江蘇省鹽城市大豐區(qū)部分學校2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市大豐區(qū)部分學校2024年八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:162．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似4．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．6．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm7．若平行四邊形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．8．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．2610．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：2a2﹣8=．12．當a__________時，分式有意義．13．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．14．計算：__________.15．因式分解：．16．將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為．17．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.18．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（6分）如圖，已知直線經(jīng)過點，交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設(shè)點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．21．（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V=0.8m3時，P=120kPa。（1）求P與V之間的函數(shù)表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于100kPa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？22．（8分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．23．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍.24．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．25．（10分）計算：(1)；(2)．26．（10分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【點睛】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．4、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．6、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)較小的角為x，則另一個角為5x，∵平行四邊形的對角互補，∴x+5x=180°，解得x=30°，故選A【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角互補.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．9、A【解析】

先利用菱形的面積公式計算出BD=10，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計算出菱形的邊長=13，從而得到菱形的周長．【詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計算可利用平行四邊形的面積公式計算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）進行計算．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.12、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：分式有意義，則；解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．14、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.15、【解析】

解：=；故答案為16、【解析】因為陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．解：∵VB∥ED，三個正方形的邊長分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案為.17、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點在于分情況討論．18、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣3，﹣1）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）連接OF，根據(jù)“直線經(jīng)過點”可得k=1，進而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，證得△BCF≌△ODF，即可得出結(jié)論（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0＜t＜4時，BC=OD=t﹣4，再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，證得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出結(jié)果；②同理當t≥4時，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，證出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出結(jié)果；（3）由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，當y＝0時，可得出G,因此OG，求出即可．【詳解】證明：連接OF，如圖1所示：直線經(jīng)過點，，解得：，直線，當時，；當時，；，，，，是等腰直角三角形，，為線段AB的中點，，，，，，，，在和中，，≌，；解：當時，連接OF，如圖2所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；當時，連接OF，如圖3所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為；解：為定值；理由如下：當時，如圖4所示：當設(shè)直線CF的解析式為，，，F(xiàn)為線段AB的中點，，把點代入得：，解得：，直線CF的解析式為，當時，，，，；當時，如圖5所示：同得：；綜上所述，為定值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求直線解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用相關(guān)性質(zhì)和判定結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解答是關(guān)鍵21、（1）P與V之間的函數(shù)表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96【解析】

（1）設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)為，將V=0.8時，P=120,代入求出F，再將F的值代入，可得P與V之間的函數(shù)表達式。（2）為確保氣球不爆炸，則時，即，解出不等式解集即可?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)P與V之間的函數(shù)表達式為當V=0.8時，P=120,所以∴F=96∴P與V之間的函數(shù)表達式為（2）當時，∴∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96答（1）P與V之間的函數(shù)表達式為；（2）為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.96【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關(guān)鍵．23、（1）;（1）.【解析】

（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點P（1，4）代入，∴k