長沙市2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

長沙市2023-2024學年九上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.設A（-2,ji）,B（l,jz）,C（2,”）是拋物線y=-（”+1產+〃［上的三點，則以，加”的大小關系為（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

2.已知三角形的周長為12,面積為6,則該三角形內切圓的半徑為（）

A.4B.3C.2D.1

11「

3.已知不々是關于x的一元二次方程d+依-1=0的兩個根，且滿足一+—=-2,貝必的值為（）

再x2

A.2B.-2C.1D.-1

4.若A（a,〃），3（。一2,c）兩點均在函數(shù)y=（x—Ip—2019的圖象上，且lWa<2,則〃與。的大小關系為（）

A.h<cB.h<cC.h>cD.b>c

5.如圖，四邊形ABCD內接于O,如果它的一個外角NDCE=64。，那么NBOD=（）

6.一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、

45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

7.如圖，△4BC的頂點4、B、C均在。。上，若N48C+N40c=75°,則NQ4c的大小是（）

B

8.如圖，在。。中，半徑。C垂直弦AB于O,點E在。。上，ZE=22,5\AB=2）則半徑。8等于（）

A.1B.V2C.2D.2近

9.如圖，在RtZkACB中,ZACB=90°,ZA=35°,將AABC繞點C逆時針旋轉a角到aAIBIC的位置，A1B1恰好

經(jīng)過點B,則旋轉角a的度數(shù)等（）

C.55°D.35°

10.某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是

()

A.19%B.20%C.21%D.22%

11.拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

12.如圖，點4（2.18,-0.51）,3（2.68,0.54）在二次函數(shù)、=加+加+c（cw0）的圖象上，貝！I方程以z+加+C=0解

的一個近似值可能是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知△ABCs△。跖，且薩吆=京，且A6c與△。石廠的周長和為175,則A8C的周長為_______

'△DEF1。

14.若將方程X2+6X=7化為（x+m）2=16,貝!]m=.

r-11

15.方程——二大的根為___.

x+12

16.已知二次函數(shù)），=蛆2+》+皿加一2）的圖象經(jīng)過原點，則旭的值為.

17.已知，一個小球由地面沿著坡度i=1:2的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為cm.

18.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax?-4ax+3（a<0）上.若點A

是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖1,在aABC中，點D,E,Q分別在AB,AC,BC上，且DE〃BC,AQ交DE于點P,求證:

DP_EP

BQ-CQ；

（2）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,

N兩點.

①如圖2,若AB=AC=L直接寫出MN的長；

②如圖3,求證MN2=DM-EN.

20.（8分）如圖，在△ABC中，BE平分NABC交AC于點E,過點E作ED〃BC交AB于點D.

(1)求證：AE?BC=BD?AC；

(2)如果SADE=3，SBDE=2，DE=6,求BC的長.

21.（8分）已知拋物線y=-x?+bx+c與直線y=-4x+m相交于第一象限內不同的兩點A（5,n）,B（3,9）,求此拋

物線的解析式.

22.（10分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂

獎.

（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.

23.（10分）愛好數(shù)學的甲、乙兩個同學做了一個數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字-1,0,1且背面完全相同的卡片,

將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張

卡片中隨機抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結果記為（04）.

（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（P，4）所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求滿足關于x的方程/+庶+q=O沒有實數(shù)根的概率.

24.（10分）如圖，AABC.

（1）尺規(guī)作圖：

①作出底邊的中線40;

②在A6上取點E,使BE=8O；

（2）在（1）的基礎上，若ZBAC=120°,求NAZJE的度數(shù).

B--------------------c

25.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是AB邊上的中線，延長AB到點E,使BE=AB,連接CE.求證:

26.求值2sin30+10cos60-4tan45:

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】本題要比較以，?，力的大小，由于刈，/，力是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質進

行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點⑷的坐標，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱

軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出X，及，”的大小關系.

【詳解】???拋物線y=-（x+1）2+m,如圖所示，

.,.對稱軸為x=-1,

?：A（-2,以），

?'.A點關于x=-l的對稱點A'（0,》）,

,:a=-KO,

.,.在x=-1的右邊y隨x的增大而減小，

VA'(0,yi),B(1,j2),C(2,?),0<1<2,

故選:B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷.

2、D

【分析】設內切圓的半徑為r,根據(jù)公式：grC三角形=5三角形，列出方程即可求出該三角形內切圓的半徑.

【詳解】解：設內切圓的半徑為r

-r?126

2

解得：r=l

故選D.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內切圓的半徑，掌握公式：grC三角形=S三角形是解決此題的關鍵.

3,B

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，即韋達定理可得，易求，從而可得,解可求，再利用根的判別式求出符合題意的.

【詳解】由題意可得，a=l,b=k,c=-L

11c

滿足一+—=

VX11x—2,

zX1x2

11X.+X?c-

=—------=-29

X1x2X1X2

X,x2=-1

根據(jù)韋達定理，k②

X.+X=——

11921

把②式代入①式，可得：k=-2

故選B.

【點睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合進行解題.

4、A

【分析】將點A(a-1,b),B(a-2,c)代入y=(x—一2019得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-l,

結合l〈a<2可得到b-c的正負情況，本題得以解決.

【詳解】解：???點A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函數(shù)y=(x—一2019的圖象上，

.卜a-2)2-2019=6

'[(a-3>_2019=c'

:.b-c=2a-L

又14aV2,:.b-c=2a-l<0,

/?b<c,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數(shù)解析式，得出

b-c=2a-l.

5、A

【詳解】?.?四邊形ABCD內接于。O,

.,.NA=NDCE=64。，

二ZBOD=2ZA=128°.

故選A.

6、B

【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊

的長的和與另一根鋁材相比較即可.

【詳解】二?兩根鋁材的長分別為27cm、45cm,若45c/n為一邊時，

則另兩邊的和為27c/n,27<45,不能構成三角形，

必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，

設另外兩邊長分別為X、山則

(1)若27cm與24c〃i相對應時，

2__*_工_

24~30-36"

解得：x=33.75cnify=40.5c〃z,

x+j=33.75+40.5=74.25c/n>45c/?i,故不成立；

(2)若27cm與36cm相對應時，

27

36~30~24)

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5c/n<45c/n,成立；

(3)若27cm與30cm相對應時，

27

30~36~24,

解得：x=i2Acm,y=21.6cm,x+j=32.4+21.6=54cm>45cm,故不成立；

故只有一種截法.

故選B.

7、C

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOC=2NABC,求出NAOC=50。，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求

出即可.

【詳解】解：???根據(jù)圓周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC+ZAOC=75°,

2

.?.ZAOC=-x75°=50°,

3

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA=—(180°-ZAOC)=65°,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能求出NAOC是解此題的關鍵.

8、B

【分析】直接利用垂徑定理進而結合圓周角定理得出AOOB是等腰直角三角形，進而得出答案.

【詳解】半徑OC,弦AB于點。，

：.AC=BC>

：.NE=22.5°，

ZBOC=45°，

是等腰直角三角形，

AB=2,

DB=OD=\,

則半徑03=廬丁=及.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出AOQB是等腰直角三角形是解題關鍵.

9、A

【解析】根據(jù)旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.

【詳解】解：,在RtAACB中，NACB=90°,NA=35°,

.,.ZABC=55°,

?.,將△ABC繞點C逆時針旋轉a角到△/!'3'C的位置，

：.ZB'=ZABC=55°,ZB'CA'=ZACB=90°,

CB=CB',

:.NCBB'=NB'=55°,

AZa=70",

故選：A.

【點睛】

本題考查旋轉的性質以及等腰三角形的性質.注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是解此題的關鍵.

10、B

【解析】試題分析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x,則過一年時間的綠地面積為1+x,過兩年時間的綠地面

積為(1+x)2,根據(jù)綠地面積增加44%即可列方程求解.

設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x,由題意得

(1+x)2=1+44%

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍)

故選B.

考點：一元二次方程的應用

點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學學習的指導思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一

般難度不大，需特別注意.

11,D

(解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標.

【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標是(3,4).

故選D.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)嚴a(xj)2+"的性質，對于二次函數(shù)產a(xj)2+A,頂點坐標是(5k),對稱軸是x=A.

12、D

【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應的函數(shù)值是-0.51和0.54,可得當函數(shù)值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個

值之間.

【詳解】解：?.?圖象上有兩點分別為A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),

.,.當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54,

.?.當y=0時，2.18<x<2.68,

只有選項D符合，

故選：D.

【點睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數(shù)解析

式；二次函數(shù)值為0,就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應的自變量相關.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>1

【分析】根據(jù)相似三角形的性質得^ABC的周長:ZkDEF的周長=3:4,然后根據(jù)ABC與.Z)印的周長和為n即可

計算出aABC的周長.

【詳解】解：:△ABC與aDEF的面積比為9：16,

.1△ABC與4DEF的相似比為3:4,

.,.△ABC的周長：ZkDEF的周長=3：4,

,:.ABC與。所的周長和為11,

3

/.△ABC的周長=-xll=l.

7

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質：相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的

平方.

14、3

【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得X?+6X+32=7+32,

(x+3)2=16

:.m=3.

15、x=3

【分析】方程兩邊同時乘以2(x+l),變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.

【詳解】解：——=—,

x+12

二方程兩邊同時乘以2(x+l),得：2(x-l)=x+l,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗：x=3是原分式方程的根，

二方程=1的根為：％=3.

x+12

故答案為：x=3.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.

16>2；

【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(1,D,因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1.

【詳解】根據(jù)題意得：m(m-2)=l,

m=l或m=2,

??,二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.

故填2.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)y=or?+"+c與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項c的值.

17、275.

【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長.

Be1

【詳解】如圖，由題意得，AB=lOc/n,tanA=---=—

AC2

設BC-x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=4/+必，解得

則BC=2瓜cm)

故答案為：2也.

B

【點睛】

本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵.

18、1.

【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-」=2,點B坐標（0,3）,

2a

V四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，

.?.B、D關于對稱軸對稱，AC=BD,

二點D坐標（1,3）

.*.AC=BD=1.

考點：1.正方形的性質；2.二次函數(shù)的性質.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）①一；②證明見解析.

9

DP_EP

【分析】（1）易證明△ADPs^ABQ,AACQ^AADP,從而得出BQ-CQ

（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出BC邊上的高.，根據(jù)△ADEs^ABC,求出正方形DEFG

2

的邊長YZ.從而，由△AMNs/\AGF和△AMN的MN邊上高正，AAGF的GF邊上高受，GF=—,根據(jù)MN：

3623

GF等于高之比即可求出MN；

DMMNEN

②可得出△BGDs/^EFC,貝IJDG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF,得GF2=CF?BG,再根據(jù)（1）——=------=—

BGGFCF

從而得出結論.

【詳解】解：（D在aABC｝和aADP中,

VDP//BQ,

.,.△ADP^AABQ,

DPAP

~BQ~^Q

_,EPAP

同理在AACQ和4APE中，,

CQAQ

DPPE

~BQ=~QC'

(2)①作AQ_LBC于點Q.

VBC邊上的高AQ=2^,

2

VDE=DG=GF=EF=BG=CF

ADE：BC=1：3

又；DE〃BC

AAD：AB=1：3,

]

AAD=-,DE=—,

33

VDE邊上的高為MN；GF=—：―,

662

MN：叵,

362

②證明：?..NB+NC=90°NCEF+NC=90°,

.*.ZB=ZCEF,

XVZBGD=ZEFC,

.,,△BGD^AEFC,

DGBG

???一__9

CFEF

:.DG?EF=CF?BG,

又；DG=GF=EF,

.,.GF2=CF?BG,

DMMNEN

由（1）得

^G~~GF~~FC'

.MNMN_DMEN

.,MN、2_DMEN

GFBGCF

VGF2=CF?BG,

.*.MN2=DM?EN.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大.

20、（1）證明詳見解析；（2）1.

【詳解】試題分析：（1）由BE平分NABC交AC于點E,ED/7BC,可證得BD=DE,AADE^AABC,然后由相似

三角形的對應邊成比例，證得AE?BC=BD?AC；

（2）根據(jù)三角形面積公式與SADE=3,SBDE=2,可得AD：BD=3：2,然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的

長.

試題解析：（1）TBE平分NABC,

:.NABE=NCBE,

VDE/7BC,

.?.ZDEB=ZCBE,

/.ZABE=ZDEB,

.?.BD=DE,

VDE/7BC,

.,.△ADE^AABC,

.AEDE

??—■,

ACBC

.AEBD

??=f

ACBC

.".AE?BC=BD?AC；

（2）解：設△ABE中邊AB上的高為h,

Q—AD'h人八

...S.ADE=2，。=3,

S.BDE-BDhBD2

2

VDE/7BC,

.DEAD

??=9

BCAB

?6_3

??=-9

BC5

.?,BC=1.

考點：相似三角形的判定與性質.

21、y=—X2+4X+2.

【分析】根據(jù)點8的坐標可求出機的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點4的坐標，最后利用點4、8兩點的坐標

求拋物線的解析式.

【詳解】(1)?.,直線y=-4x+?i過點〃(3,9),.,.9=-4X3+m,解得：...直線的解析式為y=-4x+L

,點A(5,?)在直線y=-4x+l上，.?.〃=-4X5+1=1,.,.點A(5,1),

將點A(5,1)、B(3,9)代入y=-中，得：

’1=一25+5。+。

9=-9+36+c'

缶=4

解得：\,,

c=6

.?.此拋物線的解析式為廣-i+4x+2.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

22、(1)—；(2)一

52

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

2

【詳解】解：(1)從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是不；

2

故答案為：二；

(2)畫樹狀圖為：

開始

女男女男女男

共有6種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為3,

皿生31

概率=:=二

62

所以剛好是一男生一女生的概率為工.

2

【點睛】

本題考查了概率問題，掌握概率公式以及樹狀圖的畫法是解題的關鍵.

23、（1）見解析（2）-

3

【分析】（D首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果;

（2）由（1）可求得滿足關于x的方程V+px+qnO沒有實數(shù)解的有：（-1,1）,（0,1）,（1,