江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或36．學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1617．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD8．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形9．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．710．如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．12．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.13．一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________14．方程的解是________.15．如圖，平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為________.16．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點(diǎn)，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．17．如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路程為_____．18．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.20．（6分）（1）計(jì)算：（1）化簡求值：，其中x=1．21．（6分）（1）－－；（2）22．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．23．（8分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動時，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論仍然成立．請你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）某市對八年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測成績（最低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）若全市參加質(zhì)量監(jiān)測的學(xué)生大約有4500人，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）25．（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？26．（10分）為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長度是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)，是中心對稱圖形，符合題意；D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

利用約分可對各分式進(jìn)行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、C【解析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計(jì)算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB段運(yùn)動時，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．10、C【解析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的對角線已經(jīng)垂直，所以要判定四邊形BFDE是正方形，只需證明BD和EF相等且平分，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，則OE=OF，但EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)不符合題意；B、若OE=OF，同樣EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)也不符合題意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)符合題意；D、若∠DEF=∠BEF，由C選項(xiàng)的證明知OE=OF，但不能證明EF與BD相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)和正方形的判定，屬于常考題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0<m<【解析】

根據(jù)已知,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,容易畫出直線的草圖,再根據(jù)直線的上升或下降趨勢,以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可判斷x的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案為：0<m<；【點(diǎn)睛】該題結(jié)合不等式組重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即y=kx+b中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置，因此熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)，該題就很容易解決.12、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．13、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=?2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這(0,4)，即一次函數(shù)y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這(0,4).14、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進(jìn)而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．16、2．【解析】

設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可【詳解】設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【點(diǎn)睛】本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度17、10cm【解析】

將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】

設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.20、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時，原式=．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式化簡求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則,要注意符號問題.21、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進(jìn)行合并即可得；（2）根據(jù)二次根式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因?yàn)椤?=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點(diǎn)睛】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．23、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.24、(1)見解