湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末考試試題含解析

湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學年數(shù)學七上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.一艘輪船在A,5兩個碼頭之間航行，順水航行需4h,逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h,求輪船在靜水中的

航行速度。若設輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則可列一元一次方程為()

A.4x+2=5x-2B.4(x+2)=5(x-2)

C.4x—2=5x+2D.4(x—2)=5(x+2)

2.下列方程變形中，正確的是()

A.方程3x-2=2x+l,移項得，3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5(x-1),去括號得，3-x=2-5x-1

23

c.方程；r=G，系數(shù)化為1得，f=i

32

X-1X

D.方程-------=1,去分母得，5(x-1)-2x=l

0.20.5

3.把數(shù)312(XXX)用科學記教法表示為()

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl05D.0.312xl07

4.四個數(shù)：0,-1,-2,-3,其中最小的數(shù)是()

A.-3B.()C.-1D.-2

5.設x,j,a是實數(shù)，正確的是()

A.若尤=y,則x+a=y—aB.若彳=,，則3ax=3歐

XV

C.若分=效，X=yD.若3x=4y,則一=上(4。0)

3a4a

6.十九大中指出，過去五年，我國經(jīng)濟建設取得重大成就，經(jīng)濟保持中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，

國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到八十萬億元，穩(wěn)居世界第二，八十萬億元用科學記數(shù)法表示為80000000000000

元()

A.8X1014元B.0.8X10M元c.80X1()12元口.8X1013元

7.王剛設計了一個轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為g,如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則

紅色區(qū)域應占的份數(shù)是()

A.3份B.4份C.6份D.9份

8.已知NA=25.12。，NB=2知12',ZC=1528,,那么它們的大小關系為（

A.NC>NB>ZAB.ZA>ZB>ZC

C.ZB>ZA>ZCD.ZC>ZA>ZB

9.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲，設今年兒子x歲，則可列方

程為（）

A.4x+l+5=3(x+5)B.3x—5=4(x—5)+1

C.3x+5-4(%+5)+1D.4x—5—3(x—5)+1

10.下列說法正確的是（

A.有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù)B.-a?一定是負數(shù)

C.34.37°=34。22'12"D.兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一個圓被分成四個扇形，若各個扇形的面積之比為4：2：1：3,則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為_。.

12.如圖，已知NAO5=150。，NCOD=40。，NCOZ）在NA05的內(nèi)部繞點。任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分NAOC,則2NBOE

-NBOD的值為一°.

13.已知關于x的一元一次方程上（x+1）-3=2（x+1）+方的解為x=9,那么關于y的一元一次方程厶y-3=

2y+b的解y=.

14.若a、人互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則a+8一cd的值是.

15.在數(shù)軸上，點O為原點，點AB分別表示數(shù)e3,現(xiàn)將點A向右平移2個單位長度得到點C,若CO=280,則

a的值為.

16.《九章算術》是中國古代《算經(jīng)十書》中最重要的一部，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中有

一道闡述“盈不足數(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？

意思是說：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物

品的價格是多少？設有了人，則根據(jù)題意可列方程.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）解方程：

(1)5(2-x)=-(2x-7)；

(2)&i_U.

64

18.(8分)先化簡，再求值:2(ab2-la2b)-l(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b),其中a=2,b=l.

19.(8分)定義新運算“@”與“十”：。@6=審，。十6=—

⑴計算3@(-2)-(-2)十(T)的值;

⑵若A=3b@(-a)+a?(2-3b),B=?@(-3^)+(-?)?(-2-9b),比較A和5的大小

20.(8分)如圖，直線AB、CO相交于。，NEOC=90。，OF是厶?！甑慕瞧椒志€，ZCOF=34，求N6。。的

度數(shù).其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟.

解：YNEOC=90°

NO=34()

:./EOF=°

???OF是NAOE的角平分線

/.ZAOF==56<)

/.ZAOC=°

VZAOC+=90

ZBOD+ZEOB=90°()

:.乙BOD=NAOC=°()

21.(8分)如圖①，點。為直線A3上一點，過點。作射線。C,將一直角三角板如圖擺放(NMON=90).

(1)若NBOC=35，求NMOC的大小.

(2)將圖①中的三角板繞點。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分NBOC,問：ON是否平分NAOC?請說

明理由.

(3)將圖①中的三角板繞點。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊QV在N80C的內(nèi)部，如果N5OC=50,則ZBOM與

NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

“全程參考價X實際乘車里程數(shù)”

22.（10分）據(jù)了解，火車票價用的方法來確定，已知A站至H站總里程數(shù)為

總里程數(shù)

1500千米，全程參考價為180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

車站名ABCDEFGH

各站至H

站的里程15001130910622402219720

數(shù)

180x(1130-402)

例如：要確定從B站至E站的火車票價，其票價為=87.36487(元)

1500

（1）求A站至F站的火車票價（結果精確到1元）;

（2）旅客王大媽去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到了嗎？乘務員看到王大媽手中火車票的票價為

66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在那一站下車？（寫出解答過程）

23.（10分）甲、乙兩人分別從相距100A機的4、8兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛.甲出發(fā)2人后到

達8地立即按原路返回，返回時速度提高了30如?/厶，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5G后到達A地.（友情

提醒：可以借助用線段圖分析題目）

（1）乙的速度是km/h,甲從A地到口地的速度是km/h,甲在出發(fā)小時到達A地.

（2）出發(fā)多長時間兩人首次相遇？

（3）出發(fā)多長時間時，兩人相距30千米？

Q2

24.（12分）計算：（1）—234—X（——）2—|—4|；

93

（2）3（2f—4呼）-2尸+5沖）

.5尤―73x_1

（3）解方程：-----+1=--------

64

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】若設輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則船的順流速度為(x+2)km/h,逆流速度為(x-2)km/h,由往返

航行路程相同可得：4(x+2)=5(x-2).

故選B.

點睛：在航行問題中，所涉及的四個速度：順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關系為：(1)順流速度=

靜水速度+水流速度；(2)逆流速度=靜水速度-水流速度.

2、D

【分析】各方程整理得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：4、方程3x-2=2x+L移項得：3x-2x=l+2,不符合題意；

B、方程3-x=2-5(x-1),去括號得：3-x=2-5x+5,不符合題意；

239

C、方程一r=二，系數(shù)化為1得：/=-,不符合題意；

324

X-1X

。、方程-------=1,去分母得：5(x-1)-2x=b符合題意，

0.20.5

故選

【點睛】

考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V

1時，n是負數(shù)進行分析求得.

【詳解】解：312(XXX)用科學記教法表示為3.12X10T

故選：B.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、A

【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,對于-1與-2通過絕對值比較即可.

【詳解】?卄2|=2,|-11=1,|-1|=1,

而1V2V1,.\-1>-2>-1

.,.0>-1>-2>-1

???四個數(shù)中最小的是-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,重點是要會利用絕對值對兩個負數(shù)進行大小比較.

5、B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各式正確與否，然后可得出答案.

【詳解】A.若*=',則x+a=y+a,故該選項錯誤；

B.若》=>;,貝!J3ox=3ay,故該選項正確；

C.若辦=效，當時，則》=>,故該選項錯誤；

D.若3x=4y,則;=丄（a。0）,故該選項錯誤.

4a3a

故選：B.

【點睛】

本題主要考査了等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩

邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式.

6、D

【解析】80000000000000元=8X1013元，

故選D.

點睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成ax10"的形式，其中

1<|?|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

7、B

【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出紅色區(qū)域應占的份

數(shù).

【詳解】解：???他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，指針最后落在紅色區(qū)域的概率為g,

設紅色區(qū)域應占的份數(shù)是x,

.%1

?.—=—，

123

解得：x=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)度、分、秒的換算，把各角換算成相同單位，比較即可得答案.

,,,

【詳解】ZA=25.12°=25°712>NC=1528'=25°28',

?.,25°28z>25°12'>25。7，12”,

.,.ZC>ZB>ZA,

故選：A.

【點睛】

本題考查度、分、秒的換算，熟記角度相鄰單位的進率是60是解題關鍵.

9、B

【分析】設今年兒子的年齡為*歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲，

即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意得：

3x-5=4(x-5)+1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、正負數(shù)的定義、角度的計算即可判斷.

【詳解】A.有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，故錯誤；

B.-a?一定是負數(shù)，當a=0時，-a2=0,不為負數(shù)，故錯誤；

<：.34.37。=34。22，12”,正確；

D.當兩個有理數(shù)為負數(shù)時，它們的和一定小于每一個加數(shù)，故錯誤，

故選C.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的分類、正負數(shù)的定義、角度的計算，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的分類、正負數(shù)的定義及角度的

計算.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、36

【解析】：扇形A,B,C,D的面積之比為4：2：1：3,

4213

???其所占扇形比分別為：而而，歷年

，最小的扇形的圓心角是360改5=36°.

故答案是：36。.

12、1.

【分析】根據(jù)角平分線的意義，設=根據(jù)NAOB=150。，ZCOD=40°,分別表示岀圖中的各個角，然

后再計算2N3OE-NBQD的值即可.

【詳解】如圖：TOE平分NAOC,

:.NAOE=NCOE,

設NOOE=x,":NCOD=40°,

:.ZAOE=NCOE=x+40,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=150--2(x+40°)=70°-lx,

J.2ZBOE-ZBOD=-2(70°-2x+40°+x)-(70°-2x+40°)

=140°-4x+80°+2x-700+2x-40°

=1°.

故答案為：L

【點睛】

考査角平分線的意義，利用代數(shù)的方法解決幾何的問題也是常用的方法，有時則會更簡捷.

13、1.

【分析】令x=y-l后代入」一(x+1)-3=2(x+1)+)可得：」-y-3=2y+Z),由題意可知y-l=2.

999999

【詳解】解：令x=y-l后代入---(x+1)-3=2(x+1)+b,

999

?1

可得：-3=2y+瓦

該方程的解為x=2,

Aj-1=2,

?**J=l,

故答案是：1.

【點睛】

此題考查一元一次方程的解.解題的關鍵是理解一元一次方程的解的定義，注意此題涉及換元法，整體的思想.

14、-1

【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出a+b、cd的值，然后帶入原式計算即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=O,cd=l

則a+b-cd=0—1=-1

故答案為：-1

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，利用相反數(shù)和倒數(shù)求出a+b、cd的值是解題的關鍵.

15、—8或2

【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對值的含義得關于a的方程，解得a即可.

【詳解】???點B表示數(shù)3,

.*.CO=2BO=1.

由題意得：|^+2|=6,

a+2=±6,

:.。=-8或2.

故答案為：-8或2.

【點睛】

本題考査了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)及絕對值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關鍵.

16、8x-3=7x+l

【分析】設有x人，根據(jù)物品的價格不變列出方程.

【詳解】解：設有X人，

由題意，得8x-3=7x+l.

故答案為：8x-3=7x+l.

【點睛】

本題主要考査由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據(jù)此列出方程.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（2）x=2；（2）x=0.2.

【分析】（2）去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；

（2）去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.

【詳解】解：(2)去括號，可得：20-5x=7-2x,

移項，合并同類項，可得：3x=3,

解得x=2.

(2)去分母，可得：2(x+3)=22-3(3-2x),

去括號，可得：2x+6=22-9+6x,

移項，合并同類項，可得：4x=3,

解得x=0.2.

點睛:本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項;

⑤未知數(shù)的系數(shù)化為2.

18、7ab2-7a2b,2

【分析】先去括號合并同類項，再把a=2,b=l代入計算即可.

【詳解】解：lM^；=2ab2-6a2b-lab2+la2b+8ab2-4a2b

=(2ab2-lab2+8ab2+(-6a2b+la2b-4a2b)

=7ab2-7a2b,

當a=2,b=l時,

原式=7X2X9-7X4X1

=2.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡.本題主要利用去括號

合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相

加減，字母與字母的指數(shù)不變.

19、(1)1；(2)A<B.

【分析】⑴根據(jù)題意新運算的符號進行求解；

(2)根據(jù)新運算符號分別求出A、B的值在進行比較大小即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

3@(-2)-(-2)?(-1)

_3-2-2+1

一

=i：

(2)A=36@(-a)+a十(2-36)=3b2"+%+；_-=36-1,

B=a@(-3/?)+(-tz)?(-2-9Z?)=^|^-+—-------=36+1,

3b+\>3b-1,

：.A<B.

【點睛】

本題考查新運算，解題關鍵在于對題意得理解.

20、已知，56,ZEOF,角平分線的定義，22,NEOB,平角的定義，22,同角的余角相等.

【分析】利用角的和差得出NEO尸的度數(shù)，利用角平分線的定義得到NAOF的度數(shù)，進而得到NAOC的度數(shù)，根據(jù)

平角的定義和余角的性質(zhì)即可得岀結論.

【詳解】???N￡?OC=90°

ZCOF=34(已知)

Z.EOF--56°

???OF是NAOE的角平分線

ZAOF=NEOF=56(角平分線的定義)

:.ZAOC=22

VZAOC+ZEOB=90

ZBOD+NEOB=90。(平角的定義)

AZBOD=ZAOC=22°(同角的余角相等).

故答案為：已知，56,NEOF,角平分線的定義，22,ZEOB,平角的定義，22,同角的余角相等.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、角的和差、余角的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解答本題的關鍵.

21、(1)125°；(2)ON平分NAOC,理由詳見解析；(3)ZBOM=ZNOC+4()°,理由詳見解析

【分析】(1)根據(jù)NMOC=N/MON+N50c計算即可；

(2)由角平分線定義得到角相等的等量關系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結論；

(3)根據(jù)題干已知條件將一個角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結論.

【詳解】解：⑴NMON=90°,NBOC=35°,

：.NMOC=NMON+NBOC=90°+35°=125°.

(2)ON平分NAOC.

理由如下：

VNMON=90°,

工N5OM+NAON=90°,ZMOC+ZNOC=9Q°.

又平分N50C,ZBOM=ZMOC.

：.ZAON=ZNOC.

...ON平分NAOC.

(3)N5OM=NNOC+40。.

理由如下：

VZCON+ZNOB=50°,：.ZNOB=50°-ZNOC.

,:N80M+NN08=90°,

...NBOM=90°-NNOB=90°-(50°-NNOC)=NNOC+40°.

【點睛】

本題主要考査了角的運算、余角以及角平分線的定義，解題的關鍵是靈活運用題中等量關系進行角度的運算.

22、(1)A站至F站的火車票價約是154元；(2)王大媽到G站下車

【分析】(1)根據(jù)火車票價的公式直接計算出結果即可；

1QQr

(2)設王大媽行了x千米，根據(jù)車票價的計算公式可得而=66,計算出x的值，再根據(jù)每站之間的距離可算岀王

大媽是從哪兒上車，從哪兒下車.

【詳解】解：(1)由題意，得

180(1500-219)180x1281，一、，一、

—i--------------L=----------------=153.72(兀)-154(兀),

15001500

答：A站至F站的火車票價約是154元；

(2)設王大媽行了x千米，由題意，得

180x=66xl500

180x=99000

x=550,

,對照表格可知，D站到G站的距離是：622-72=550,

???王大媽實際乘車550千米，從D站上車到G站下車，

答:王大媽實際乘車550千米，從D站上車到G站下車；

【點睛】

本題考査學生對于范例的理解，培養(yǎng)了學生學以致用的能力，列一元一次方程解實際問題的運用，閱讀量大，重點考

查了