河北省新樂(lè)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省新樂(lè)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

11111

1.計(jì)算?+的結(jié)果是（)

1x33x55x77x937x39

19193738

A.一B.—C.—D.—

37393939

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,若拋物線y=ax?-x+2（承））與線

段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

-11I1

A.B.-<a<-

1-1一1

C.ag;或D.25-1或叱;

434

3.我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾

何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)

頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.

圖1圖2

有如下四個(gè)結(jié)論：

①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形

②圖1中，點(diǎn)A到8C上任意一點(diǎn)的距離都相等

③圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等

④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.如圖，在菱形A3CD中，=80,E是線段3。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,。重合），當(dāng)AABE是等腰三

角形時(shí)，ZE4T>=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40?；?0。

5.如果點(diǎn)P（-2,〃?）在雙曲線>=—此上，那么m的值是（

)

X

A.5c.ioD.-10

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,過(guò)重心G作AC、BC的垂線，垂足分別為。、E,則四邊形GOCE的面積與

AABC的面積之比為（）

121

-C

69-D.3-

7.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

9.已知點(diǎn)A（l,y）,3（2,%）在拋物線y=—（x+l）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

2

A.2>y.>y2B.2>y2>y,c.y,>y2>D.%>%>2

10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球

記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有（)

A.5個(gè)B.15個(gè)C.20個(gè)D.35個(gè)

11.如圖，一張矩形紙片ABC。的長(zhǎng)5ax5,寬AB=yan,以寬A5為邊剪去一個(gè)最大的正方形A3EP,若剩下的

X

矩形ECD尸與原矩形A8CD相似，則二的值為（）

y

石e+1

+1C.72

2'2

12.若關(guān)于X的一元二次方程依2-X+4=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<\6B.C.且左。0D.女<16,且女。0

1616

二、填空題（每題4分，共24分）

13.正六邊形的中心角為；當(dāng)它的半徑為1時(shí)，邊心距為.

14.在等腰RtMJiC中，AB=3C=2,點(diǎn)P是R/AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且曰_L依，則PC的取值范圍是.

一―3

15.若m是方程5x2-3x-1=0的一個(gè)根，則15m--+2010的值為.

m

16.拋物線y=（Z+l）d+公一9開口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則左=.

BF

17.如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,若EC=2BE,則言；的值是.

18.關(guān)于工的一元二次方程/—2x+m=0的二根為不，々，且X；-%+々=3*/，貝!|加=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.

20.（8分）解一元二次方程：x2+4x-5=1.

21.（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120。時(shí)，感覺(jué)最舒適

（如圖1）,側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AO夕位置（如圖3）,

側(cè)面示意圖為圖4.已知04=03=24?！ǎ?'。，。4于點(diǎn)。，O'C=12cm.

（1）求NC4O'的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部8'比原來(lái)的頂部8升高了多少？

（3）如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏OB'與水平線的夾角仍保持120。，則顯示屏OB'應(yīng)繞點(diǎn)。”按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.

22.（10分）（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

如圖1,在Rt2\A8C中，AB=AC=2,NA4c=90°,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，以為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好

與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為

（2）（拓展研究）

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段BE與A尸的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就

圖2的情形給出證明；

（3）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

當(dāng)正方形C0E尸旋轉(zhuǎn)到5,E,尸三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段A尸的長(zhǎng).

23.(10分)如圖，在放AABC中，點(diǎn)。在斜邊上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC、相交于點(diǎn)。、

E,連接AO,已知NC4O=N3.

(1)求證：A。是。的切線；

(2)若N3=30。，AC=6求劣弧89與弦3。所圍陰影圖形的面積；

(3)若AC=4,BD=6,求4E的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系直力中，函數(shù)y=((x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3M).

(1)求k、m的值；

(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于》軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)

k

y=_(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

x

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若P2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

25.(12分)如圖①，在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合)，在AABC的外部

作△CED,使NCED=90。，DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系—;

（2）將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③

寫出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在AABC中，是BC上的高.tanB=cosZDAC.

求證：AC=BD.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

［詳解】解：原式=7xa-q+q-t+fj+j-x"1——

2335577937

=-x(l-—)

239

19

39

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算.

2、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；

【詳解】???拋物線的解析式為y=ax1x+L

觀察圖象可知當(dāng)aVO時(shí)，x=-l時(shí)，yWl時(shí)，滿足條件，即a+3勺，即正-1;

當(dāng)a>0時(shí)，x=l時(shí)，y>l,且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件,

1

：?a>—,

4

直線MN的解析式為y=--x+-^,

15

y--------xH—

由:33,消去y得到,3axLlx+l=0,

y~~―x+2

VA>0,

1

:.a<—,

*'?T<a<彳滿足條件，

43

綜上所述，滿足條件的a的值為a±l或:

43

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用

轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

3、B

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①勒洛三角形不是中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤；

②圖1中，點(diǎn)A到8c上任意一點(diǎn)的距離都相等，故②正確；

③圖2中，設(shè)圓的半徑為r

...勒洛三角形的周長(zhǎng)=3x笑等=2nr

180

圓的周長(zhǎng)為

.?.勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故③正確；

④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故④錯(cuò)誤

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對(duì)稱圖形，弧長(zhǎng)公式等，掌握中心對(duì)稱圖形和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)AABE是等腰三角形，進(jìn)行分類討論

【詳解】A3CD是菱形，ZABC=80

ZABD=ZADB=40°,ZBAD=100°,

(\)AE=BE

NBAE=40°,NEAD=100。-40°=60°

⑶AE=BE

1800-40°

NBAE=-------------=70°,NEAD=100°-70°=30°

2

⑶=和。重合，

不符合題意

所以選C

5、A

【分析】將點(diǎn)尸(-2,m)代入解析式中，即可求出m的值.

【詳解】將點(diǎn)P(-2,根)代入y=—3中，得：〃?=一二=5

x—2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可.

6、C

【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,再證明^ADGs△GEF,得出

——=——=——=2,設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子將AC,BC的長(zhǎng)表示出來(lái)，再列式化簡(jiǎn)即

EFFGEG

可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四邊形GDCE為矩形，

，DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90"，

NAGD=NAFC,ZADG=ZGEF=90°，

/.△ADG^AGEF,

.DGAGAD

??------------2.

EFFGEG

設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

:.AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+yDG)=3a,

四邊形GDCE_ab_2

:?△AB逑面積一J.13a

2

本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌

握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.

【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大.

8、B

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解A、阮=絡(luò)，后不是最簡(jiǎn)二次根式

B、2不能再開方，④是最簡(jiǎn)二次根式;

c、￡瀉,不是最簡(jiǎn)二次根式;

。、屈=2百，而不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)x=l時(shí),yl=-(x+l),+2=-(l+l)?+2=-2;

當(dāng)x=2時(shí),yi=-(x+l)[+2=—(2+1)2+2=-7;

所以2>乂>%.

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

10、A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，

故袋中白球有5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=工是解題關(guān)鍵.

n

11、

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得.

【詳解】?.?四邊形48。是矩形，

:.AD=BC=xcm,

:四邊形1是正方形，

EF=AB=yctn,

:.。尸=EC=(x-j)cm9

???矩形尸0C￡與原矩形ADC5相似，

ADF：AB=CD：AD9

工一yy

即Hn：----二—

yx

.￡_V5+1

??一―-----,

y2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題

的關(guān)鍵.

12、C

【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式且kWL據(jù)此列不等式求解.

【詳解】根據(jù)題意，得：

/=1-16攵2且kW1,

解得：且ZW1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式與實(shí)數(shù)根的情況，注意Z#1.

二、填空題(每題4分，共24分)

1360。叢

2

【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得^AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)即可得答案.

【詳解】如圖所示：

:六邊形ABCDE是正六邊形，

360°

AZAOB=60°，

~6~

??.△AOB是等邊三角形,

.*.OA=OB=AB=1.

作OM_LAB于點(diǎn)M.

VOA=bZOAB=60°?

AVB

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角；正多

邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)

鍵.

14、V5-1<PC<A/5+1

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的。上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最

近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過(guò)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，則答案可求.

【詳解】PA±PB,AB=BC^2

...點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的）0上

如圖，連接CO交O。于點(diǎn)6,并延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)鳥

BC

BO」AB=1,6C=2,NA8C=90。

2

：.co=YJBC2+BO2=V22+l2=V5

當(dāng)點(diǎn)P位于6點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí)

PC=OC-OP=45-\

當(dāng)點(diǎn)P位于2點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最大，此時(shí)

PC=OC+OP=4^+1

:.45-1<PC<>/5+1

故答案為：^-1<PC<V5+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)m是方程5x2-3x7=0的一個(gè)根代入得到5m2-3m-1=0,進(jìn)一步得到5m②-l=3m,兩邊同時(shí)除以

m得：5m--=3,然后整體代入即可求得答案.

m

【詳解】解：:!!!是方程5x2-3x-1=0的一個(gè)根，

???5m2-3m-1=0,

:.5m2-]=3m,

兩邊同時(shí)除以m得：5m-----=3,

m

31

A15m——+2010=3（5m——）+2010=9+2010=1,

mtn

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.

16、-3

【解析】把原點(diǎn)(0,0)代入股(Hl)-9,可求上再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn).

【詳解】把原點(diǎn)(0?0)代入y=(A+1)工斗爐-鄉(xiāng)中，得：k2-9=0

解得：k=+l.

又因?yàn)殚_口向下，即A+I<0,k<-1,所以A=-L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之

間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題.

1

17、-

3

……BE1BFBEBE1

【解析】EC=2BE,得宏=q,由于AD//BC,得—=

BC3FDADBC3

I

18-,一

2

【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.

【詳解】:工的一元二次方程2x+m=0的二根為X，/

:.（玉）2=2xx-m

:.2工]一加一玉+九2=3X1%2

%+々一加=3%%2

又玉+A：2=2,x]x2=in

代入得2-m=3m

解得：m=y

故答案為;.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若X的一元二次方程依2+法+。=0的二根為王,々，則玉+乙=-￡，

a

三、解答題（共78分）

19、92c/

【解析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積.

試題解析：

?.?俯視圖是菱形，

.?.可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5,

上、下底面積和為6x2=12,

側(cè)面積為2.5x4x8=80

直棱柱的表面積為925/

20、x2=-5,X2=2.

【分析】利用因式分解法解方程.

【詳解】（x+5）（x-2）=2,

x+5=2或x-2=2,

所以X2=-5,X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

21、（1）NC4O'=30°;（2）（36—12石）cm（3）30。，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；

（2）先求出BD的長(zhǎng)度，再證明NAO'B'和NAO'C互補(bǔ)，即夕、O\。三點(diǎn)在同一條直線上，故B'C與BD的差

即為所求；

（3）先根據(jù)求出ZFOA的度數(shù)，再根據(jù)NAO8'=120°求出NEO0的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：（1）VO'C±OA,OA=OB=24cm,

O'CO'C12_1

sinZCAO'

24-2

：,ZCAO'=30\

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)8作BOAO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.

BD-OB-sinABOD.

■:ZAOB=120°,

:.NDOB=60",

:.8。=OBsinNBOD=24x3=126.

2

VO'CLOA,ZCAO'=30°,

:.ZAO'C=6(f.

,:NAO?=120°,

:.NAO'8'+NAO'C=180".

二O'B'+O'C—80=24+12—12百=36—12省.

顯示屏的頂部B'比原來(lái)頂部3升高了(36-126)cm.

(3)顯示屏?！?'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。.理由如下：

設(shè)電腦顯示屏?！?'繞點(diǎn)?！错槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角至。'E處，O'FHOA.

???顯示屏OE與水平線的夾角仍保持120°,

...ZEO'F=n(f.

VO,FHOA,

:.ZFO'A=ZC4O'=30°.

VNAO8'=120°,

AZ.EO'B'=Z.FO'A=30°,即a=30°,

...顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.

22、（1）BE=^AF;（2）無(wú)變化；（3）67或石+1.

【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=0,再得出BE^AB=2,即可得出結(jié)論；

（2）先利用三角函數(shù)得出0=也，同理得出空=也，夾角相等即可得出AACFs^BCE,進(jìn)而得出結(jié)論；

CB2CE2

（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=",即可得

出BE>V6-正，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）在RSABC中，AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理得，BC=0AB=2血，

點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，；.AD=gBC=JE,

.四邊形CDEF是正方形，，AF=EF=AD=J^,

；BE=AB=2,/.BE=72AF,

故答案為BE=V2AF;

（2）無(wú)變化；

如圖2,在RtAABC中，AB=AC=2,

CAV2

NABC=NACB=45°,.".sinZABC=—=—

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=!NFED=45。,

2

QP

在RtACEF中，sinZFEC=-=

CE2

CFCA

^E~^B

:NFCE=NACB=45°，/.ZFCE-ZACE=ZACB-ZACE>/.ZFCA=ZECB,

BECB「

/.△ACF^ABCE.■777=777=V2，：.BE=72AF>

AFCA

線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化;

（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2,

由（1）知，CF=EF=CD=V2?

在RtABCF中，CF=V2，BC=2叵,

根據(jù)勾股定理得，BF=",/.BE=BF-EF=V6-夜，

由（2）知，BEPV2AF,/.AF=73-1，

當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,

在RtAABC中，AB=AC=2,AZABC=ZACB=45°,.,.sinZABC=—,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=1/FED=45。，

2

*,CFV2CFCA

在RtACFF中，sinNFEC=-----=,——=——>

CE2CECB

VZFCE=ZACB=45°>/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,NFCA=NECB,

BECB廠

/.△ACF^ABCE,俞=有=3'/.BE=V2AF,

由（1）知，CF=EF=CD=>/2?

在RtABCF中，CF=V2，BC=20，

根據(jù)勾股定理得，BF=x/6?ABE=BF+EF=76+72>

由（2）知，BE=忘AF,.*.AF=V3+1-

即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點(diǎn)共線時(shí)候，線段AF的長(zhǎng)為百-1或Q+L

【分析】（1）連接8,利用圓的半徑相等及已知條件證明N1=N3,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到Nl+N2=90。,

再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；

（2）連接8,作。尸_L3O于F,根據(jù)N」B=30。及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2,根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出,

OF,再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB,即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積;

（3）先證明AACDsA5cA求出AB,再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：連接8,如圖1所示：

,:OB=OD,

：.N3=NB,

VZB=ZL

...N1=N3,

在用AACD中，Zl+Z2=90°,

N4=180。一（N2+Z3）=90°,

/.OD±AD,

則為。。的切線；

（2）連接8,作0E_L3D于b，如圖2所示：

VOB=OD,ZB=30°,N3=ZB=30。，

:.NDOB=12。。,

VZC=90°,Zl=ZB=30°,

/.CD=-AC=bBC=y/3AC=3>

3

/.BD=BC-CD=2,

VOF±BD,：.DF=BF=-BD=\,QF=—BF=—,

233

OB=2OF=—

3

...劣弧BD與弦3。所圍陰影部分的面積

「26丫

=扇形ODB的面積—AODB的面積120"x

3J」x2x更，?回

3602393

/.^ACD^ABCA,

.ACCDAD

AAC2=CDxBC=CD(CD+BD),即4?=CD(CD+6),

解得:CD=29或CO=-8(舍去),

:.CD=2,

?*-AD=y]AC2+CD2=275,

??CDAD

'AC'AB?

.2_2指

??—―，,

4AB

J.AB=475,

■:OD1AD,

:.在Rt^AOD中，AD2+OD2=0A2,

.?.設(shè)0。的半徑為x,則。A=4逐-x,

:.(2逐了+f=(4石_,；

._3后

??X------,

2

:.AE=AB—BE=4亞—3亞=非.

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運(yùn)用知識(shí)

點(diǎn)，總結(jié)解題的方法.

24、(1)k的值為3,m的值為1；(2)(KnWl或n23.

【解析】分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PN^PM,從而可知PP它2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

:.m=3-2=l,

AA(3,1),

k

將A(3,1)代入y=—,

x

:.k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=L

x=3>

AM(3,1),

?