2024屆河南省商丘梁園區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省商丘梁園區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形2．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等4．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜05．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm7．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．910．一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．12．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.13．如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.14．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。15．如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___16．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；17．若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為_____．18．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點A2，m，AB⊥x軸于點B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過點20．（6分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點A、B的坐標及線段BC的長度；(2)當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.22．（8分）先化簡、再求值：，其中23．（8分）某產(chǎn)品每件的成本為10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．24．（8分）我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸，青椒12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸，一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸．（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運到銷售地？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？25．（10分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．（1）直接寫出點A和點B的坐標．（2）求直線AE的表達式．（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.7、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．8、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細分析．9、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）10、B【解析】

設(shè)白球個數(shù)為個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．12、6【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.13、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F(xiàn)為BC中點，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．15、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設(shè)D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設(shè)D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點睛】此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算16、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，該方程有整數(shù)解，且，是2的整數(shù)倍，且，即是2的整數(shù)倍，且，，整數(shù)為：2，6，，故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．18、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.三、解答題(共66分)19、y=3【解析】

求出A點的坐標，求出B點的坐標，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：將A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x軸于點B，∴B(2,0)．將A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴設(shè)直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=3將∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=3故答案為：y=3【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點G作GM∥BH，交DH于點M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長，交于點，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長，代入計算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點作∥，交于點，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長，交于點，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【點睛】本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．21、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點A和點B的坐標以及BC的長度；根據(jù)全等的性質(zhì)得出點P的坐標；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進行計算得出點P的坐標．試題解析：（1）點A坐標是（-4，0），點B的坐標（0，3），BC=1．（2）點P在（1，0）時（3）i）當PQ=PB時，△APQ≌△CBP，由（1）知此時點P（1，0）ii）當BQ=BP時，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴這種情況不可能iii）當BQ=PQ時，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此時點P的坐標為：（，0）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用22、10【解析】

根據(jù)分式的混合運算把原式化簡后，代入求值即可.【詳解】原式......當時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算，牢牢掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=-x+40；理由見解析；（2）200元．【解析】

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，任取兩對，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）將x=30代入求得y的值，然后依據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售件數(shù)即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過點（15，25）（20，20）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則有，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+40；（2）當x=30時，y=-30+40=10，每日的銷售利潤=（30-10）×10=200元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）三種方案；（2）最少運費是2010元．【解析】試題分析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)車輛運送的番茄要求大于或等于20噸，青椒大于或等于12噸，可得出不等式組，解出即可．

（2）分別計算每種方案的運費，然后比較即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，

依題意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整數(shù)，

∴x可取的值為2，3，1．

因此安排甲、乙兩種貨車有如下三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三1輛1輛（2）方案一所需運費為300×2+210×6=2

010元；

方案二所需運費為300×3+210×5=2

100元；

方案三所需運費為300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2010元．25、（1）詳見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠B