浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣1)，則這個(gè)函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)2．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm4．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．65．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）27．如果點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，若EFGH為菱形，則四邊形應(yīng)具備的下列條件中，不正確的個(gè)數(shù)是（）①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角線互相垂直；④對(duì)角線相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°9．某旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個(gè)以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃多制作20個(gè)，最后共用時(shí)11天完成，求原計(jì)劃每天制作該工藝品多少個(gè)？設(shè)原計(jì)劃每天制作該工藝品個(gè)，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．10．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)的頻率是________________.14．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=__________.15．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只有出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則進(jìn)水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.16．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.17．如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．18．若最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是菱形．20．（8分）某校九年級(jí)兩個(gè)班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個(gè)班人均捐款各為多少元？21．（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用（元）150175______…______方式二的總費(fèi)用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由．22．（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②23．（10分）計(jì)算（1）（2）．24．（10分）八年級(jí)（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率．25．（12分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長(zhǎng).(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個(gè)方程的解.26．某校八年級(jí)(1)班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，為此，數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測(cè)驗(yàn)了6次，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)．(2)寫出甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)．(3)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡(jiǎn)述理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先把點(diǎn)(2，﹣1)，代入正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數(shù)的解析式，再把各點(diǎn)代入此函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣x．A、∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝≠2，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣≠2，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1≠1，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，∴此點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．2、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．3、B【解析】

首先過(guò)A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N，再利用三角函數(shù)計(jì)算AM和BN，從而計(jì)算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過(guò)A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計(jì)算AM的長(zhǎng)度，這是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點(diǎn),∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理5、A【解析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．6、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

因?yàn)樗倪呄嗟炔攀橇庑危驗(yàn)镋、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，那么菱形的四條邊都是對(duì)角線的中位線，所以對(duì)角線一定要相等．【詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD＝AC，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.9、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．10、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與外交和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.6【解析】

用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無(wú)理數(shù)有，，共3個(gè)，∴出現(xiàn)無(wú)理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，以及頻率的計(jì)算，熟練運(yùn)用頻率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)14、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是正比例函數(shù)，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.理解定義是關(guān)鍵.15、53.751【解析】

首先根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可求出進(jìn)水管以及出水管的進(jìn)出水速度，進(jìn)而利用容器內(nèi)的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進(jìn)水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用圖象得出進(jìn)出水管的速度是解題關(guān)鍵．16、y=-2x【解析】

把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．17、【解析】

利用角平分線的數(shù)量關(guān)系和外角的性質(zhì)先得到∠Ａ１與∠Ａ的關(guān)系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關(guān)系，從而觀察出其中的規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形內(nèi)角和外角平分線的綜合應(yīng)用及列代數(shù)式表示規(guī)律．18、1【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四邊形EFCD是平行四邊形，∴四邊形EFCD是菱形．故答案為AD＝BC，AD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.20、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設(shè)1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個(gè)班人均捐款各36元和40元．21、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當(dāng)20<x<25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，當(dāng)x>25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式，進(jìn)行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí)，即，得.∴當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【詳解】解：猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME.證明：如圖①，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵M(jìn)H=ME，故答案為：DM＝ME，DM⊥ME；（2）證明：如圖②，連結(jié)AC.②∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴點(diǎn)E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵M(jìn)E＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．23、4+；6+【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算24、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】