山東省聊城市東方中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省聊城市東方中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定5．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實(shí)物的場(chǎng)所，其存在的目的是為公眾提供知識(shí)、教育及欣賞服務(wù).近年來(lái)，人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來(lái)越高.年我國(guó)博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:小明研究了這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，得出四個(gè)結(jié)論:①2012年到2018年，我國(guó)博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長(zhǎng)；②2019年末我國(guó)博物館參觀人數(shù)估計(jì)將達(dá)到10.82億人次；③2012年到2018年，我國(guó)博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國(guó)博物館參觀人數(shù)平均年增長(zhǎng)率超過(guò)10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．把一元二次方程化為一般形式，正確的是()A． B． C． D．7．隨著人民生活水平的提高，中國(guó)春節(jié)已經(jīng)成為中國(guó)公民旅游黃金周．國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國(guó)公民出境旅游約615萬(wàn)人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長(zhǎng)，在2019年春節(jié)出境旅游達(dá)到700萬(wàn)人次，設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長(zhǎng)率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．8．A． B． C． D．9．已知，則的值是（）A． B． C． D．10．直線=與直線y2=2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________12．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．13．已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PQcm時(shí)，點(diǎn)C到PQ的距離為______．14．若-，則的取值范圍是__________．15．計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.16．如圖，在?ABCD中，，，則______．17．如圖，在中，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________．18．己知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是___．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）20．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．21．（6分）如圖，函數(shù)與的圖象交于．（1）求出，的值．（2）直接寫出不等式的解集；（3）求出的面積22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:(，其中。24．（8分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．（1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計(jì)算過(guò)程）（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？25．（10分）如圖，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分別是AB、DC的中點(diǎn)，過(guò)B作BE⊥AC交射線AD于點(diǎn)E，BE與AC交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，求MN的長(zhǎng)：(2)設(shè)線段CD＝x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；(3)聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)CE＝AB時(shí)，求四邊形ABCE的面積．26．（10分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用分式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】∵，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息對(duì)4個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會(huì)達(dá)到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設(shè)從2016年到2018年年平均增長(zhǎng)率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負(fù)值已舍），即年平均增長(zhǎng)約為9%，故④錯(cuò)誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】由得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號(hào)的過(guò)程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．7、C【解析】

設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，充分理解題意是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．10、B【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥-1時(shí)，直線y1＝在直線y2=2x的下方，

∴不等式y(tǒng)1≤y2的解集為x≥-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜【解析】當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2根據(jù)兩種圖象特點(diǎn)可知，此時(shí)k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．12、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．13、或．【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則，同理，．【詳解】∵點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可解答.【詳解】原式=1×.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的性質(zhì)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、．【解析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【解析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA，進(jìn)一步可得∠A=∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由作圖語(yǔ)言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.18、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】

（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20、證明見解析.【解析】

利用ASA即可得證；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．21、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，進(jìn)而可得，，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線在直線上方的部分且即為所求；（3）首先求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積．【詳解】解：（1）過(guò)．，解得：，，，的圖象過(guò)，．，解得：；（2）不等式的解集為；（3）當(dāng)中，時(shí)，，，中，時(shí)，，，；的面積=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．22、見解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．23、,【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式．24、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；（2）根據(jù)直線lA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時(shí)間．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時(shí)與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是12分鐘．故答案為：3000；12；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為：，則解得，，即小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：；（3）設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)（10，2500）在直線上，得，．解得，．故若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)圖象進(jìn)行分析，找出所求問(wèn)題需要的條件．25、(1)MN＝2+；(2)y＝?x?2x(0＜x＜4)；(3)1或1．【解析】

（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位線定理即可解決問(wèn)題；

（2）求出AD，利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想辦法證明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因?yàn)锳C⊥BE，可得S四邊形ABCE=?AC?BE，由此計(jì)算即可；【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位線，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝