溫州市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

溫州市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．2．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣43．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④4．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，在軸上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，在軸上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，在長(zhǎng)方形中，，在上存在一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．6．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根7．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣10．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)11．下列四個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過(guò)第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-212．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝2x－4的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．14．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長(zhǎng)是____．15．試寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.16．分式方程有增根，則m＝_____________．17．函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí),自變量x的值是_____.18．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線l2:y=-3x過(guò)原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；20．（8分）小張是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．21．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？22．（10分）問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．解決問(wèn)題：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，并直接寫(xiě)出△ABC的面積．23．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．24．（10分）總書(shū)記說(shuō)：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率．25．（12分）計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．26．用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【詳解】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=,同理得：B1A2=A1B1=,依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．2、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點(diǎn)（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當(dāng)a＜-3時(shí)，直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限．故選D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一次方程關(guān)系3、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個(gè),故選C.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標(biāo)為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，于是得到B3的縱坐標(biāo)為2（）2…∴B8的縱坐標(biāo)為2（）7故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長(zhǎng)，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，即可求CF的長(zhǎng)，由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長(zhǎng)公式來(lái)求擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長(zhǎng)度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．7、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因?yàn)椴恢繿是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因?yàn)椴恢繿，b是否同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以不能得到；C.因?yàn)椋藻e(cuò)誤；D.因?yàn)椋哉_.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.8、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時(shí)間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號(hào)的方向改變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時(shí)，不等式符號(hào)需要改變方向是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．11、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)B正確，與x軸的交點(diǎn)為（2，0），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，與y軸的交點(diǎn)為（0，?2），故選項(xiàng)D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題與定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數(shù)y=2x－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．14、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；16、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．17、或4【解析】

把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【詳解】把y=8直接代入函數(shù)，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．18、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)點(diǎn)C-34,94；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結(jié)論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長(zhǎng)，再利用（1）中的結(jié)論點(diǎn)C-34（3）先確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點(diǎn)C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點(diǎn)C-∴S==9(3)如圖，作點(diǎn)A（-3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，0），連接CA'交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點(diǎn)P0,【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．20、1.22萬(wàn)步【解析】

直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬(wàn)步），答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬(wàn)步．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．22、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，1【解析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面積為：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝，故答案為：1;;;;（2）△ABC的面積：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為