天津市大港區(qū)第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

天津市大港區(qū)第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，。。的弦與直徑A8交于點P,PB=lcm,AP=5cm,ZAPC=30°,則弦CD的長為（）

A.4cmB.5cmC.2X/2cmD.472cm

2.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

3.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是（

y3

3x+y_5

A.x=2,y=3B.2x=3y

x+y5y3

4.如圖，在RSABC中，NABC=90。，tanNBAC=2,A（0,a）,B（b,0）,點C在第二象限，BC與y軸交于點

D（0,c）,若y軸平分NBAC,則點C的坐標不能表示為（）

A.(b+2a,2b)B.(-b-2c,2b)

6.如圖，矩形ABC。的對角線交于點。.若BC=〃，ABAC=Na,則下列結(jié)論錯誤的是（）

%-------

BnC

A.AC=---B.CD=---C.OA=——D.BD=—^—

sinatana2sin。cosa

7.把二次函數(shù)），=；%2+%-1化為y=。甕+加）2+〃的形式是

1,1

A.y=1(x+l)-+2B.y=：(x+2)29—2

4

1,

C.y=-(x-2)2+2D.y=1x-2)2_2

4

8.方程必+》一3=0的兩根分別是百、?馬，則為+工2等于（）

A.1B.-1C.3D.<

9.在R/AABC中，ZC=90°,NA=2NB,貝！JsinA的值是()

1

A.—B.—C.—D.1

222

10.如果x=4是一元二次方程x2—3x=a?的一個根，則常數(shù)a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

11.若關(guān)于X的方程依2X-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.k>-1B.左VI且后我0C.后-1且時0D.*>-1

12.一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同.5位同學(xué)進行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出

1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8,5,9,7,6,則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）

A.紅球比白球多B.白球比紅球多C.紅球，白球一樣多D.無法估計

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小莉身高1.50加，在陽光下的影子長為1.20機，在同一時刻站在陽光下，小林的影長比小莉長0.2/〃，則小林的

身高為m.

14.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，

摸到白球的概率是,，則n=_.

4

15.如圖，AD：DB=AE：EC,若NADE=58。，則NB=.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD±,若AE=V^,ZEAF=45°,則AF的長為

17.數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.%

求證：ABIICD./

證明：延長BE交派于點EDF（

則NBEC=_^+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+/C.得NB=▲.

故ABIICD（@相等,兩直線平行）.

◎代表,@代表.

18.RtAABC中，已知NC=90。，ZB=50°,點。在邊5c上，8。=2酸（如圖）.把AA3C繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)

（0</n<180）度后，如果點5恰好落在初始RtAA5c的邊上，那么m=.

CDB

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知q=2=上

234

,、_^a+b+c..^

(1)求一；—的值；

b

⑵若2a+)+2c=-30,求仇c的值.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，AA8O的邊A3垂直于x軸、垂足為點8,反比例函數(shù)

k

X=」(x<0)的圖象經(jīng)過AO的中點C、且與A3相交于點。.經(jīng)過C、。兩點的一次函數(shù)解析式為必=幺彳+8，

x

若點。的坐標為(-4,1),且AD=3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在直線。。上有一點P,APQB的面積等于8.求滿足條件的點P的坐標；

(3)請觀察圖象直接寫出不等式勺〉&尤+〃的解集.

21.(8分)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車

經(jīng)過這個十字路口.

(1)用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

(2)求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

(3)求至少有一輛車直行的概率.

22.(10分)如圖，銳角三角形ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，垂足為。，E.

A

/

R'C

（1）證明：ACDs/BE.

（2）若將。，E連接起來，則.AED與二ABC能相似嗎？說說你的理由.

23.（10分）（1）計算：—（―lA02。*（乃—2019）°—Gsin60+

3x+4>2KD

（2）解不等式組:x+2x-3并求整數(shù)解。

——21②

、丁4

24.（10分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

25.（12分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》

（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正

面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中

隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班

抽中不同歌曲的概率.

26.為了測量豎直旗桿A3的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的。點處豎直放了一根標桿8,并在地面上放置一塊

平面鏡E,已知旗桿底端B點、￡點、。點在同一條直線上.該興趣小組在標桿頂端C點恰好通過平面鏡E觀測到

旗桿頂點A,在C點觀測旗桿頂點A的仰角為30。.觀測點E的俯角為45。，已知標桿CZ）的長度為1米，問旗桿

的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】作OH_LCD于H,連接OC,如圖，先計算出OB=3,OP=2,再在RtAOPH中利用含30度的直角三角形

三邊的關(guān)系得到OH=1,則可根據(jù)勾股定理計算出CH,然后根據(jù)垂徑定理得到CH=DH,從而得到CD的長.

【詳解】解：作OH_LCD于H,連接OC,如圖，

VPB=1,AP=5,

.,.OB=3,OP=2,

在R3OPH中，VZOPH=30o,

1

.,.OH=-OP=1,

2

在R3OCH中，CH=732-12=2-42>

VOH±CD,

，CH=DH=2夜，

.".CD=2CH=4V2.

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

兩條弧.

2,D

【詳解】由題意知：△ABgXDEC,

：.ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、D

【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)yWO,這個條件.

x2.

【詳解】A.由一=彳，則x與y的比例是2:3,x=2,》=3只是其中一特殊值，故此項錯誤；

y3

x3

B.由3x=2y,可化為一=%，且yXO,故此項錯誤；

y2

x3tx3,

C.——化簡為一=彳，由B項知故此項錯誤；

x+y5y2

x+y5x2

D.--=可化為一=彳，故此項正確；

y3>3

故答案選D

【點睛】

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵.

4、C

BHCHBC

【分析】作CHJ_x軸于H,AC交OH于F.由ACBHsABAO,推出——=——=—=2,推出1511=-22,CH=2b,

AOBOAB

cHFFH

推出C(b+2a,2b),由題意可證ACHFsaBOD,可得——=——，推出一=——，推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c,2b),因為2c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判斷；

【詳解】解：作CH_Lx軸于H,AC交OH于F.

VZCBH+ZABH=90°,NABH+NOAB=90。,

.,.ZCBH=ZBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

/.△CBH^ABAO,

.BHCHBC.

?.===2,

AOBOAB

/.BH=-2a,CH=2b,

AC(b+2a,2b),

由題意可證ACHFs/iBOD,

.CHHF

??=,

BOOD

?2b一FH

??=9

bc

.,.FH=2c,

AC(-b-2c,2b),

2c+2b=-2a,

2b=-2a-2c,b=-a-c,

C(a-c,-2a-2c),

故選C.

【點睛】

本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解

決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、C

【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.

詳解：A.球的左視圖是圓；

B.圓臺的左視圖是梯形；

C.圓柱的左視圖是長方形；

D.圓錐的左視圖是三角形.

故選C.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.

6、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

*a.BC

A、在RtAABC中，Sina=——

AC

n

/.AC=——，此選項不符合題意

sina

由三角形內(nèi)角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

*?BC

B、在RtABDC中，tanex,----,

DC

n

???。。=」一，故本選項不符合題意；

tana

C、在R3ABC中，AC=/一,gpAO=-AC=—,故本選項不符合題意；

sina22sina

*4DC

D、...在RtADCB中，cosa=——

BD

DC

：.BD=—^,故本選項符合題意；

cosa

故選:D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.

【詳解】原式=L(X2+4X-4)

4

=-(x2+4x+4-8)

4

=-(x+2)2-2

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解.

8、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】解：W+x—3=0的兩根分別是玉、/，

.1,

??+%,=——=-19

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行解題.

9、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

.,.2ZB+ZB+90°=180°,

ZB=30°,

AZA=60",

sinA=sin60°=.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】把X=4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.

【詳解】把x=4代入方程3%="

可得16-12=a2>

解得a=±2,

故選C.

考點：一元二次方程的根.

11、C

【分析】根據(jù)根的判別式(△=〃-4acN0)即可求出答案.

【詳解】由題意可知：4=4+4女20

二女2-1

'：k^O

：.k>-1且后w0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)上的取值范圍.

12、A

【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為"黑"=冷=需，由此可得盒子里的紅球比白球多.故

選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.75

【分析】由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為x米，列方程求解即可.

【詳解】解：由同一時刻物高與影長成比例，

設(shè)小林的身高為x米，則

.1.50_x

■-L20-L40，

x=1.75.

即小林的身高為L75米.

故答案為：1.75.

【點睛】

本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時刻物高與影長成比例”，測量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可.

【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有(n+4)個球，其中白球4個，

41

根據(jù)概率公式知：p(白球)=--=

n+44

解得：n=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

m

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

15、58°

【分析】根據(jù)已知條件可證明AADEs/iABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可得NB的度數(shù).

【詳解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

VZA=ZA,

.,.△ADE^AABC,

；.NADE=NABC,

VZADE=58°,

；.NB=58。，

故答案為：58°

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個三角形的相似比到對應(yīng)角相等.

1fi4而

■Lb、-----

3

【解析】分析：取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,貝！JNF=75X,再利用矩形的性質(zhì)

和已知條件證明AAMEsaFNA,利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利

用勾股定理即可求出AF的長.

詳解：取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

???四邊形ABCD是矩形，

ZD=ZBAD=ZB=90°,AD=BC=4,

NF=y/2x,AN=4-x,

VAB=2,

.*.AM=BM=1,

":AE=逐,AB=2,

ME=4BM-+BE2=V2，

VNEAF=45。，

.,.ZMAE+ZNAF=45°,

,.,ZMAE+ZAEM=45°,

，NMEA=NNAF,

.,.△AME<^AFNA,

.AMME

??奇一京’

.1_V2

V2x4—X

,4

解得：x=—

3

二AF=y]AD2+DF2=

3

故答案為生他.

3

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解

題的關(guān)鍵，

17、ZEFC內(nèi)錯角

【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.

【詳解】證明：延長BE交DC于點F,

則NBEC=NEFC+NC（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

板ABHCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZEFC；內(nèi)錯角.

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明

的關(guān)鍵.

18、80°或120°

【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第

一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B，，交直角邊AC于B”,此時DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性

質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角NBDB，的度數(shù)，在RtAB"CD中，解直角三角形求NCDB”,可得旋轉(zhuǎn)角NBDB”的度數(shù).

【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B。使DB=DB。在線段AC取一點B",使DB=DB”,

二①旋轉(zhuǎn)角m=ZBDB,=180o-ZDB,B-ZB=180°-2ZB=80°,

②在RtAB"CD中，?:DB"=DB=2CD,

二NCDB”=60°,

旋轉(zhuǎn)角NBDB”=1800-NCDB”=120。.

故答案為80?；?20°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）3；（2）a=-4,b=-6,c=-8.

【解析】（1）設(shè)0=2=￡=3可得。=2攵，b=3k,c=4左，代入原式即可解答；（2）把a=2左，b=3k,c=4Z,

234

帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.

【詳解】(1)設(shè)

234

則a=2%,b=3k,c=4k

a+h+c2Z+3Z+4Z9k.

?e?----=------=—=3

b3k3k

(2)由(1)2x2Z+3Z+2x4Z=—30

解得％=—2,

a=-4,b=-6,c=-S

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)3a=b2c=是解題關(guān)鍵.

234

4

20、(1)yi=一一；(2)P(2,4)或(-14,-4)；(3)xV-4或-2VxVL

X

【分析】(1)把D(-4,1)代入x=2(xVl),利用待定系數(shù)法即可求得；

x

(2)根據(jù)題意求得C點的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標,

代入直線解析式即可求得橫坐標；

(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.

【詳解】⑴把(-4,1)代入y=&(xVl),

x

解得：ki=-4,

4

二反比例函數(shù)的解析式為：y尸-一；

x

⑵由點D的坐標為(-4,1),且AD=3,

...點A的坐標為(-4,4),

,??點C為OA的中點，

.?.點C的坐標為(-2,2),

將點D(-4,1)和點C(-2,2)代入y2=k2x+b,

得k2=,，b=3,BPyi=—x+3,

22

設(shè)點P的坐標為(m,n)

,.?△POB的面積等于8,OB=4,

:.=8,

二時=4即〃=±4,

代入y2=gx+3,

得到點P的坐標為Q,4）或（-14,-4）；

（3）觀察函數(shù)圖象可知：

當(dāng)xV-4或-2VxVl時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，

.?.不等式勺+A的解集為：xV-4或-2VxVl.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題

的關(guān)鍵是求得C點的坐標.

25

21、（1）見解析；（2）P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=§.（3）P（至少有一輛汽車直行）=§.

【分析】（D首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果：

（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；

（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.

【詳解】解：（1）如圖：

開始

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

直行ZE$tSW直行直行H

可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，

即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右.它們出現(xiàn)的可能性相等.

（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左.

2

.?.P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=一.

9

（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直.

.?.P（至少有一輛汽車直行）=g.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）見解析；（2）能，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；

（2）根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB,有一組公共角NA,則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的

兩個三角形相似進行判定.

【詳解】（1）證明：ACDs.ABE.

證明：：。。，BE分別是AB,AC邊上的高，

AZADC=ZAEB=9Q.

???ZA=ZA,

；.」ACDsABE.

（2）若將。，E連接起來，則AED與一ABC能相似嗎？說說你的理由.

■:ACQsABE,

:.AD:AE^AC:AB.

：.AD:AC=AE:AB

???ZA=ZA,

:.^AED^_ABC.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）J;（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4,±1,±2,±1,0.

【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數(shù)解即可.

【詳解】（1）解：（1）原式=一1+1-6x@+2

2

~2'

3x+4>2KD

⑵解：*x+2x-31⑨

."54~~

由①得x2-4；

由②得x《i；

二-4《W1.

...原不等式組的整數(shù)解為：-4,±1,±2,±1,0

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵.

24、（1）兩次下降的百分率為10%；

（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元.

【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為X,（1-x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，

列出方程求解即可；

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y