2024屆杭州市濱江區(qū)江南實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆杭州市濱江區(qū)江南實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形C．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形3．在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD7．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度8．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．將直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+2510．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.811．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．12．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．360二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．14．已知點A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點，則=___．15．已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達式是__________．16．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，-1），點B（-2，1），平移線段AB，使點A落在A1（0，1），點B落在點B1，則點B1的坐標為_______．17．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______18．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．三、解答題（共78分）19．（8分）某校2500名學(xué)生參加“讀好書、講禮儀”活動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻的圖書，從中抽取該校八年級（1）班全體同學(xué)捐獻圖書的數(shù)量，繪制如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）八（1）班全體同學(xué)所捐圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計該校2500名學(xué)生共捐書多少冊？20．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣20，1）、B（10，20）兩點．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）當(dāng)x取何值時，y＞1．21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．22．（10分）某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設(shè)運動時間為t秒：（1）填空：當(dāng)點M在AC上時，BN＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．24．（10分）當(dāng)m，n是正實數(shù)，且滿足m+n＝mn時，就稱點P（m，）為“完美點”．（1）若點E為完美點，且橫坐標為2，則點E的縱坐標為；若點F為完美點，且橫坐標為3，則點F的縱坐標為；（2）完美點P在直線（填直線解析式）上；（3）如圖，已知點A（0，5）與點M都在直線y＝﹣x+5上，點B，C是“完美點”，且點B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.26．如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.2、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；當(dāng)AB⊥BC時，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；當(dāng)AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查中點四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．4、B【解析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．5、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項正確；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)對邊互相平行、對角線互相垂直且平分進而分析即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，無法得出AC=BD，故選項D錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確把握菱形對角線之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．8、C【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．【點睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．11、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

首先設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【點睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.14、3【解析】

將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進行計算.【詳解】∵點A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【點睛】考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點的坐標特點，解題關(guān)鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數(shù)的解析式．15、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.16、（1，3）【解析】

先確定點A到點A1的平移方式，然后根據(jù)平移方式即可確定點B平移后的點B1的坐標.【詳解】∵點A(-3,-1)落在A1(0,1)是點A向右移動3個單位，向上移動2個單位.∴點B(-2,1)向右移動3個單位，向上移動2個單位后的點坐標B1為(1,3).故答案為：(1,3).【點睛】本題考查坐標與圖形變化——平移.能理解A與A1，B與B1分別是平移前后圖形上的兩組對應(yīng)點，它們的平移方式相同是解決此題的關(guān)鍵.17、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.18、x＞﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）中位數(shù)是3本，眾數(shù)是2本；（3）7850冊【解析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求出第25、26個數(shù)的平均數(shù)即可，根據(jù)眾數(shù)的定義求出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即可，（3）先求出八（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2500即可．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50人，∴捐4冊的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，補全圖形如下：（2）∵共有50個數(shù)，∴八（1）班所捐圖書的中位數(shù)是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本；（3）∵八（1）班所捐圖書的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2500名學(xué)生共捐2500×＝7850（本），答：全校2500名學(xué)生共捐7850冊書．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．20、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20時，y＞1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）解不等式x+11＞1即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以直線解析式為y＝x+11；（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．21、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點P坐標為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點，則待定系數(shù)法求解析式．（2）先求A點坐標，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點P的坐標【詳解】解（1）設(shè)直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點A左邊，OP＝4﹣4，在點A右邊，OP＝4+4∴點P坐標（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點O∴點P坐標（0，0）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．22、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設(shè)解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得

，

解得．

故函數(shù)解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、（1）BN＝2﹣t；（2）當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當(dāng)t＝時，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據(jù)此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；綜上，當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．（3）①當(dāng)0≤t＜2時，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當(dāng)t＝時，S取得最大值；②當(dāng)2≤t≤4時，如圖4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴當(dāng)t＝2時，S取得最大值2；綜上，當(dāng)t＝時，S取得最大值．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用等知識點．24、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面積=.【解析】

（1）把m＝2和3分別代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出兩條直線的解析式，再把P點的坐標代入即可；（3）由m+n＝mn變式為＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直線y＝x﹣1上，點A（0，5）在直線y＝﹣x+b上，求得直線AM：y＝﹣x+5，進而求得B（3，2），根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y＝x﹣1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長，從而求得三角形的面積．【詳解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的縱坐標為1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的縱坐標為2；故答案為：1，2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，從圖象可知：與x軸的交點坐標為（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直線AB的解析式是y＝﹣x+5，設(shè)直線BC的解析式為y＝ax+c，從圖