探究勾股定理

關(guān)于探究勾股定理教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生推理能力。

2.理解并掌握勾股定理，學(xué)會勾股定理的簡單應(yīng)用。過程方法：以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納猜想、驗證發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作中體驗到數(shù)學(xué)教學(xué)活動充滿了探索，使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：探索和發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。教學(xué)難點：驗證勾股定理的過程。第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)媒體：多媒體課件教具準(zhǔn)備：每一合作小組課前制作四個全等的直角三角形硬紙片。教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（預(yù)計5分鐘）《九章算術(shù)》中的古題：“在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多深？蘆葦有多長？”水深0.5丈蘆葦長度水深+1尺=蘆葦長第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)計說明此題雖為古代數(shù)學(xué)題，但卻是生活中常見的問題。提出問題，但并不急于解決，意在激發(fā)學(xué)生的求知欲望。第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天ABC圖1第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)勾股定理（預(yù)計10分鐘）（1）圖1中正方形A的面積是

9

個單位面積。

(2)正方形B的面積是

個單位面積。(3)正方形C的面積是

個單位面積。918（圖中每個小方格代表一個單位面積）第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天ABC圖2（1）圖2中正方形A的面積是

個單位面積。

(2)正方形B的面積是

個單位面積。(3)正方形C的面積是

個單位面積。16925第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖21692599181.三個正方形A、B、C的面積之間可能存在什么關(guān)系？2.直角三角形三邊長度之間又可能存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天ABC圖3acb即任意畫一個直角三角，量一量三邊長，計算是否滿足該關(guān)系。第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)計說明通過觀察比較，得出猜想，意在鍛煉學(xué)生的歸納、概括能力。繼而通過畫邊長任意的直角三角形檢驗猜想，目的是為了激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑能力和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。形成“通過特例實驗得出猜想，但結(jié)論的準(zhǔn)確性和普遍適用性，必須經(jīng)過理論驗證”的探究新領(lǐng)域的科學(xué)研究思想方法。第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第三環(huán)節(jié)驗證勾股定理（預(yù)計17分鐘）（1）小組合作拼圖游戲：每一小組拿出四個全等的直角三角形紙片：假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個三角形紙片，圍出一個正方形嗎?第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)計說明設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生積極動手、大膽嘗試、勇于挑戰(zhàn)的精神和創(chuàng)新能力。并通過實際操作感知三角形面積與所圍出的正方形面積的關(guān)系第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)所拼圖形的面積關(guān)系，你能驗證所得猜想嗎？babababacccc(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)（1）(2)（3）（4）（1）（2）第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2ab第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天a2+b2=c2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理:勾股弦acbACB第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀(bì)算經(jīng)》中記錄著在公元前1100年左右的西周時期數(shù)學(xué)家商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！焙髞砣藗兙秃唵蔚匕堰@個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。在稍后一點的《九章算術(shù)》（約在公元50至100年間）一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！蔽覈钤鐚垂啥ɡ磉M行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天畢達哥拉斯在國外，相傳勾股定理是公元前550年時古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。且他發(fā)現(xiàn)的時間比我國要遲得多。第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)計說明讓學(xué)生了解勾股定理的中外史，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷。第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天“總統(tǒng)”證法伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc

∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

（總統(tǒng)證法）第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第四環(huán)節(jié)應(yīng)用定理解決問題

（預(yù)計10分鐘）1.求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):=1513=83x5xX=42.利用勾股定理，在數(shù)軸上標(biāo)出。12021第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4、如圖:是一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離401609040第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)計說明意在讓學(xué)生學(xué)會利用勾股定理解決問題，并滲透方程思想，明白利用勾股定理結(jié)合方程思想是解決問題的常用手段。第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第五環(huán)節(jié)小結(jié)（預(yù)計3分鐘）1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？2、運用“勾股定