2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案

2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及

答案

一、選擇題

1.下列方程屬于一元二次方程的是()

21

A.2x"---=7B.xy=9

x

C.(=4D.x2+y=0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)是否為整式方程對A進行判斷；根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)對B、D進行判斷；根據(jù)一

元二次方程的定義對C進行判斷.

【詳解】解：A、2x2-工=7不是整式方程，所以A選項錯誤；

x

B、xy=8含有兩個未知數(shù)，所以B選項錯誤；

C、六=4是一元二次方程，所以C選項正確；

D、x2+y2=0含有兩個未知數(shù)，所以D選項錯誤.

故選C.

【點睛】考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程叫一元二次方程；一元二次方程的一般式為a$+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a70).

2.用配方法解方程f+2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為()

A.(x+l)~=6B.—

C.(x+2)2=9D.(x-2『=9

【答案】A

【解析】

【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1,然后把方程左邊利用完全平方公

式表示即可.

【詳解】解：/+2工—5=0，

??x~+2,x=5,

即X2+2x+l=6，

（x+1）2=6,

故選：A.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題

的關(guān)鍵.

3.已知x=2是一元二次方程/+加1+2=0的一個解，則m的值為（）

A.3B.-3C.0D.0或3

【答案】B

【解析】

【分析】將x=2代入一元二次方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意得4+2m+2=0,

解方程得a=-3,

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就

是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵..

4.關(guān)于x的一元二次方程3x「4x+8=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)判別式公式，求這個一元二次方程的判別式，根據(jù)正負(fù)情況即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

△=（-4）2-4X3X8

=16-96

=-80<0,

該方程沒有實數(shù)根，

故選D.

【點睛】考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

5.已知函數(shù)y=（加—2）x"'2-2+2x—7是二次函數(shù)，則m的值為（）

A.±2B.2C.-2D.m為全

體實數(shù)

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義列式求解即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=(加—2)X〃'2-2+2X—7是二次函數(shù)

二?ni—2W0,加2-2二2，解得：m=—2.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)定義，掌握形如尸ax?+bx+c(a、b、c是常數(shù)，aWO)的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

6.頂點坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線^二萬/相同的拋物線為()

1919

A.y=-(^-2)+3B.^=—(X-2)-3

i,i,

C.j=—(x+2)-+3D.y=(x+2)-+3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的形狀開口方向和拋物線的a值有關(guān)，利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：???拋物線的頂點坐標(biāo)(-2,3),開口方向和大小與拋物線^=5必相同，

這個二次函數(shù)的解析式為y=；(x+2)2+3.

故選C.

【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟記拋物線y=ax，bx+c中，a值確定拋物線的

開口方向和拋物線的形狀是解題的關(guān)鍵.

7.拋物線y=-1x2+l的頂點坐標(biāo)是()

A.(0,1)B.(y,1)C.(--1)D.(2,-

1)

【答案】A

【解析】

【分析】將拋物線解析式寫成頂點式即可.

【詳解】解：y=-|x2+l

2

1,

=--（x-0）2+l,

頂點坐標(biāo)是（0,1）.

故選A.

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo).

8.二次函數(shù)y=3（x-1）?+2的最小值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值.

【詳解】解：由于（x-1）,NO,

所以當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最小值為2,

故選A.

【點睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)

的最小值.

9.二次函數(shù)y=g（x-1）的圖象可由丫二千六的圖象（）

A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到

B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到

C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到

D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到

【答案】D

【解析】

【詳解】y=’x?向右平移1個單位得到:y=!（x-l）2,再向上平移2個單位得到:y=L（x->+2.

222

所以選D.

10.拋物線>="2+樂+。與X軸的公共點是（-1,0）,（3,0）,則這條拋物線的對稱軸是

直線（）

A.直線x=—1B.直線x=0C.直線x=lD.直線

x=3

【答案】c

【解析】

【分析】因為點A和B的縱坐標(biāo)都為0,所以可判定A,B是一對對稱點，把兩點的橫坐標(biāo)

代入公式x=9土包求解即可.

2

【詳解】???拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0),

兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

則此拋物線的對稱軸是直線x=至上紅=二9=1.

22

故答案選C.

【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線

與坐標(biāo)軸的交點的性質(zhì).

11.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查當(dāng)

單價每漲1元時，每天少售出10件.若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應(yīng)漲多少

元？

這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說法錯誤的是()

A.漲價后每件玩具的售價是(30+X)元；B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是

10x件C.漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是(300-10x)件D.可列方

程為：(30+x)(300-10x)=3750

【答案】D

【解析】

【詳解】A.漲價后每件玩具的售價是(30+X)元，正確；B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是

10x件，正確；C.漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是(300-10x)件，正確；D.可列方程為：

(30+x)(300-10x)=3750,錯誤，應(yīng)為(30+X-20)(300-10x)=3750,故選D.

12.二次函數(shù)y二ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2V0；②4a+c

<2b；③3b+2cV0；?m(am+b)+b<a(mW-1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【詳解】解：：拋物線和x軸有兩個交點，

.'.b2-4ac>0,

.".4ac-b2<0,，①正確;

:對稱軸是直線x-1,和x軸的一個交點在點（0,0）和點（1,0）之間，

，拋物線和x軸的另一個交點在（-3,0）和（-2,0）之間，

二把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,

.?.4a+c>2b,...②錯誤；

:把（1,0）代入拋物線得：y=a+b+c<0,

2a+2b+2c<0,

Vb=2a,

.?.3b,2c<0,...③正確；

:拋物線的對稱軸是直線x=-1,

y=a-b+c的值最大,

即把（m,0）（m#0）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

.".amJ+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,...④正確；

即正確的有3個，

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二、填空題

13.若關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx-7=0是一元二次方程，則m的取值范圍是.

【答案】mW-1

【解析】

【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不

為0.

【詳解】解：由題意，得m+lWO.

解得m#-1.

故答案是：mW-1.

【點睛】利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫

做?元二次方程，■般形式是a/+bx+c=O（且aWO）.特別要注意aNO的條件.這是在做

題過程中容易忽視的知識點.

14.如果拋物線y=-/+（加-+2的對稱軸是y軸，那么m的值是.

【答案】1

【解析】

b

【分析】根據(jù)對稱軸公式1=-=0可得加-1=0,即可求解.

2a

【詳解】解：二?拋物線y=-x?+（加一1）%一加+2的對稱軸是y軸，

：.x=--=0,

2a

m—1=0,

m=l,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.已矢口一元二次方程21—3x+1=0，貝］「再+工2=

31

【答案】

22

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：：2x2—3x+l=0中，a=2,b=-3,

b-33

??小+/=丁一了=5

3

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若再,馬是一元二次方程

bc

奴2+&+。=0(。彳0)的兩根，項+迎=——，X1M=—，掌握一元二次方程根與系數(shù)的

aa

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.若實數(shù)a滿足a?-2a=3,貝U3a?-6a-8的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】先對已知進行變形，所求代數(shù)式化成己知的形式，再利用整體代入法即可求解.

【詳解】解：???￡-2a=3,

.".3a2-6a-8=3(a2-2a)-8=3X3-8=1,

.?.3/-6a-8的值為1.

故答案是：1.

【點睛】考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.要把

a?-2a看作一個整體，整體代入即可求出答案.

17.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一

個人傳染了個人.

【答案】12

【解析】

【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流

感，列方程求解

【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了x人，

x+l+(x+1)x=169

解得：x=12或x=T4(舍去).

，平均一人傳染12人.

故答案為：12.

【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解.

18.如圖拋物線y=x?+2x-3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸

上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE,DF,則DE+DF的最小值為

【解析】

【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.

【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,

此時DE+DF最小，

???點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點,

:.DE=-PC,DF=-PB,

22

在二次函數(shù)y=x?+2x-3中，當(dāng)、=0時，y=-3,

當(dāng)歹=0時，x=—3或x=l.

即4(—3,0),5(1,0),C(0,—3).

OA=OC=3,

AC-A/32+32=3A/2,

點P是拋物線對稱軸上任意一點,

則PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3A/2,

DE+DF的最小值為：；（必+尸。）=手.

故答案為豆1.

2

【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點

P的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（x-3）2=24

（2）%2+12x+27=0

（3）x2+6x=4

（4）2（X-3）2=3（X-3）

【答案】（1）再=3+2yJ~6，x2=3-2^/6；

（2）x1=-3,x2=—9；

（3）Xj=—3+y/13）x2=—3—VTs；

（4）xl=3,x2=4.5

【解析】

【分析】（1）方程開方即可求出解；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）方程利用配方法求出解即可；

（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【小問1詳解】

解：開方得：x-3=±2&，

解得：西=3+2而，x2=3-276；

【小問2詳解】

解：分解因式得：(x+3)(x+9)=0,

解得：項=-3,x2=-9；

【小問3詳解】

解：配方得：x2+6x+9=13,

即(x+3)2=13,

開方得：x+3=+y/13>

解得：西=-3+V13)x2=—3—V13；

【小問4詳解】

解：方程整理得：2(x—3『—3(x—3)=0,

分解因式得:(x-3)[2(x-3)-3]=0,

解得：占=3,x2=4.5

【點睛】此題考查了解一元二次方程一因式分解法，配方法，直接開平方法，熟練掌握各種

解法是解本題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的方程2——5x+左=0的一個根是L求上的值和方程的另一個根.

【答案】k=3,方程的另一個根為‘3

2

【解析】

【分析】將x=l代入2/—5x+左=0,即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出

其另一個根.

【詳解】將x=1,代入2x?-5x+左=0，得：2—5+左=0,

解得：k=3.

該方程為2x2-5x+3=0

(x-1)(2%-3)=0

.,3

??X]—1?%2—，

3

工方程的另一個根為一.

2

【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程.掌握方程的解就是使等式成立的未

知數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

21.已知二次函數(shù)y=ax?(aNO)的圖象經(jīng)過點(-2,3)

(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為3的點的坐標(biāo).

33

【答案】(1)一，j=-x2(2)(-2,3),(2,3)

4-4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式，把點(-2,3)代入解析式得到

關(guān)于a的方程，然后解方程即可；

(2)把y=3代入解析式求出x的值即可.

【詳解】解：(1)?拋物線丫=2/經(jīng)過點(-2,3),

4a=3,

.3

??a=一,

4

3,

二.二次函數(shù)的解析式為y=-x-；

(2)?.?拋物線上點的縱坐標(biāo)為3,

,32

??3=—x，

4

解得x=±2,

此拋物線上縱坐標(biāo)為3的點的坐標(biāo)為(-2,3),(2,3).

【點睛】考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)解析式與圖象上

的點之間的關(guān)系，點在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上.

1,

22.已知二次函數(shù)y=一廠一工一3.

■4

(1)求出函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)；

(2)寫出圖象的對稱軸；

(3)寫出圖象的開口方向；

(4)寫出當(dāng)自變量x取何值時，y隨x的增大而減小.

【答案】⑴(2,-4)

(2)直線x=2

(3)向上(4)x<2

【解析】

【分析】(1)將解析式化成頂點式求解即可；

(2)根據(jù)頂點式求解即可；

(3)根據(jù)。=L〉0,判斷作答即可；

4

(4)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)作答即可.

【小問1詳解】

11,

解：y=—x"—x—3=—(x—2)—4,

，函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為(2,-4)；

【小問2詳解】

解：由(1)可知，對稱軸為直線x=2；

【小問3詳解】

解：由(1)可知，a=—>0,

4

,圖象的開口向上；

【小問4詳解】

解：由圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,

...當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對知識的熟

練掌握與靈活運用.

23.已知，拋物線有y=—Y+bx+c經(jīng)過2(—1,0)、8(5,0)兩點，頂點為尸，求：

(1)求b,c的值：

(2)求A/BP的面積;

(3)寫出拋物線與y軸交點坐標(biāo)

【答案】(1)b=4,c=5

(2)27

(3)(0,5)

【解析】

【分析】(1)利用交點式得到>=—(x+l)(x—5),然后展開即可得到6和c的值；

(2)把(1)的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可求得面積;

(3)將x=0代入，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)拋物線的解析式為＞=-(x+l)(x-5),

y=-x+4x+5，

b=4,c=5；

【小問2詳解】

角軍：,**y=—x2+4x+5=—(x—2)2+9,

則尸點坐標(biāo)為(2,9),

1,0)、5(5,0),

A￡=5-(-l)=6,

當(dāng)％=0時，y=5

二.拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0,5)

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，求拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題，面積問

題，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

24.某學(xué)校計劃利用一片空地建一個花面，花面為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12

米，另三面用總長28米的籬笆材料圍成，且計劃建造花圃的面積為80平方米.設(shè)垂直于墻

的邊長為x米，根據(jù)實際情況回答以下問題

墻

//////////////

（1）平行于墻的邊長為一米（用含X代數(shù)式填空）

（2）這個花圃的長和寬分別應(yīng)為多少米？

【答案】（1）（28-2%）

（2）這個花圃的長為10米，寬為8米.

【解析】

【分析】（1）設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（28-2x）米，

（2）根據(jù)花圃的面積為80平方米，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解得尤的值，再結(jié)合

墻的長度為12米，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（28-2x）米，

故答案為：（28-2”.

【小問2詳解】

依題意，得：x（28—2x）=80,

解得：xl=4,x2=10.

當(dāng)x=4時，28—2x=20>12,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時，28—2x=8,符合題意.

答：這個花圃的長為10米，寬為8米.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線y=—/+桁+0與x軸交于/Q,0）,8（—3,0）兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交了軸于。點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點。，使得△加。

的周長最??？若存在，求出。點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點尸，使APBC的面積最大？若存在,

求出點尸的坐標(biāo)及APBC的面積最大值；若沒有，請說明理由.

【答案】(1)y=-x2-2x+3

(2)存在，2(-1,2)

31527

(3)存在，(-—,—),T

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可知，將點A、3代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得6、C的值,

求得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意可知，邊/C的長是定值，要想△QZC的周長最小，即是/Q+CQ