2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣33．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．5．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，87．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．9．老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績應(yīng)為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分10．如圖，矩形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠AOB=45°,則∠BAE的大小為（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．12．如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．13．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．14．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.15．在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．16．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是_________．17．當(dāng)________時，分式的值為0.18．如圖，是菱形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).若，則點(diǎn)到邊的距離為______.三、解答題(共66分)19．（10分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.20．（6分）如圖，在四邊形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié),如果平分，求的長.21．（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.22．（8分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．23．（8分）計(jì)算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）224．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．25．（10分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝43x的圖象交于點(diǎn)C（m，4（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．2、D【解析】

因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．3、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項(xiàng)錯誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

把A、B、C、D四個選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選C．7、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)平時成績和考試成績的占比，可計(jì)算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點(diǎn)睛】考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．10、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等易證∠BAE=∠ADE，根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，從而得到結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形對角線相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．12、60°【解析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋骸?，所以：因?yàn)椋海裕?，所以；，因?yàn)椋旱妊菪?，所以：，設(shè)：，所以，因?yàn)椋骸?，所以：，解得：所以：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.14、3【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.15、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、1【解析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關(guān)鍵．17、5【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大18、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點(diǎn)E到邊AB的距離等于EF，即為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】

（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時，當(dāng)≤x＜6時，當(dāng)6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當(dāng)0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當(dāng)≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當(dāng)6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．20、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.（2）此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形是等腰梯形，方法二：證明∠BDC為直角.【詳解】（1）證明:，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形（2）解:方法一四邊形是梯形.平分四邊形是菱形，.四邊形是等腰梯形，方法二：平分，即，四邊形是菱形，，即，【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)結(jié)合題意運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)即可.21、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時，若這兩條線段在同一個三角形中，可采取等角對等邊的方法.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】

（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）522+3；（2）22【解析】

（1）先化簡再合并同類項(xiàng)；（2）先化簡和計(jì)算乘方，再算除法，最后合并同類項(xiàng).【詳解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.24、（1）詳見解析；（1）CD=1.【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).25、（1）G點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解析】分析：（1）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長度，4減MG的長度即為點(diǎn)G的縱坐標(biāo)；（2）由△EMG的各邊長可得∠MEG的度數(shù)為60°，進(jìn)而可求得∠CEF的度數(shù)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得CF長，4減去CF長即為點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，把E，F(xiàn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式；（3）以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于兩點(diǎn)；以點(diǎn)G為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于一點(diǎn)；做FG的垂直平分線交直線EF于一點(diǎn)