安徽省蕪湖縣聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省蕪湖縣聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm2．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．63．下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機(jī)事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢4．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°5．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．6．下面的字母，一定不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．7．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點，且為的中點，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．8．下列多項式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．9．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點，、交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．10．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）12．一組數(shù)據(jù)7，5，4，5，9的方差是______．13．解分式方程時，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.14．方程的根是______.15．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點D出發(fā)運(yùn)動至點B停止時，點O的運(yùn)動路徑長為_____．17．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；18．如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點，是的中點，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.20．（6分）如圖，已知各頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）將先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到．①在圖中畫出，并寫出點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)；②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．21．（6分）為貫徹落實關(guān)于“傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，，.（2）請將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？22．（8分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當(dāng)時，求證：是等腰三角形．23．（8分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？24．（8分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點M，連結(jié)CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．25．（10分）問題情境：在中，，點是的中點，以為角的頂點作．感知易證：（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點時，交邊于點.將從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線、始終分別交邊，于點、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）若，直接寫出當(dāng)（2）中的旋轉(zhuǎn)角為多少度時，與相似．26．（10分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術(shù)教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設(shè)購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)美術(shù)老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．3、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準(zhǔn)確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．5、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、B【解析】

先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點坐標(biāo)為(0,?4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點坐標(biāo)為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x?4，故選：B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出k值8、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進(jìn)行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項為D.【點睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．10、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．12、【解析】

結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：．【點睛】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．14、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．16、2【解析】分析：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點D出發(fā)運(yùn)動至點B停止時，點O的運(yùn)動路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運(yùn)動至點B停止時，點O的運(yùn)動路徑長．詳解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點D出發(fā)運(yùn)動至點B停止時，點O的運(yùn)動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當(dāng)AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當(dāng)AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當(dāng)P從點D出發(fā)運(yùn)動至點B停止時，點O的運(yùn)動路徑長=-=2．故答案為2．點睛：本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．17、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.18、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過點作交于點，連接，利用HL證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】（1）如圖所示：與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如圖所示：過點作交于點，連接．∵平分，，又是的中點，，，在和中，，，又，．（3）設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：，．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、（1）詳見解析；（2）①圖詳見解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；②連接AA2，根據(jù)勾股定理求出AA2的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）①如圖所示，即為所求，A2（2，-1）；②連接AA2，由勾股定理求得AA2=，∴如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離是個單位長度．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答第（2）問的關(guān)鍵．21、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據(jù)成績在105≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測試的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，∴本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補(bǔ)全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測試的優(yōu)秀率是50%．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF即可．【詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價至少是200元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．24、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點M是BE的中點，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應(yīng)用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本