2024年遼寧省沈陽市第三十八中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024年遼寧省沈陽市第三十八中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品的標價比成本價高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足（）A． B．C． D．2．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，點A是反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．124．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）25．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點，分別過頂點，作于點，于點，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．7 D．126．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等8．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm9．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．下列命題正確的是（）．A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機事件發(fā)生的概率可以是任意實數(shù)C．可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生11．下列命題①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．14．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝2時，輸出結(jié)果y＝________．15．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.16．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．17．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．18．甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．20．（8分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標（2）當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當(dāng)△的周長最短時，求此時點D的坐標（4）在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，直線與直線交于點，直線經(jīng)過點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．23．（10分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)24．（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．25．（12分）將矩形紙片沿對角線翻折，使點的對應(yīng)點(落在矩形所在平面內(nèi)，與相交于點，接.(1)在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r()，如圖2所示，結(jié)論①、②是否成立，若成立，請對結(jié)論②加以證明，若不成立，請說明理由26．如圖，小剛想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當(dāng)他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)利潤=售價-進價，列出出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.【點睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤=售價-進價是列不等式求解的關(guān)鍵.2、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數(shù)y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．4、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

因為ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因為DE⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長可求．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故選：C．【點睛】此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．6、B【解析】

利用一元二次方程的定義對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合題意；B、x2＝4是一元二次方程，符合題意；C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合題意；D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟練掌握方程的定義是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．8、B【解析】

因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．10、C【解析】

根據(jù)隨機事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項即可．【詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯誤；B中，隨機事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯誤故選：C【點睛】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．11、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B12、D【解析】原方程可化為：，∵負數(shù)沒有平方根，∴原方程無實數(shù)根.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：熟記方差公式.14、2【解析】∵x=2時，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.故答案為2.15、x≥-3【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)必須大于或等于0.16、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．18、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【點睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結(jié)合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數(shù)式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設(shè)OA=a,把C、D點坐標用已知數(shù)或含a的代數(shù)式表示，因C、D都在反比例函數(shù)圖象上，把C、D坐標代入函數(shù)式列式求出a值即可.【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值為1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，設(shè)OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵點C、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：點C的坐標為（3，2）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.20、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設(shè)，推翻假設(shè)．21、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點A的坐標；（2）直接在圖象上找到時，x的取值范圍；（3）過點A作交點為E即可得出點D與點O重合的時候，△的周長最短，即可得出點D的坐標；（4）分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時；當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時；當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時，分別求出點Q的坐標即可.【詳解】（1）聯(lián)立兩直線解析式可得解得：點A的坐標為（6，3）（2）由點A（6，3）及圖象知，當(dāng)時，（3）過點A作交點為E，由圖可知點B關(guān)于直線AE的對稱點為點O當(dāng)點D與點O重合的時候，△的周長最短即為CO+BC=6+6此時點D的坐標為（0，0）（4）存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形如圖所示，分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時,點Q1的橫坐標為6，縱坐標為點C的縱坐標+3=9Q1的坐標為（6，9）當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時,點Q2的橫坐標為6，縱坐標為點A的縱坐標-6=-3Q2的坐標為（6，-3）當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時,點Q3關(guān)于OC的對稱點為點AQ3的坐標為（-6，3）綜上點Q的坐標為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的重點是要熟練掌握各自的性質(zhì).22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）求出點C坐標，由待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達式；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值；（3）由題意可知當(dāng)，，根據(jù)直線的表達式求出即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得，即點坐標為；由與直線交于點，直線經(jīng)過點，得，解得，直線的函數(shù)表達式為；（2）方程組的解即為交點C橫縱坐標的值,點坐標為，所以方程組解為；（3）由題意可知當(dāng)，，所以．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據(jù)圖表，把乙的所有數(shù)據(jù)相加除以6，可求乙的平均數(shù)，由中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）因為甲、乙平均數(shù)相同，從方差來看，方差越小成績越穩(wěn)定即可得；（3）從圖表走勢看，乙命中的環(huán)數(shù)越來越高，而且最高1環(huán)，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數(shù)據(jù)分別為1，6，7，9，9，1．∴平均數(shù)為：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，眾數(shù)為9，中位數(shù)為：（7+9）÷2=8，甲的數(shù)據(jù)為：5，7，7，8，8，7，所以眾數(shù)為7，故答案為：7，7，8，9；填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7177乙7989（2）因為甲、乙的平均數(shù)都是7，所以方差越小越穩(wěn)定，∴甲成績更好，故答案為：甲；（3）從圖表看出，乙中的環(huán)數(shù)越來越高，而且有最高1環(huán)，所以乙最有潛力，故答案為：乙．【點睛】考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，以及方差的意義，由數(shù)據(jù)和圖表會分析成績的穩(wěn)定性和更好的趨勢．24、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作