

(1)36■——■—6—-—(―1.5)=6-------------1

(49)<4；48

_99

""T'

(2)當(dāng)0<。<1時，y=優(yōu)為減函數(shù)，

則不等式“L-2*>qX+4可化為：x2-2x<x+4>即了2—3%-4<0,

解得：xG(—1,4),

當(dāng)。>1時，y="為增函數(shù)，

2

則不等式a'-2x>/+4可化為：x—2X>X+4>即f—3X-4>0,

解得：xG(-a?,-1)u(4,+oo)

【點睛】

本窗主要考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

3Y+]

19.已知函數(shù)=.

(1)判斷/(x)在卜1川上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)求函數(shù)/(x)的值域.

「4

【答案】(1)在卜15上單調(diào)遞增，證明見解析；(2)-2,-

【解析】(1)利用定義法證明/(力在［7』上的單調(diào)性；

(2)根據(jù)(1)中/(%)的單調(diào)性，直接計算出/(x)的最大、最小值，從而/(x)的值域可求.

【詳解】

(l)/(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增.

證明：由題可得/(力=3—高，

設(shè)&%為［-1,1］中的任意兩個值，且-1?%x2?1,

則X-/<。,％+2>0,%+2>0,

"6/(%)=3---(34=5am

八"百+2(X2+2J(%+2)(々+2)

"(百)-/(3)<。即/&)</(%),

.?J(x)在［-詞上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知/(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，

4

=/(-1)=-2,/(力2=/(1)=§，

/、「4-

二函數(shù)/(x)的值域為-2,］.

【點睛】

本題考查用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的值域，難度較易.用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:

假設(shè)、作差、變形、判號、下結(jié)論.

20.已知函數(shù)y=/(x)是定義在K上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時，〃司=尤2+3-

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)/(%)的圖象，并寫出函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】⑴/(x)=<2；(2)圖象見解析：單調(diào)遞增區(qū)間為一不，，單調(diào)遞減區(qū)間為

［%4-3x,x<0\22J

卜町-％(?)?

【解析】(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得了(一司=一/(力，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得x>0時，有

/(X)=-X2+3X,綜合即可得答案；

(2)由(1)的結(jié)論，作出函數(shù)的圖象，據(jù)此分析可得函數(shù)的區(qū)間，即可得答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，因為函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以對任意的xeR都有/(T)=—/(X)成立，

當(dāng)x>()時，一x<(),BP/(x)=-/(-x)=-［(-x)2+3(-x)］=-x2+3?x,

“、\—x2+3x,x>0

所以〃x)=2，

［x2+3x,x<0

-x2+3x,x>0

(2)根據(jù)題意，/(%)=<其圖象如圖:

x2+3x,x<0

33)

由圖知函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為

2f2j

3)

函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為一,+8.

2)

【點睛】

本窗考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，屬于中檔題.

21.已知函數(shù),f(x)=x'"-