2023年山西省朔州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山西省朔州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一8的相反數(shù)是（）

A.iB.-8C.8D.

8O

2.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6C.a2-a3=a6D.6a6—2a3—3a3

4.山西綜改示范區(qū)山西數(shù)據(jù)流量生態(tài)園傳來消息，截至2023年3月20日，山西數(shù)據(jù)流量生態(tài)園入園企業(yè)突破

460家，互聯(lián)網(wǎng)流量投放合計(jì)突破27億元大關(guān)，帶動(dòng)就業(yè)8000余人，其中27億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27x108B.0.27xIO10C.2.7x108D.2.7x109

5.翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、

解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，在矩形ABC中，〃〃/a,EF//GH,41=42=30°,

43的度數(shù)為()

圖1

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.解分式方程3-2=若時(shí)，去分母正確的是()

A.1—2(%—2)=14-xB.1—2(%—2)=-1+x

C.1—2(%—2)=-1—xD.-1+2(2—x)=1+%

7.山西省有三處世界文化遺產(chǎn)：1.平遙古城；2.云岡石窟；3.五臺山,哥哥和妹妹從中分別隨機(jī)選取一個(gè)在五

一期間參觀，則正好選五臺山和云岡石窟的概率為()

平遙古城云岡石窟五臺山

8.如圖，四邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形，NB=90°,/.BCD=120。,4B=2,B

=1,貝必。的長為（）X/

f[.。\

B.3->T~3\\

C.4-C/

D.2

9.如圖，二次函數(shù)了=0%2+以+式。。0）的圖象與l軸交于點(diǎn)48且4的橫坐

標(biāo)在-1和0之間，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸為直線％=1,對于該二次函數(shù)，下

列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)（2,c）一定在該拋物線上

B.2a=b

C.a—b+c<0

D.a>0,b>0,c<0

10.如圖，正方形的邊長為4,以正方形的邊長為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，以正方形的

頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑在正方形內(nèi)部作弧，求陰影部分的面積（）

A.6

B.12

C.4TT

D.3.5兀

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.化簡：（2+/3）（2-C）=.

12.某服裝以單價(jià)a元的價(jià)格購進(jìn)一批服裝，加價(jià)50%進(jìn)行銷售，把最后的兩件服裝按售價(jià)的八折售完，則

最后兩件服裝的售價(jià)是元.（用含有a的代數(shù)式表示）

13.有一~組數(shù)列:——得，福,~於…則第10個(gè)是

L□1U1/Zb5/

14.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形4BCD的對角線交于原點(diǎn)0,頂點(diǎn)

A,B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，若CD垂直》軸于點(diǎn)D,平行四邊形的面積

為8,則k=.

15.如圖，在中,AC=3,CD=2,延長CD到點(diǎn)8,使得BO=CD,

連接48,過點(diǎn)C作40的垂線交48于點(diǎn)F,則4尸的長為.

CDB

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

(1)(/7-I)2-(71-2sin450+

(2)先化簡：先粵+號，再從0,1,2,3中選擇一個(gè)合適的值代入求值.

xz-4x-2

17.(本小題8.0分)

請仔細(xì)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

數(shù)學(xué)興趣課上，老師和同學(xué)們共同探討了下面的問題：已知矩形4BCD,利用尺規(guī)作一個(gè)菱形，使菱形的四

個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上.

勤奮組的方法為：如圖1,作線段AB的垂直平分線，交4B,CD于點(diǎn)E,G,作4。的垂直平分線，分別交4。，

BC于點(diǎn)H,F,順次鏈接E,F,G,H,則四邊形EFGH是菱形.

圖1圖2

善思小組分享的方法是：如圖2,分別以4,B為圓心，48長為半徑作弧，交A。，BC于點(diǎn)H、G,連接HG,

則點(diǎn)E與點(diǎn)4重合，點(diǎn)產(chǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EFGH是特殊的菱形.

任務(wù)：

(1)證明勤奮組的作法正確；

(2)分別在圖3和圖4的平行四邊形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，頂點(diǎn)在

原四邊形的邊上.

圖3圖4

18.(本小題9.0分)

國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示：2023一季度，全國居民人均可支配收入10870元，比上年同期名義增長5.1%,扣除

價(jià)格因素，實(shí)際增長3.8%.具體信息如圖：

2023年季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入與增速2023年一季度居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成

其他品財(cái)及務(wù)

醫(yī)療保健1767t.2.6%

605元9.0%食品煙酒

教育文化娛樂2128兀，31.6%

637元9.4%

交通通信

824元12.2%

衣著，438元

6.5%

生活用品及服務(wù)

370元，5.5%

居住1560元

23.2%

(1)2023年一季度居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成的中位數(shù)是,教育文化娛樂部分圓心角的度數(shù)為

(2)小華發(fā)現(xiàn)2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為14388元，農(nóng)村居民可支配收入為6131,(14388+631)+

2=10259.5元，但是統(tǒng)計(jì)圖中全國居民的平均可支配收入為10870元，她認(rèn)為統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)有誤.小勇從

5.1%,4.0%,6.1%的角度看，認(rèn)為城鎮(zhèn)居民2023一季度人均可支配收入比2022年降低了，他們的說法是

否正確，為什么？

(3)九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在校內(nèi)開展2023年第一季度零花錢支出情況調(diào)查，九年一班和九年二班分別從七,

八，九年級隨機(jī)抽取一個(gè)年級進(jìn)行調(diào)查，請用列表法或畫樹狀圖的方法求九年一班和九年二班正好抽到相

同年級的概率.

19.(本小題10.0分)

“自古釀醋數(shù)山西，追根溯源在清徐”.清徐老陳醋以“蒸，酵，熏，淋，陳”著稱于世，品質(zhì)位居全國四

大名醋之首.某店銷售保健醋，已知6.8。酸比5。酸每斤便宜3元，3000元購買6.8。酸的數(shù)量是1650元購買5。酸

的2倍.

(1)求6.8。酸，5。酸兩種保健醋的單價(jià)分別是多少？

(2)6.8。酸每斤獲利5元，5。酸每斤獲利8元，該店計(jì)劃共購100斤保健醋銷售，要求6.8。酸不少于5。酸的2倍，

兩種醋的數(shù)量都是整斤數(shù)，應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

20.(本小題7.0分)

閱讀與思考

小敏在九年級復(fù)習(xí)階段，針對“一次方程的解”整理得出以下幾種方法，請仔細(xì)閱讀

九年級總復(fù)習(xí)筆記

專題：一次方程解法歸納

引例：求一元一次方程稱尤+4=2+x和方程組需二的解

基本步驟：去括號，去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1

基本思想：______.

解答：|x+4=2+x,(x+y=2①

{2x+y=4②方法二：利用兩條直線的交點(diǎn)

第一步：

方法一：坐標(biāo)求得方程組的解為［ZQ.

移項(xiàng)得：

由②一①得

2

-x+x=2-4,%=2,

第二步：把x=2代入①中得—

合并同類項(xiàng)得：|x=-2,2+y=2,

y=0.

第三步：

所以原方程組的解為仁:宗

化系數(shù)為1得：x=-|.

任務(wù):

(1)解方程的基本思想是;

A.方程思想；B.轉(zhuǎn)化思想；C.數(shù)形結(jié)合；。.分類討論.

(2)解方程［x+4=2+久的步驟從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是，方程正確的解為

(3)實(shí)際上，除了解二元一次方程組外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識.例如：可以用函

數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程的解.請你再舉出一例.

21.(本小題6.0分)

三晉名剎雙塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城區(qū)東南方向，距市中心4公里左右的郝莊村南之向

山腳畔.這里綠樹紅墻，寶塔梵殿，碑碣櫛比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.數(shù)學(xué)興趣小組在周末時(shí)間參

觀了雙塔寺，對寺內(nèi)“舍利塔”的高度做了測量，如圖所示，點(diǎn)力為塔底中心點(diǎn)，觀測者小明在點(diǎn)。測得塔

頂B的仰角為30。，沿著ZM向前走40米到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)測得塔頂B的仰角為45。，測量時(shí)點(diǎn)4C,。在同一水

平直線上，且與點(diǎn)8在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)該小組所獲得的數(shù)據(jù)，請你求出塔4B高度是多少？（結(jié)果精確

到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，V-2?1.411?1.73）

22.（本小題12.0分）

綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1,正方形紙片4BC0和EFGB有公共頂點(diǎn)8,其中AB=4K，BE=4,將正方形EBGF繞

點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a.

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2,當(dāng)a<90。時(shí)，連接4E,CG,小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是

,位置關(guān)系是.

探索研究：（2）當(dāng)4E,尸三點(diǎn)共線時(shí)，請?jiān)趫D3中畫出圖形，并直接寫出此時(shí)DE的長度.

拓展延伸：（3）猜想圖3中C尸與FG的數(shù)量關(guān)系并證明.

23.（本小題13.0分）

如圖，二次函數(shù)丫=<1/+打+4的圖象與％軸交于點(diǎn)4（一2,0）,8（8,0）兩點(diǎn)，連接BC,4c.點(diǎn)P是拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為小，過點(diǎn)P作直線PD軸于點(diǎn)。，交直線BC于點(diǎn)E.

（1）求二次函數(shù)及直線BC的表達(dá)式：

（2）若點(diǎn)F是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)四邊形PCEF為菱形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)NOBC=*OBP時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-8的相反數(shù)是8,故C符合題意，

故選：C.

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：4、原圖是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、原圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選:A.

根據(jù)中心對稱圖形定義可得答案.

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】B

【解析】解：4、a?與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.(a2)3=a6,故B符合題意；

C、a2■a3=a5,故C不符合題意；

。、6a6與2a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)累的乘法的法則，暴的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：27億=2700000000=2.7X109.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值＜1時(shí)，71是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10九的形式，其中1W|Q|V10,n為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

5.【答案】D

【解析】解：如圖：

??,四邊形/BCD是矩形,

??.zC=ZD=90°,

:.Zl+Z,MJG=90°,Z2+乙MGJ=90°,

vzl=Z2=30°,

??,乙MJG=Z.MG]=60°,

???Z-GM]=180°-乙MJG-乙MGJ=60°,

??.Z5=60°,

vIJ//KL,EF//GH,

???四邊形NPM。是平行四邊形，

???44=45=60°,

???z3=Z.4=60°,

故選：D.

首先利用等角的余角相等得到NM/G=乙MGJ=60°,然后利用〃〃KL,EF〃GH判斷出四邊形NPM。是平行

四邊形，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得到43=44=45.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:--2=—,

x-22-x

去分母，方程兩邊同時(shí)乘(X-2)得:

1—2(%—2)=-1—x1

故選：C.

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如圖所示，

開始

由列表格可知：共有9種等可能的結(jié)果，恰好選中正好選五臺山和云岡石窟的有2種情況,

二正好選五臺山和云岡石窟的概率為第

故選：B.

根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中正好選五臺山和云岡石窟的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：延長4。、BC交于E,

V乙BCD=120°,

:.乙4=60°,

???乙B=90°,

A/LADC=90°,乙E=30°,

在中，AE=2AB=4,

在RtACOE中，DE=

tanz.E

AD=AE-DE=4-C，

故選：C.

延長ZD、BC交于E,先利用直角三角形的性質(zhì)求得4E的長，然后再求得。E的長，從而求得答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：.,.當(dāng)％=0時(shí)，y=c,

，點(diǎn)(0,c)在y=ax2+b%+c(aH0)的圖象上，

???對稱軸為直線％=1,

???(2,c)關(guān)于直線%=1(0,c)對稱

???點(diǎn)(2,c)在y=ax2+b%+c(aH0)的圖象上，故A正確,

???對稱軸為直線％=1,

b=-2a,故5錯(cuò)誤，

由圖象可知：當(dāng)x=—1時(shí)，y—a—Z?+c>0,故C錯(cuò)誤，

???拋物線開口線上，

???a>0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

h<0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

c<0,故￡>錯(cuò)誤，

故選A.

根據(jù)對稱性判斷力，根據(jù)對稱軸判斷8,根據(jù)％=-1時(shí)，丫>0判斷。根據(jù)圖象性質(zhì)判斷D.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)是解

決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：取C。中點(diǎn)。，連接OF,4rxs/

?.?正方形的邊長為4,S/\(

"I\

OC=OD=2,

???扇形OFC的面積=駟土=兀，△OFC的面積=為?OC=ix2x2=2,

36022

???弓形CMF的面積=扇形。尸C的面積一△OFC的面積=兀一2,

???△4BC的面積='x4x4=8,半圓的面積=為x2?=2兀，=S2,

???陰影的面積=△4BC的面積+半圓的面積一弓形CMF的面積X2=8+2兀-2(71■-2)=12.

故選:B.

取CD中點(diǎn)0,連接OF,由陰影的面積=△48C的面積+半圓的面積一弓形CMF的面積x2,求出△4BC的面

積，半圓的面積，弓形CMF的面積，即可解決問題.

本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是得到陰影的面積=448。的面積+半圓的面積-弓形

CMF的面積X2.

11.【答案】1

【解析】解：原式=22-(C)2

=4-3

=1.

先利用平方差公式展開得到原式=22-(、廣？)2,再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行減法運(yùn)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后

合并同類二次根式.

12.【答案】1.2a

【解析】解：根據(jù)題意，得(1+50%招*0.8=1.2磯元).

故答案為：1.2a.

加價(jià)后的價(jià)格為(1+50%)a,打折后的售價(jià)為(1+50%)ax0.8.

此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出商品的售價(jià)和成本是解題關(guān)鍵.

13.【答案】篇

【解析】解：觀察數(shù)列可知，第律個(gè)數(shù)為(一l^X號，

當(dāng)71=10時(shí)，第10個(gè)是

故答案為：備

第71個(gè)數(shù)為(-1嚴(yán)X號，求出般=10時(shí)代數(shù)式的值即可得到答案.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)列，找到第n個(gè)數(shù)的符號，分子，分母與n的關(guān)系.

14.【答案】—4

【解析】解：?.?四邊形4BCD為平行四邊形，

???0A=0C,0B—0D,

???S^OAB=45伺=2,

由幾何意義得，像=2,

vk<0,

???k=—4.

故答案為：-4.

由平行四邊形的對角線性質(zhì)得出，SA。陽是平行四邊形面積的;，再根據(jù)幾何意義計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用及平行四邊形的面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】g

【解析】解：過點(diǎn)B作BG，力。交4。的延長線于點(diǎn)G,

A

vCE1AD,

???"ED=乙BGD=90°,

在和△CED中，

ZBGD=乙CED

Z-BDG=Z-CDE>

BD=CD

BDG毛XCED(4Si4),

DG=DE,

在Rt△AC。中，

AC=3,CD=2,

由勾股定理，得4。=VAC24-CD2=V324-22=V13?

11

-SLACD=\AC-CD=^AD-CE,

廠廠4CC03x26<T3

?*.L?￡j==--------=,=--------f

AD13

在Rt中,

由勾股定理，得4E=VAC^—CE^=32_(02=口

113713

4/13

??.DE=AD-AE=7^3-

13

4^^L3

???DG=DE--------,

13

17^^3

AG=ADDG----------,

E+喈13

在R"ABC中,

AC=3,BC=2CD=4,

由勾股定理，得AB=7AC2+BC2=732+42=5,

???CF1AD,BG1AD,

EF//BC,

△AEF^LAGBf

AF_AE

AB=AGf

.df-_zS_

,,T-T77TT

13

人口45

??.4F=E'

過點(diǎn)B作BG140交4D的延長線于點(diǎn)G,利用全等和勾股定理求出4E,AG的長，再利用△AEfsA4GB即可

求出4萬的長.

本題綜合考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，通過作輔助線構(gòu)造全等和

相似是解題的關(guān)鍵.本題也可利用相似求4E和DE的長.

16.【答案】解：(1)原式=2-2/1+1-2-2x詈一3

——2-2yl~2-V~2

=-2-3<7;

0-3)2x-2

(2)原式=

(x+2)(x-2)x(x-3)

x—3

x(x+2y

由題意得：/_4。o,%2—3%0,

??.xH±2、0、3,

1-32

當(dāng)％=時(shí)，原式=

1lx(l+2)3,

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、立方根的概念計(jì)算；

(2)根據(jù)異分母分式的加法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)

基、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)在矩形4BCD中，=NC=ND=90。，AD=BC,AB=CD,

???E、F,G、“分別是AB、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，

???AB=AE=DG=CG,AH=HD=BF=FC,

???△AEH"BEFmACGF三△DGH(SAS),

EF=FG=FH=HE,

四邊形EFGH是菱形；

(2)如圖：

圖3中四邊形AECF即為所求；

圖4中四邊形4BEF即為所求.

【解析】(1)根據(jù)四條邊都相等的四邊形的菱形進(jìn)行證明；

(2)圖3根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行作圖；

圖4根據(jù)有一條邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行作圖.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1560元33.84°

【解析】解：(1)2023年一季度居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成中其他用品及服務(wù)176元的占2.6%、生活用品及服

務(wù)370元占5.5%、醫(yī)療保健占605元占9.0%、教育文化娛樂637元占9.4%、交通通信824元占12.2%、衣著438

元的占6.5%、居住1560元占23.2%,

v2.6%+5.5%+9.0%+9.4%+12.2%+6.5%=45.2%,居住1560元占23.2%,

??.2023年一季度居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成的中位數(shù)是1560元，

教育文化娛樂部分圓心角的度數(shù)為360X9.4%=33.84。；

故答案為：1560元，33.84°；

(2)小華和小勇的說法不正確，理由如下：

???城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的人數(shù)不同，

???全國居民的平均可支配收入不能用(14388+6131)+2計(jì)算；

4.0%表示2023年城鎮(zhèn)居民一季度可支配收入比2022年城鎮(zhèn)居民一季度平均可支配收入增長了4%,只是比

農(nóng)村居民增長率和全國居民增長率低；

(3)列表如下：

七八九

七(七，七)(七，八)(七，九)

八(八，七)(八，八)(八，九)

九(九，七)(九，A)(九，九)

共9種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一年級的結(jié)果有3種,

???正好抽到相同年級的概率P=

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得到2023年一季度居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成的中位數(shù)，用360。乘以教育

文化娛樂部分的百分比即可得到教育文化娛樂部分圓心角的度數(shù)；

(2)從城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的人數(shù)不同，得到全國居民的平均可支配收入不能用(14388+6131)+2計(jì)算；

4.0%表示2023年城鎮(zhèn)居民一季度可支配收入比2022年城鎮(zhèn)居民一季度平均可支配收入增長了4%,只是比

農(nóng)村居民增長率和全國居民增長率低，即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列出表格，共9種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一年級的結(jié)果有3種，利用概率公式即可得到

答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，還考查樹狀圖或列表法求概率、中位數(shù)等知識，讀懂題意，

準(zhǔn)確進(jìn)行分析和計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)6.8。酸，5。酸兩種保健醋的單價(jià)分別x元、y元.

(yx~~3

根據(jù)題意，得3000=2*1650,解得［；：普.

???6.8。酸，5。酸兩種保健醋的單價(jià)分別30元、33元.

(2)設(shè)購進(jìn)久斤6.8。酸保健醋，那么購進(jìn)5。酸保健醋的數(shù)量是(100-x)斤.

由題意得久22(100-X),解得％2竽.

???X為整數(shù),

67<x<100.

獲得的利潤是y=5x+8(100-x)=-3x+800.

y=—3x+800(67<x<100).

???-3》的值隨x的減小而增大，即y隨x的減小而增大，

???當(dāng)％=67時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是y=-3X67+800=599.

???購進(jìn)67斤6.8。酸保健醋和33斤5。酸保健醋才能獲得最大利潤，最大利潤是599元.

【解析】(1)設(shè)6.8。酸，5。酸兩種保健醋的單價(jià)分別無元、y元，根據(jù)題意列方程組并求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)x斤6.8。酸保健醋，那么購進(jìn)5。酸保健醋的數(shù)量是(100-x)斤，寫出利潤y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，

并根據(jù)題意求出x的取值范圍.根據(jù)y隨x的變化特點(diǎn)，求出當(dāng)y取得最大值時(shí)x的值.

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出變量之間的函數(shù)關(guān)系式、快速準(zhǔn)確地列出并求

解二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)中最基本的能力要求，在這方面一定要多練習(xí).

20?【答案】轉(zhuǎn)化思想B-移項(xiàng)沒變號%=6

【解析】解：(1)根據(jù)解二元一次方程組通過消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程，或是根據(jù)轉(zhuǎn)化成兩直線交點(diǎn)，總之

解方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，

故答案為：B；

2

(2)-%+4=24-%,

移項(xiàng)：—X-%=2-4?

合并同類項(xiàng)：一gx=-2,

系數(shù)化為1：x=6,

???解方程|x+4=2+x的步驟從第一步出錯(cuò)，原因是移項(xiàng)沒變號，

故答案為：一；移項(xiàng)沒變號；x=6；

(3)利用兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對應(yīng)的方程組的解.

(1)根據(jù)解方程主要是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的一元一次方程來解決可得答案；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟可得答案；

(3)根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方的關(guān)系可得答案；

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組，掌握兩一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組的解是解

題關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得：BA1AD,CD=40米，

設(shè)AC=x米，

???AD=AC+CD=（x+40）米，

在Rt△4BC中，44cB=45°,

???AB-AC-tan45°=x（米），

在RtZMBD中，4D=30°,

AB=AD-tan30°=芋Q+40）米，

???x=一（x+40），

解得：x=20/3+20.

???AB=200+20?55（米），

???塔4B高度約為55米.

【解析】根據(jù)題意可得：BA1AD,CD=40米，然后設(shè)4C=久米，則4D=（x+40）米，在RMABC中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，再在RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4B的長，最后列出

關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】AE=CGAE1CG

【解析】解：（1）如圖1,

圖1

延長4E,交CG于點(diǎn)”，交BC于點(diǎn)0,

在正方形紙片ZBCD和EFGB中，

/.ABC=Z.EBG=90°,AB=CB,BE=BG,

Z-ABC-Z.CBE=Z.EBG—乙CBE,

???Z,ABE=乙CBG,

ABE=^C8G(S/S),

???AE=CG,Z,BAE=乙BCG,

???Z.ABE+Z-AOB=乙BCG+Z.AOB=90°,

???乙COH=乙4OB,

??,乙BCG+乙COH=90°,

???乙CHA=90°,

***AE-LCGr

故答案為：AE=CGfAEICG；

(2)如圖2,

當(dāng)點(diǎn)E在4F上時(shí)，

???四邊形EFGB是正方形,

???乙FEB=90°,

???Z-AEB=90°,

作EMJL4B于M,作EN_L4D于N,

??.Z.AME=乙BEM=CANE=/.AFB=90°,

???四邊形/MEN是矩形,

BM_BE

vcosZ.ABE~BE=ABf

BM_4

-二4c

EM=VBE2-BM2=J42一(三竽=嚓

AM=AB-BM=4>T5-片=

AN=EM=皆

p....p..,.r—=8X/_512X/-3

.??DN=AD—AAN=4v5------=--—?

.1.DE=VDN2+EN2=J(1^￡5)2+=4c,

如圖3,

圖3

當(dāng)E在4尸的延長線上時(shí)，

由上知：EM=^->EN=竺?，

?1?DN=AD+AN=4V-5+誓=

???DE=J(岑1)2+(空|技)2=

綜上所述：DE=4v飛或4「巨；

(3)如圖2和圖3中，

AE=VAB2-BE2=J(4V-5)2-42=8>

由(1)得CG=AE=8,

二圖2中，CF=FG,

圖3中，CF=3FG,

綜上所述：CF=FG或CF=3FG.

(1)證明三△CBG(SAS),從而4E=CG,ABAE=ABCG,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(2)分為兩種情形：當(dāng)點(diǎn)E在4尸上時(shí)，由cos/ABE=器=罄，求得BM=歲，EM=華，從而得出AM=

DLAD