河北省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

河北省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.正五邊形C.正方形D.正六邊形

2.兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3,關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列

說法正確的是

A.直線a向左平移2個單位得到bB.直線b向上平移3個單位得到a

3

C.直線a向左平移二個單位得到bD.直線a無法平移得到直線b

2

3.下列對于二次根式的計算正確的是（）

A.用石=遅B.2G一石=2

C.273-73=2D.2后垂,=屈

4.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.若將拋物線y=2（x+4）2-1平移后其頂點(diǎn)落》在軸上，則下面平移正確的是（）

A.向左平移4個單位B.向右平移4個單位

C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位

6.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,x,1,1,1.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.1C.5D.4

7.一元二次方程x（x—3）=3-x的根是（）

A.1B.3C.1或3D.-1或3

8.把拋物線y=-/先向左平移i個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）

A.y——（x+iy+2B.y——（x+1）-_2

C.y=-（x-1）~—2D.y-^x+iy-2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-5/+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達(dá)式為（

A.y=-5（x+iy+4B.y=-5（x+l）'+2

C.y=-5（x-1『+2D.y=-5（A：-l）2+4

10.若（DO的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上

C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定

11.二次函數(shù)戶aF+bx+c（a,b,c為常數(shù)且"0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸zx+）與反比例函數(shù)y=￡的圖象

X

可能是

12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊43上的一點(diǎn)，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AA8C中，AC^BC,NC=90°,在AABC外有一點(diǎn)M，且丄MB,則NAMC的度數(shù)是.

14.若關(guān)于了的一元二次方程（x+3）2=c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為（寫出一個即可）.

15.請寫出“兩個根分別是2,-2”的一個一元二次方程：

16.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固

定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的

扇形）.轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向顏色的可能性大.

紅

録、/黃

17.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB丄BD,CD1BD,垂足分別為

B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為.

18.反比例函數(shù)丁=幺（攵。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)厶（1,2）,B（I/）C（3,yi）,則刈yi.（填“〈,=,>”）

x

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D,

求作：等腰4PED,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

DC

20.（8分）（I）已知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）與（4,1）,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請更換第（D題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)y=x2+bx+c表達(dá)式的題目，使所得到的二次函數(shù)

與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，ZBAO=30°,AB=BO,反比例函數(shù)

y=丄（xV0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

x

（1）求NAOB的度數(shù)

（2）若OA=4百，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（3）若SAABO=6,求反比例函數(shù)的解析式

22.（10分）如圖，為固定一棵珍貴的古樹A￡>,在樹干A處向地面引鋼管A3,與地面夾角為60°,向高1.5加的建

筑物CE引鋼管AC,與水平面夾角為30。，建筑物CE離古樹的距離EZ）為6加，求鋼管A8的長.（結(jié)果保留整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：夜之1.41,由x1.73）

23.（10分）在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A,C同時出發(fā)相向而行,

速度均為lcm/s,運(yùn)動時間為t秒，OWtSl.

（1）AE=,EF=

（2）若G,H分別是AB,DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形.（E、E相遇時除外）

（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時，四邊形EGFH為矩形.

24.（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計

示意圖，其中，AB丄BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高

標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作

為限制的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sinl8°心0.31,cosl8°七0.95,tanl8°心0.325）

25.（12分）綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)丫=勺仏>0）的圖象交于A（a,3）,8（-3,3兩點(diǎn)，過

點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作B￡)丄x軸于點(diǎn)O.

(1)求。，6的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在線段A3上，且5AA請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在x軸正半軸上存在點(diǎn)使得AM鉆是以NA為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點(diǎn)M

的坐標(biāo).

26.新區(qū)一中為了了解同學(xué)們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進(jìn)行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)査.用

"A”表示小說類書籍，”Bn表示文學(xué)類書籍，“C”表示傳記類書籍，“?！北硎舅囆g(shù)類書籍.根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)

計資料繪制了如下兩副

不完整的統(tǒng)計圖.

富歡狗類行S人數(shù)占博

査總?cè)藬?shù)的白分比統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“C”的人中有2名是女生，喜歡的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡

這兩類書籍的學(xué)生中各選1名進(jìn)行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，

這個點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：

A.平行四邊形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；

B.正五邊形無論繞著那個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；

C.正方形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；

D.正六邊形是繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的判斷方法.中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完

全重合.

2、C

【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可.

【詳解】A.直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4,故A不正確；

B.直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5,故B不正確；

C.直線a向左平移|■個單位得到y(tǒng)=2x=2（x+g）=2x+3,故C正確，D不正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考査一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析.

3、C

【解析】根據(jù)二次根式的加減法對4、8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法

則對。進(jìn)行判斷.

【詳解】A、原式=26,所以A選項(xiàng)錯誤；

B、原式=6,所以B選項(xiàng)錯誤；

C、原式=2,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=6,所以D選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、D

【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找

對稱中心，旋轉(zhuǎn)18（）。后與原圖重合.

5,B

【分析】拋物線y=2（x+4）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-1）,使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右

平移4個單位即可.

【詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-1）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,f）（f為常數(shù)），則原拋物線

向右平移4個單位即可.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.

6,C

【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【詳解】解：???某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,3,x,1,1,2.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,

.,.x=3x2-4-4-3-l-l-2=3,

二這一組數(shù)從小到大排列為：3,4,4,3,1,1,2,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】利用因式分解法求解即可得.

【詳解】x(x-3)=3-x

x(x—3)+(x—3)=0

(%-3)(%+1)=0

X]=3,x,=—1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法

等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可.

【詳解】解：拋物線y=-x】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=-(x+1)*-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化

確定函數(shù)解析式.

9、B

【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.

【詳解】將拋物線y=-5/+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達(dá)式為：

y=-5(x+l)~+3-1=—5(x+l)~+2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時必須化成頂點(diǎn)式.

10、c

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d>i?時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r

時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可.

【詳解】解：的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,

.*.d<r,

.?.點(diǎn)A與OO的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，

故選C.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)7=。必+加+。的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比

c

例函數(shù)>=一的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題.

X

【詳解】解：由二次函數(shù)？=。必+打+。的圖象可知，a>0,b<0,c<0,

則一次函數(shù)y=ax+方的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=9的圖象在二四象限，

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答問題.

12、B

【解析】證明△ADCsaACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.

【詳解】VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

?**-------=-------f

ABAC

：.AC2=AD*AB=2X8=16,

VAC>0,

，AC=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、135。、45°

【分析】由NC=90°,M4丄MB可知A、C、B、M四點(diǎn)共圓，AB為圓的直徑，則N4WC是弦AC所對的圓周角，

此時需要對M點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，點(diǎn)M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對

角互補(bǔ)可得兩種結(jié)果.

【詳解】解：?在AA8C中，AC^BC,NC=90°,

:.ZBAC=ZACB=45°,

??,點(diǎn)”在AABC外，且A么丄MB,

即NAM8=90。

VZAMB+ZC=180°

.?.A、C、5、M四點(diǎn)共圓，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的左側(cè)時，

ZAMC+ZABC=\80°,

:.ZAMC=180°-ZABC=180°-45°=135°；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)時，

7AC=AC9

：.NA〃C=ZABC=45。，

故答案為：135?；?5。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、8、M四點(diǎn)共圓.

14、5（答案不唯一，只有cZO即可）

【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△Ml,由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=L

,.,△=36-4(9-c)=4c2L

解上式得c》l.

故答為5(答案不唯一，只有c》l即可).

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程"2+必+0=1(“円)的根的判別式小從-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)41時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍.

15、%2-4=0

【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程(此一元一次方程的等式右邊為0),然后逆運(yùn)用因式分解法即可.

【詳解】解：因?yàn)閤+2=0的解為*=-24-2=0的解為x=2,

所以。+2)(%-2)=0的兩個根分別是2,-2,

(x+2)(x-2)=0可化為/一4=0.

故答案為：％2-4=0.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0,另一邊分解為兩個一次因

式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的

一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.

16、紅

【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大.

【詳解】???轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，

???轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大.

故答案為：紅.

【點(diǎn)睛】

本題考査了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大.

17、0.4m

【分析】先證明AOAB^^OCD,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.

【詳解】^ABLBD,CD1.BD,

：.NABO=NCDO.

'：ZAOB=ZCOD,

/.△OABs^OCD,

：.AO:CO=AB:CD,

.,.4:1=1,6:CD,

:.CZ）=0.4.

故答案為0.4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是

解題的關(guān)鍵.

18、>

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可.

【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l,2）,可知2>0,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可

知yi>yi.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】???點(diǎn)P在NABC的平分線上，

...點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

???點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

/.PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等），

如圖所示：

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

20、(1)y=x2-4x+l；(2)題目見解析，求解過程見解析.

【分析】(D把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；

(2)寫出把(4,1)換成它關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)(0,1),利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與(1)中的解析

式相同.

\+b+c=-2仿=7

【詳解】(1)根據(jù)題意得解得

16+40+c=1

...拋物線解析式為y=x2-4x+l；

(2)題目：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)與(0,1),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

\+b+c--2[b^-4

根據(jù)題意得《解得《

c=lc=1

...拋物線解析式為y=x2-4x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考査待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)30°；(2)A(-6,2⑻；(3)y=一也

X

【分析】(1)由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

(2)由題意過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,由NAOB=30°,解直角三角形可得出AC=2百，再由銳角三角函數(shù)或勾股

定理得出OC=6,即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m,根據(jù)BA=BO可得出NABC=60。，由此可得出AC=Y3m,由SAABO=J^,列出關(guān)于

2

m的方程，解方程求得m的值，進(jìn)而AC和OC,結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式.

【詳解】解(1)VAB=BO,ZBAO=30°,

:.ZAOB=ZBAO=30°.

(2)過點(diǎn)A作AC丄x軸，

V乙408=30°,

：?AC=-OA=-x4y/3^2y/3,0C=—0A=—x4>/3=6.

2222

，A(-6,2百).

(3)設(shè)OB=AB=，〃，

得出NABC=60。,

在直角三角形ACB中得出AC=1e加,

2

SAABO=V3,

>>?—/?!,m=6，

22

"2=2,

AC=tn=-\/3?

2

BC——AB=2=1,

22

.."=30+03=1+2=3,

.*.A(-3,6).

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得反比例函數(shù)的解析式為y=-述.

X

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長

度.

22、鋼管AB的長約為6m

【分析】過點(diǎn)C作CF丄40于點(diǎn)尸，于是得到)CF=OE=6,AF=CFtan30°.在Rt/VIBO中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即

可得到結(jié)論.

冬2百,

【詳解】過點(diǎn)C作C尸丄40于點(diǎn)凡則C尸=〃E=6,AF=CFtan30°=6x

：.AD=AF+DF=2yf3+1.5,

在RtAABD中，AB=AD-=(2百+1.5)^—=4+Jj?6(m).

sin6Q°2

答：鋼管A8的長約為6〃?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度.

23、(1)t,\5-2t\；(2)詳見解析；⑶當(dāng)t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形

【分析】(1)先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度x時間即可求出AE的長度，而當(dāng)0WtW2.1時，

EF=AC-AE-FC；當(dāng)2.1VK1時，石尸=/C-AC即可求解；

(2)先通過SAS證明aAFG纟△CEH,由此可得到GF=HE,ZAFG=ZCEH,從而有GF"EH,最后利用一組

對邊平行且相等即可證明；

(3)利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH,用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可.

【詳解】(1)ZABC=90°,AB=3,BC=4

：.AC=7AB3+BC2=A/32+42=5

AE=1"=r

當(dāng)0WtW2.1時，EF=AC-AE-FC=5-2t

當(dāng)2.IVtSl時，EF=AE+FC-AC=2t-5

：.EF=|5-2r|

故答案為：t,|5-2?

(2)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD,AB〃CD,AD〃BC,ZB=90",

,AC=7AB2+BC2="+42=1，ZGAF=ZHCE,

G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，

AAG=BG,CH=DH,

AAG=CH,

VAE=CF,

AAF=CE,

AG=CH

在4AFG與△CEH中，，ZGAF=ZHCE,

AF=CE

：..AFG=CEH(SAS),

：.GF=HE,ZAFG=ACEH

：.GF//EH

...四邊形EGFH是平行四邊形.

(3)解：如圖所示，連接GH,

由(1)可知四邊形EGFH是平行四邊形

?.?點(diǎn)G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，

:.GH=BC=4,

.?.當(dāng)EF=GH=4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：

①當(dāng)?<t<2,1時,AE=CF=t,EF=1-2t=4,

解得：t=0.1

②當(dāng)2.IVtS時，，AE=CF=t,EF=2t-l=4,

解得：t=4.1

即：當(dāng)t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、小亮說的對，CE為2.6m.

【解析】先根據(jù)CE丄AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【詳解】解：在△A3O中，NABD=90°,N8AZ)=18°,BA=10m,

'：tanZBAD=,

ABD=10Xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10Xtanl8°-0.5^2.7(m),

在△ABO中，NC&￡=90°-ZBAD=72°,

"：CELED,

：.sinZCDE=,

CE

ca

：.CE=sinZCDEXCD=sin72°X2.7^2.6（m）,

V2.6m<2.7m,且CE丄AE,

???小亮說的對.

答：小亮說的對,CE為2.6m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

25、（1）a=l,b=-\,y=：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）；（3）M（l+V23,0）

【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)

解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)「（%,%,）,用三角形的面積公式得到;-AC（1-%）=；力8（4+3）求解即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9,AB2=32,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）?.?直線y=x