2022-2023學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷卷

考生須知：

1.本試卷分試卷卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定位置內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名，正確填涂準(zhǔn)考證號(hào).

3.答題時(shí)，所有答案必須做在答題卡的相應(yīng)位置上，做在試卷卷上無效.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.在下面所給的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.V12

3.把一元二次方程（2-x）（x+3）=l化成一般形式，正確的是（）

A.x2+x-5=0B.X2-5X-5=OC.x2—5x—6-0D.-%2-x+6=0

4.下列計(jì)算正確的是（)

B

A-J(-3/=土3

5.若3個(gè)正數(shù)%,馬，七的平均數(shù)是無，且王<當(dāng)，則數(shù)據(jù)為,-X,x2,o,馬的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（)

223

C.x,x

A.-X,XtB.—X,X2tD.-x,x3

6.已知平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接OE.若AAOE的周長(zhǎng)為15,

則,ACE）的周長(zhǎng)是（）

A.15B.20C.25D.30

7.若點(diǎn)4（%|,）|）,3（±,為）,。（七,，3）都在反比例函數(shù)>=一^的圖象上，且又|<%2<0<%3，則X，%，%的大小

關(guān)系正確的是（）

A.%<%<%B.為<必<弘C.%<%<%D.當(dāng)<弘<為

8.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)E在邊A3上，以。石為邊作矩形DEFG,使FG經(jīng)過點(diǎn)C.若4）=2,則矩

形。EFG的面積是（）

G

D

A.2B.4c.2V2D.4夜

9.已知x”當(dāng)是關(guān)于x的一元二次方程幺―2（r+l）x+/+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若玉2+々2=36,則1的值是（）

A.-7或3B.-7C.3D.-3或7

10.如圖，在矩形A3CD中，將；CD￡沿OE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)"重合，連接EM并延長(zhǎng)EM分別交BO，AO于

點(diǎn)N、F,且BE=BN.若AB=6,8C=8,則AF的長(zhǎng)是（）

A5-V10B.10-2V10C.4-V10D.8-2V10

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

11.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.二次根式二中，x的取值范圍為.

13.如圖，在四邊形A8CZ）中，AP,3尸分別平分和/A5C.若NP=105。，則/C+/D=度.

14.若關(guān)于x一元二次方程（加一l）f—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

/k

15.已知點(diǎn)P（a,l—。）在反比例函數(shù)），=、（女聲0）的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后

得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則上的值是

16.如圖，在菱形A3CQ中，點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AB上，若AF=2,NA=60°,ABFC=2ADCE,

則菱形的邊長(zhǎng)為.

D

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：

⑴戶7—(百?gòu)V

(2)(2+V3)(2-V3)+V8xVO5.

18.解方程：

（1）-4x=1.

(2)(x—3)(2x+l)=(x—3)一.

19.問題：如圖，在平行四邊形A3CO中，點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上(不與點(diǎn)4,C重合)，連接DE，DF，BE,

BF.若，求證：四邊形3E3F是平行四邊形.

請(qǐng)?jiān)冖貯E=b,②ZADE=NCBF,③。E=3尸中只選擇一個(gè)作為條件，把序號(hào)補(bǔ)充在問題橫線上，并完成問

題解答.

20.2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運(yùn)，展風(fēng)采”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整

數(shù).為了解學(xué)生對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，結(jié)果如下：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：94,83,94,85,96,94,88,95,87,84

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：83,95,86,84,95,82,89,95,91,100.

對(duì)上述兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)做如下分析：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)90h91d

八年級(jí)a95C34.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請(qǐng)直接寫出a,b,c,d的值.

(2)你認(rèn)為上述七、八年級(jí)各10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)哪個(gè)年級(jí)好？為什么？

(3)圓圓說：“由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)本次競(jìng)賽七年級(jí)學(xué)生中肯定沒有同學(xué)得滿分”，你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？

請(qǐng)說明理由.

21.圖1,圖2,圖3均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.只用無

刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖，要求所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不寫畫法.

圖3

(1)在圖1中以線段為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形ABCD.

(2)在圖2中以線段A3為邊畫一個(gè)面積為10的矩形A8CQ.

(3)在圖3中畫一個(gè)面積最大且小于25菱形A8CD.

22.已知反比例函數(shù)y=&(k+0)的圖象與一次函數(shù)y2=x+b的圖象交于點(diǎn)A(a,2),.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)MW%時(shí)，X的取值范圍

(3)設(shè)f/0,且，1,當(dāng)_￥=，時(shí)，當(dāng)X=/+l時(shí)，方方說：“加一定小于.你認(rèn)為方

方的說法正確嗎？為什么？

23.如圖，在正方形48co中，點(diǎn)E在邊上(不與點(diǎn)3,C重合)，連接AE.點(diǎn)。關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為

P，連接E4,PB,PD.PD交AE于點(diǎn)、F,延長(zhǎng)P3交AE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)兒

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并判斷”與是否相等.

(2)求的度數(shù).

(3)求證：BH+PH=?AH.

2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷卷

考生須知：

1.本試卷分試卷卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定位置內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名，正確填涂準(zhǔn)考證號(hào).

3.答題時(shí)，所有答案必須做在答題卡的相應(yīng)位置上，做在試卷卷上無效.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.在下面所給的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱阻形的關(guān)鍵是找

對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折登后可重合.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確;

C、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤:

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，能正確地區(qū)分是解題的關(guān)鍵.

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

「A/3

A.V03B.D.

32

【答案】C

【分析】最簡(jiǎn)二次根式的定義：1）被開方數(shù)不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式滿足上述兩個(gè)

條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、屈的被開方數(shù)為小數(shù)，即含有分母，故此選項(xiàng)不符合題意；

1的被開方數(shù)含有分母,

B、故此選項(xiàng)不符合題意;

C、也是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

2

D、配的被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)4,故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件是解答的關(guān)鍵.

3.把一元二次方程（2-x）（x+3）=l化成一般形式，正確的是（）

2222

A.X+X-5=0B.X-5X-5=0C.X-5%-6=0D.-%-X+6=0

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式為雙2+瓜+<?=0（.。0）求解即可.

【詳解】解：由（2-x）（x+3）=l得：2X+6-X2-3X=1.!H!lx2+x-5=0，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程方程的一般形式，熟記一元二次方程的一般形式結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.“-3）2=-3B.J（-3『=±3c.（-73）=9D.^21=|

【答案】D

【分析】利用二次根式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A、卜3）2=囪=3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、J（—3）2=也=3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、卜百『=3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.

5.若3個(gè)正數(shù)司,工2，七的平均數(shù)是x，且用<x3,則數(shù)據(jù)4，-x,乙，0,七的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

223

A.弓工，才|B.—X,X2C.x,xtD.

【答案】A

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：3個(gè)正數(shù)%,超，工3平均數(shù)是X，

數(shù)據(jù)X],-X,巧，0，七的平均數(shù)是：

%+x+&-x+0_3x-x_lx

2—一,

555

；3個(gè)正數(shù)%,工2，芻，

玉+馬+七=3x>0,

??x>0,

*??—xv09

:x]<x2<x3,

數(shù)據(jù)/，-X，x2,0,X3從小到大排列為：-x,0,x,,x2,x3,

.?.中位數(shù)是故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義.

6.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊A3的中點(diǎn)，連接OE.若"OE的周長(zhǎng)為15,

則,ACD的周長(zhǎng)是（）

A.15B.20C.25D.30

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A6=C。，AD=BC,OA=-AC,再根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得到

2

OE=-BC=-AD,AE=\AB=\CD,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求解即可.

2222

【詳解】解：如圖，

V四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB=CD,AD^BC,OA=-AC,

2

:點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),

，0E是的中位線,

AOE=-BC=-AD,AE=-AB=-CD,

2222

?.,△AOE的周長(zhǎng)為15,

:.OA+OE+AE=15,

ACD的周長(zhǎng)是AC+AD+CD=2OA+2OE+2AE=2（OA+OE+AE）=30,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)

的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

7.若點(diǎn)A（玉,必）,3（%2，%）,。（七,%）都在反比例函數(shù)丫=三的圖象上，且％<工2<0<芻，則X，%，%的大小

關(guān)系正確的是（）

A.X<%<%B.%<>2<MC.為<y<%D.%<X<%

【答案】C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)玉<々<0<￡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)曠=心中，k=-6<Q,

X

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

,/<x2<0,

???4、B兩點(diǎn)在第二象限，0<y<%，

。:x3>0,

???c點(diǎn)在第四象限，為<0，

?'-%<%<%?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)y=：（女工0）,

當(dāng)我>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)左<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊A3上，以DE為邊作矩形OEFG,使FG經(jīng)過點(diǎn)C.若4）=2,則矩

形。EFG的面積是（）

G

A.2B.4c.2V2D.4夜

【答案】B

【分析】連接。石，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得￡￡8=（5正方形”。=2，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到S矩形DEFG=2SV￡8即可

求解.

【詳解】解：連接CE,

?.?四邊形A8C0是正方形，

SVECB=耳S正方形詆。=-x2x2=2,

S矩形DEFG=2SVECD=2x2=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，得到SEC。與正方形和矩形面積的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

9.己知為,芻是關(guān)于x的一元二次方程f—2（r+l）x+*+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若x：+/2=36,則1的值是（）

A.-7或3B.-7C.3D.—3或7

【答案】C

22

【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出玉+々=2。+1),中2=『+5,根據(jù)X,+X2=36,

2222

%)+x；=(%+x2)—2X(X2=36,得出[2(r+l)]-2(z+5)=36,求出4=3,t2=-7,根據(jù)

A=［-2（Z+l）］2-4（Z2+5）＞0,得出.22,即可求出結(jié)果.

【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程f-2。+1）》+/+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2

xl+N=2（/4-1）,xXx2=r+5,

22

VXj+x2=36,

222

%j+x2=（玉+x2）—2X）X2=36，

即［2（+1）了一2（產(chǎn)+5）=36,

解得：八=3,t2=-l,

VA=［-2（/+l）］2-4（/2+5）＞0,

：.t＞2,

；?f=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，

是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形A8CO中，將，CDE沿DE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)〃重合，連接并延長(zhǎng)EN分別交5。，A￡）于

點(diǎn)N、F,且BE=BN.若AB=6,BC=8,則AF的長(zhǎng)是（）

A.5-V10B.10-2V10C.4-V10D.8-2V10

【答案】D

【分析】先由矩形的性質(zhì)和勾股定理求得AB=6，BC=8,NC=90°,AD=BC=8,AD//BC,

CD=AB=6,BD=y/BC2+CD2=10-再利用等腰三角形的判定與性質(zhì)證得?！?ON,由折疊得

MD=CD=6,ME=CE,ZDME=ZC=90°,ZFED=ZCED,證明EF=DF=DN,設(shè)

ME=CE=m,則8E=5N=8—〃2,EF=DF=DN=2+m,則=￡F—ME=2+〃2—〃2=2,利用

勾股定理求得。E即可求解.

【詳解】解：?.?四邊形A8CO是矩形，AB=6,8c=8,

/.ZC=90°,AT>=3C=8,AD//BC，CD=AB=6,

BD=yjBC2+CD1=10-/DFN=NBEN,/FDE=/DEC,

'：BE=BN,

：.4BEN=NBNE,

*：NBEN=ADFN,ZBNE=NDNF,

ADFN=NDNF,

：.DF=DN,

由折疊得MZ)=CD=6,ME=CE,NDME=NC=90°,ZFED=ZCED,

NFDE=NCED,

???AFED=/FDE，

：.EF=DF=DN,

設(shè)ME=CE=m,則3E=BN=8—

:.EF=DF=DN=10-(3-m)=2+m,

:.MF=EF—ME=2+m—m=2,

■:ZDMF=180O-ZDME=90°,

???DF=^MDr+MF2=A/62+22=2屈，

AF=AD-DF=，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、平行線的性

質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

11.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】5

【詳解】解：.??多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°

每一個(gè)外角為72°

?.?多邊形的外角和為360。

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+72=5

故答案為：5

12.二次根式Jl-x中，x的取值范圍為

【答案】%<1

【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：1一元?.()，

解得X,1.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)

數(shù)，否則二次根式無意義.

13.如圖，在四邊形A8CD中，AP,3尸分別平分/DW和/ABC.若NP=105°,則NC+ND=___度.

［分析］根據(jù)NP=105°,得出NPAB+NPBA=180°-ZP=75°，根據(jù),BP分別平分ZDAB和ZABC,

得出NB4￡>=2NAW，ZABC=2NPBA,求出NZMB+NABC=2(NZ4B+NPB4)=150。，最后根據(jù)四邊形

內(nèi)角和求出結(jié)果即可.

【詳解】解：

ZPAB+ZPBA=180°—NP=75°,

AP,成分別平分和/ABC，

ABAD=2ZPAB，ZABC=2ZPBA,

/.ZDAB+ZABC=2(NPAB+NPBA)=150°,

/.ZC+ZD=360°-(ZDAB+ZABC)=210°.

故答案為：210.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定

義，求出NmB+NABC=2(NP4B+NP84)=150°.

14.若關(guān)于x的一元二次方程(加一l)f—2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

【答案】“<2且相。1

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程(加―l)f—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2—4x(/??-1)x1=8—4m>0>且加一1#0,

解得加<2且加wl,

故答案為：加<2且加。1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程辦2+加+C=0(。H0)根的

情況與根的判別式△=〃-4ac的關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.本題還考查了一元二次方程的定義，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱

含條件.

15.已知點(diǎn)P(a』—a)在反比例函數(shù)y=：(后？0)的圖象上，將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后

得到的點(diǎn)仍在該函數(shù)圖象上，則大的值是

【答案】-12

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”求得點(diǎn)尸平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的

圖象上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】解：,??點(diǎn)P(a,l—a),

將點(diǎn)尸先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+9,—a-5),

依題意，得％=a(l-a)=(a+9)(—a—5),

解得a=—3,

%=—3x(1+3)=—12,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)表示出平移后

的點(diǎn)的坐標(biāo).

16.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊A6上，若Ab=2,ZA=60°,NBFC=2ADCE,

則菱形的邊長(zhǎng)為.

D

【答案】5

【分析】先證明NEFC=NOCE,再延長(zhǎng)CE與84的延長(zhǎng)線于G,過點(diǎn)C作C”，A5交的延長(zhǎng)線于“，

在RtZXBC〃中，設(shè)6”=x,則5C=CD=A5=2x,CH=&.再證二￡)￡。和△AEG全等，得

AG=CZ)=2x,從而得GE=CE=AG+2=2x+2,FH=3x—2,然后在Rt△尸CH中由勾股定理列出關(guān)

于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：?.?四邊形A8CO是菱形，

AAB=BC=CD=AD,CD//AB,BC//AD,

：.ZFCD=NBFC,

?：4BFC=2NDCE,

：.NFCD=2NDCE,

即：ZDCE+/LECF=2ADCE,

/.NECF=/DCE,

延長(zhǎng)CE與84的延長(zhǎng)線于G,過點(diǎn)C作C”_LAB交A3的延長(zhǎng)線于H，如圖所示：

VBC//AD,NZMB=60。，

ZCBH=60°,則ZBCH=30°,

設(shè)^\BC=CD=AB=2x,

由勾股定理得：CH=1BC2-BH2=瓜，

'：CD//AB,

:.NG=ZDCE=NECF,

：.CF=GF,

:點(diǎn)E為AO的中點(diǎn),

，AE=DE，

在.OEC和△AEG中，

ZG=NDCE

<ZAEG=/DEC,

AE=DE

：.VDEC^VA￡G（AAS）,

AG=CD=2x,

<?,AF=2，

GE=CF=AG+2=2x+2,

:.FH=AB+BH—AF=3x—2,

在RtZXFCH中，由勾股定理得：CF2=FH2+CH2,

即（2X+2）2=（3X—2）2+（Jir），,解得x=2.5,（不符合題意的根舍去）

BC-lx—5.

即菱形的邊長(zhǎng)為5.

故答案：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、含30度角的

直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形三角形的判定方法，理解菱形的性

質(zhì)，難點(diǎn)是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程求解.

三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：

⑴后7-（孫

（2）（2+V3）（2-V3）+V8xVO5.

【答案】（1）2（2）3

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解:7^正-（可

=5-3

=2：

【小問2詳解】

解：(2+V3)(2-V3)+^xV05

=22-(V3)2+V8x0.5

=4-3+2

=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

18.解方程：

(1)x2-4x=1.

(2)(x-3)(2x+l)=(x-3)2.

【答案】(1)%=2+舊,々=2—石

(2)X]=3,X2=-4

【分析】(1)用配方法解一元二次方程即可；

(2)用分解因式法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：x2—4x=1>

配方得：(x—2)2=5,

開平方得：X-2=±yf5>

X1=2+y/S，Xj-2—.

【小問2詳解】

解：(x—3)(2x+l)=(x—3p,

移項(xiàng)得：(x—3)(2x+l)-(x—3)2=0,

分解因式得：(x-3)(x+4)=0,

—3=0或x+4=0,

解得：玉=3,w=-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般方法，準(zhǔn)確計(jì)算.

19.問題：如圖，在平行四邊形48。。中，點(diǎn)￡尸在對(duì)角線AC上(不與點(diǎn)A,C重合)，連接。E，DF，BE,

BF.若，求證：四邊形?！?廠是平行四邊形.

請(qǐng)?jiān)冖貯￡=C產(chǎn)，②ZADE=NCBF,③。E=3尸中只選擇一個(gè)作為條件，把序號(hào)補(bǔ)充在問題橫線上，并完成問

題的解答.

【答案】選擇①；解答見解析或選擇②；解答見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：選擇①，連接交4C于點(diǎn)O,如圖所示:

；四邊形ABC。為平行四邊形，

:?BO=DO,AO=CO,

?：AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

：.EO=FO,

四邊形AEB尸為平行四邊形：

選擇②，連接交AC于點(diǎn)。，如圖所示:

V四邊形A5CQ為平行四邊形，

/.BO=DO,AO=CO,AD〃BC,AD=BC,

NDAE=NBCF,

ZADE^ZCBF,

：.^ADE^CBF(AAS),

AE=CF,

；?AO-AE^CO-CF,

：.EO=FO,

四邊形AE3F為平行四邊形；

③當(dāng)止=3/時(shí)，不能判定四邊形4耽為平行四邊形.

故答案為：①；解答見解析或②；解答見解析.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì).

20.2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉行，某校舉辦了“迎亞運(yùn)，展風(fēng)采”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整

數(shù).為了解學(xué)生對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，結(jié)果如下：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：94,83,94,85,96,94,88,95,87,84

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī):83,95,86,84,95,82,89,95,91,100.

對(duì)上述兩個(gè)年級(jí)各10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)做如下分析：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)90h91d

八年級(jí)a95C34.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出a,b,c,d的值.

（2）你認(rèn)為上述七、八年級(jí)各10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)哪個(gè)年級(jí)好？為什么？

（3）圓圓說：“由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)本次競(jìng)賽七年級(jí)學(xué)生中肯定沒有同學(xué)得滿分”，你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？

請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）a=90；b=94；c=90；c=23.2

（2）七年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好；理由見解析

（3）錯(cuò)誤；理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進(jìn)行解答即可；

（3）根據(jù)樣本的特點(diǎn)進(jìn)行回答即可.

【小問1詳解】

解：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中94出現(xiàn)的最多，因此眾數(shù)匕=94：

方差

〃=*x3x（94-90『+3_2+（85-90）2+（96-90）2+（88-90）+（95-90）2+（87-90）2+（84-90）2

9Q）

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為:

—(83+95+86+84+95+82+89+95+91+100)=90；

Cl=10v

89+91

八年級(jí)各10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在中間的兩個(gè)數(shù)為89,91,因此中位數(shù)上=90.

2

【小問2詳解】

解：雖然七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，但是七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)比八年級(jí)高，方差比八年級(jí)的小，所

以七年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好.

【小問3詳解】

解：圓圓的說法錯(cuò)誤，因?yàn)闃颖局淮聿糠謹(jǐn)?shù)據(jù)，并不能表示七年級(jí)學(xué)生中沒有同學(xué)得滿分.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義是解答本題的關(guān)鍵.

21.圖1,圖2,圖3均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為I.只用無

刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖，要求所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不寫畫法.

(1)在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形AB。.

(2)在圖2中以線段AB為邊畫一個(gè)面積為10的矩形A88.

(3)在圖3中畫一個(gè)面積最大且小于25的菱形ABC0.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，結(jié)合矩形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可;

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.

【小問1詳解】

解：如圖，四邊形ABC。為所求作的平行四邊形;

SABCD=4x3=12;

【小問2詳解】

解：如圖，四邊形ABC。為所求作的矩形;

圖2

AB-Jl?+22=石,

A￡)=A/22+42=2^，

S矩形AB8=2亞X石=10.

【小問3詳解】

解：如圖，四邊形ABCO為所求作的菱形.

B

圖3

;AB=BC=CD=AD=y/F^=拒，

.?.四邊形ABCD為菱形,

S菱形ABCD=5x5—4*5*4=17<25，

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，網(wǎng)格作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格特點(diǎn)，進(jìn)行作

圖.

22.已知反比例函數(shù)乂=々470）的圖象與一次函數(shù)必=》+8的圖象交于點(diǎn)A（a,2）,B（-2,2b）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍

（3）設(shè)txO,且，。一1,當(dāng)x=/時(shí)，yy-tn?當(dāng)x=/+l時(shí)，%=〃.方方說："“一定小于你認(rèn)為方

方的說法正確嗎？為什么？

Q

【答案】（1）一次函數(shù)不等式為%=%-2；反比例函數(shù)不等式為y=—

x

（2）-2W0或xN4

（3）方方的說法錯(cuò)誤；理由見解析

【分析】（1）把點(diǎn)3（—22"）代入％=%+人求出b值，得出一次函數(shù)解析式為%=%—2；把8（-2,-4）代入

乂=與女工0）得：Z=-2x（T）=8,求出反比例函數(shù)解析式為乂=芻；

XX

（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，得出結(jié)果即可；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)3（—2,26）代入%=x+b得：

-2+b=2b,

解得：b=2

一次函數(shù)解析式為％=x-2,

L

把B（-2,-4）代入％=巴伙聲0）得：左=-2x（T）=8,

Q

...反比例函數(shù)解析式為X=一；

x

【小問2詳解】

QQ

解：把4（”,2）代入,=一得2=2,

xa

解得：a=4,

A（4,2）,

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，如圖所示:

根據(jù)圖象可知，當(dāng)一2Kx<0或x±4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，

.?.當(dāng)％<當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為—2?x<（）或x24；

【小問3詳解】

解：方方的說法錯(cuò)誤；理由如下：

Q

???y=