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2024年河南省偃師市八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3)2.下列根式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.3.如圖,直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點,且與直線y2=kx+b交于點P,則不等式kx+b>mx的解集為()A.x>2 B.x<2 C.x>-4 D.x<-44.如圖,在中,,,.點,,分別是相應(yīng)邊上的中點,則四邊形的周長等于()A.8 B.9 C.12 D.135.如圖,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位線,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.26.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,方差是6,那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.13,6 B.13,9 C.10,6 D.10,97.用配方法解一元二次方程時,此方程配方后可化為()A. B. C. D.8.如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a﹣4)的圖象不經(jīng)過第二象限,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,那么整數(shù)a值不可能是()A.0 B.1 C.3 D.49.點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為(
)A.(2,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)10.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點,若CF=3,CE=4,EF=5,則CD的長為()A.5 B.6 C.8 D.1011.小明和小華是同班同學,也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了,就跑步到學校;小華離家后直接乘公共汽車到了學校.如圖是他們從家到學校已走的路程s(米)和所用時間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中①小明家與學校的距離1200米;②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;④小華的出發(fā)時間不變,當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時,他們可以同時到達學校.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個C.3個 D.4個12.平行四邊形所具有的性質(zhì)是()A.對角線相等 B.鄰邊互相垂直C.每條對角線平分一組對角 D.兩組對邊分別相等二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖是一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形②和②′,…依此類推,若正方形①的邊長為64m,則正方形⑨的邊長為________cm.14.已知x=2時,分式的值為零,則k=__________.15.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3,0),則方程mx+n=0的解是_____.16.在參加“森林重慶”的植樹活動中,某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是:10,1,1,10,11,1.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________.17.若a2﹣5ab﹣b2=0,則的值為_____.18.分解因式______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,各頂點的坐標分別為(1)作出關(guān)于原點成中心對稱的.(2)作出點關(guān)于軸的對稱點若把點向右平移個單位長度后,落在的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),的取值范圍,20.(8分)用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點,使點到兩邊的距離相等,且到點,的距離相等.21.(8分)如圖,在直角坐標系中,OA=3,OC=4,點B是y軸上一動點,以AC為對角線作平行四邊形ABCD.(1)求直線AC的函數(shù)解析式;(2)設(shè)點B(0,m),記平行四邊形ABCD的面積為S,請寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并求當BD取得最小值時,函數(shù)S的值;(3)當點B在y軸上運動,能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點B的坐標;若不能,說明理由.22.(10分)在平面直角坐標系中,規(guī)定:拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如:拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3,即y=2x?1.(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點坐標為___,關(guān)聯(lián)直線為___,該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標為___和___;②點P是拋物線y=?(x?1)+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當d隨m的增大而減小時,d與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與x軸負半軸交于點C,直線AB與x軸交于點D,連結(jié)AC、BC.①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當△ABC為鈍角三角形時,直接寫出a的取值范圍。23.(10分)解方程與不等式組(1)解方程:(2)解不等式組24.(10分)如圖,四邊形在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),其四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上,對角線于點,軸于點.(1)若,試求的值;(2)當,點是線段的中點時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.(3)直線與軸相交于點.當四邊形為正方形時,請求出的長度.25.(12分)八年級(3)班同學為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況,隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理:月均用氣量x()頻數(shù)(戶)頻率0<x≤1040.0810<x≤20a0.1220<x≤30160.3230<x≤4012b40<x≤50100.2050<x≤6020.04(1)求出a,b的值,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)求月均用氣量不超過30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;(3)若該小區(qū)有600戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶?26.佳佳某天上午9時騎自行車離開家,17時回家,他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況,如圖所示.(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?(2)10時和11時,他分別離家多遠?(3)他最初到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?(4)11時到13時他行駛了多少千米?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】對于平行四邊形MNEF,點N的對稱點即為點F,所以點F到X軸的距離為2,到Y(jié)軸的距離為1.即點N到X、Y軸的距離分別為2、1,且點N在第三象限,所以點N的坐標為(—1,—2)2、D【解析】試題解析:最簡二次根式應(yīng)滿足:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母;B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4;C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件,故選D.3、B【解析】
從圖象確定kx+b>mx時,x的取值范圍即可.【詳解】解:從圖象可以看出,當x<2時,kx+b>mx,故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準確的確定出x的值,是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點性質(zhì)求解即可.【詳解】解:點,,分別是相應(yīng)邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得,四邊形的周長故答案為:B【點睛】本題考查了三角形的中位線,熟練運用三角形中位線的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC的長,再由三角形的中位線定理得出DE的長即可.【詳解】解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=AB=4,又∵DE是中位線,∴DE=BC=1.故選:A.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理.6、A【解析】
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,可以推導出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.【詳解】解:由題意得平均數(shù),方差,∴的平均數(shù),方差,故選A.【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題,解題時可以推導出結(jié)論,也可以利用公式直接計算出結(jié)果,是基礎(chǔ)題目.7、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.【詳解】2x2-6x+1=0,2x2-6x=-1,x2-3x=,x2-3x+=+(x-)2=,故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.8、B【解析】
依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù),求得a的取值范圍,依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,即可得到整數(shù)a的取值.【詳解】解:∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限,
∴a+2>0,a-2≤0,
解得-2<a≤2.
∵+2=,
∴x=,
∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解,
∴整數(shù)a=0,2,3,2,
∵a=2時,x=2是增根,
∴a=0,3,2
綜上,可得,滿足題意的a的值有3個:0,3,2,
∴整數(shù)a值不可能是2.
故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解.注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.【詳解】點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為(-1,-2),故選B.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.10、A【解析】
首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形,由三角形中位線定理求出AB的長,最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可.【詳解】∵CF=3,CE=4,EF=5,∴CF2+CE2=EF2,∴△ECF是直角三角形,即△ABC也是直角三角形,∵E,F(xiàn)分別是CA、BC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴AB=2EF=10,∵D為AB的中點,∴CD=AB=故選:A.【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定,三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識,熟練掌握上述知識是解答此題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得.【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學校的距離1200米,此選項正確;②.小華到學校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分),此選項正確;③.(480÷240)+8=10分,所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇,此選項正確;④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時到達學校,此選項正確;故選:D.【點睛】此題考查函數(shù)圖象,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).12、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角相等,對角線互相平分,對邊平行且相等,繼而即可得出答案.【詳解】平行四邊形的對角相等,對角線互相平分,對邊平行且相等.故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、4【解析】
第一個正方形的邊長為64cm,則第二個正方形的邊長為64×cm,第三個正方形的邊長為64×()2cm,依此類推,通過找規(guī)律求解.【詳解】根據(jù)題意:第一個正方形的邊長為64cm;第二個正方形的邊長為:64×=32cm;第三個正方形的邊長為:64×()2cm,…此后,每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的,所以第9個正方形的邊長為64×()9-1=4cm,故答案為4【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.14、-6【解析】由題意得:6+k=0,解得:k=-6.故答案:-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題,分式值為0:即當分子為0且分母不為0.從而列出方程,得解.15、x=﹣1.【解析】
直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣1,0),∴當mx+n=0時,x=﹣1.故答案為:x=﹣1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16、1【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),有時眾數(shù)可以不止一個.【詳解】解:在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1;故答案為1.17、5【解析】
由已知條件易得,,兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵,∴,∵,∴.故答案為:5.【點睛】“能由已知條件得到和”是解答本題的關(guān)鍵.18、(2b+a)(2b-a)【解析】
運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=(a+b)(a-b).【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為:(2b+a)(2b-a)【點睛】本題考核知識點:因式分解.解題關(guān)鍵點:熟記平方差公式.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)見解析,【解析】
(1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標,然后描點即可;
(2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出C′坐標,則把點C'向右平移4個單位到C1位置,把點C'向右平移1個單位落在A1B1上,從而得到a的范圍.【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作;
(2)C′的坐標為(-2,-3),把點C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),則a的取值范圍為:4<a<1.【點睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.20、見解析.【解析】
作∠ABC的平分線BK,線段BD的垂直平分線MN,射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解:點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點,如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.21、(1);(2)①當m≤4時,S=-3m+12,②當m>4時,S=3m-12(3)(0,)【解析】
(1)根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標,再利用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)點B的坐標可得出BC的長,結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式,再根據(jù)AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值,將其代入解析式即可;(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值,從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解:(1)∵OA=3,OC=4,
∴A(-3,0)、C(0,4).
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,
將點A(-3,0)、C(0,4)代入y=kx+b中,
得:,解得:,∴直線AC的函數(shù)解析式為:.(2)∵點B(0,m),四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形,
∴m≤4,BC=4-m,
∴S=BC?OA=-3m+12(m≤4).
同法m>4時,S=3m-12(m>4).
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴當BD⊥y軸時,BD最小(如圖1).
∵AD∥OB,AO⊥OB,DA⊥OB,
∴四邊形AOBD為矩形,
∴AD=OB=BC,
∴點B為OC的中點,即,此時S=-3×2+12=1.
∴S與m的函數(shù)關(guān)式為S=-3m+12(m<4),當BD取得最小值時的S的值為1.(3)存在當AB=CB時,平行四邊形ABCD為菱形.理由如下:∵平行四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC.,,解得:,.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式找出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;(3)學會構(gòu)建方程解決問題;22、(1)①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2);②當m<1,d=m?3m+2;?m<2時,d=?m+3m?2;;(2)①9a;②0<a<或a>1.【解析】
(1)①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點坐標和關(guān)聯(lián)直線解析式;然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標;②設(shè)P(m,-m+2m+2),則Q(m,-m+4),如圖1,利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2,當m<1時,用m表示s得到d=m-3m+2;當1<m<2時,利用m表示d得到d=-m+3m-2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當m≥,d隨m的增大而減小,所以≤m<2時,d=-m+3m-2;(2)①先確定拋物線y=-a(x-1)+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a,再解方程組得A(1,4a),B(2,3a),接著解方程-a(x-1)+4a=0得C(-1,0),解方程-ax+5a=0得D(5,0),然后利用三角形面積公式求解;②利用兩點間的距離公式得到AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a,討論:當AC+AB<BC,∠BAC為鈍角,即2+16a+1+a<3+9a;當BC+AB<AC,∠BAC為鈍角,即3+9a+1+a<2+16a,然后分別解不等式即可得到a的范圍.【詳解】(1)①拋物線的頂點坐標為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或,所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標為(1,3)和(2,2);故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2);②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4),如圖1,∵d隨m的增大而減小,∴m<1或1<m<2,當m<1時,d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2;當1<m<2時,d=?m+2m+2?(m+4)=?m+3m?2,當m?,d隨m的增大而減小,綜上所述,當m<1,d=m?3m+2;?m<2時,d=?m+3m?2;(2)①拋物線y=?a(x?1)+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=?a(x?1)+4a=?ax+5a,解方程組得或,∴A(1,4a),B(2,3a),當y=0時,?a(x?1)+4a=0,解得x=3,x=?1,則C(?1,0),當y=0時,?ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0),∴S△BCD=×6×3a=9a;②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a,當AC+AB<BC,∠BAC為鈍角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<;當BC+AB<AC,∠BAC為鈍角,即3+9a+1+a<2+16a,解得a>1,綜上所述,a的取值范圍為0<a<或a>1【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算23、(1);(2)【解析】
(1)先把分母化為相同的式子,再進行去分母求解;(2)依次解出各不等式的解集,再求出其公共解集.【詳解】解:(1)原分式方程可化為,方程兩邊同乘以得:解這個整式方程得:檢驗:當,所以,是原方程的根(2)解不等式①得:解不等式②得:不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上:所以原不等式組的解集為:【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).24、(1)1;(2)(2)四邊形ABCD為菱形,理由見解析;(3)【解析】
(1)由點N的坐標及CN的長度可得出點C的坐標,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點n的值;(2)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A,C的坐標,結(jié)合點P為線段AC的中點可得出點P的坐標,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B,D的坐標,結(jié)合點P的坐標可得出BP=DP,利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形;(3)利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點P為線段AC及BD的中點,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A,C,B,D的坐標,結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點N的坐標為(2,0),CN⊥x軸,且,∴點C的坐標為(2,).∵點C在反比例函數(shù)的圖象上,∴n=2×=1.(2)四邊形ABCD為菱形,理由如下:當n=2時,.當x=2時,,∴點C的坐標為(2,1),點A的坐標為(2,4).∵點P是線段AC的中點,∴點P的坐標為(2,).當y=時,,解得:,∴點B的坐標為,點D的坐標為,∴,∴BP=DP.又∵AP=CP,AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形.(3)∵四邊形ABCD為正方形,∴AC=BD,且點P為線段AC及BD的中點.當x=2時,y1=n,y2=2n,∴點A的坐
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