2024年濉溪縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

2024年濉溪縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等2．已知的周長為，，，分別為，，的中點，且，，那么的長是（）A． B． C． D．3．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)A． B． C． D．4．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名5．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實數(shù)根6．從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD7．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5708．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時，它是矩形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是菱形 D．當(dāng)時，它是正方形9．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形10．在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．13．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.14．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是__________.15．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.16．某商場為了統(tǒng)計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．17．學(xué)校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．18．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、分別與點、對應(yīng)），連接，．（1）請直接在網(wǎng)格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．20．（6分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=021．（6分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.22．（8分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當(dāng)點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．23．（8分）小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處．（1）當(dāng)點P落在CD上時，_____；當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點Р在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長．25．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點A與點F重合時，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.26．（10分）計算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．2、B【解析】

根據(jù)三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè),由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【點睛】本題考核知識點：反證法.解題關(guān)鍵點：理解反證法的一般步驟.4、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學(xué)生的視力是總體的一個個體．

故選A．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）．5、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.8、D【解析】

根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則9、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標(biāo)，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.13、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．14、【解析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：.答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.15、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計算方差=即可16、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場應(yīng)該關(guān)注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【詳解】某商場應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．17、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．18、沒有實數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數(shù)根．故答案為：沒有實數(shù)根．點睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據(jù)圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網(wǎng)格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.20、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于一道基礎(chǔ)題，難度適中．21、見解析【解析】

首先利用中位線定理證得CG∥BD，CG＝BD，然后根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，從而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四邊形ECGD是矩形．【詳解】證明：∵CF=BC，∴C點是BF中點，∵點G是DF中點，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CG=BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DE=BD，∴∠DEC=90°，CG=DE，∴四邊形ECGD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是牢記矩形的判定方法，難度不大．22、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據(jù)題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據(jù)AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當(dāng)∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當(dāng)∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當(dāng)△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想的運用．23、小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應(yīng)用.24、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

（3）分兩種情形，當(dāng)點P在對角線AC或?qū)蔷€BD上時，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點P在CD上時，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補全圖形如圖2所示，

②當(dāng)點E與點A重合時，如圖3，連接PD，設(shè)CD交PA于點O．

由折疊得，AB=AP=CD，

在△ADC與△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

設(shè)AP與CD相交于O，則OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如圖4中，當(dāng)點P落在對角線AC上時，

由折疊得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，設(shè)BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如圖5中，當(dāng)點P落在對角線BD上時，設(shè)BD交CE于點M．

由折疊得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題．25、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側(cè)時，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當(dāng)點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=