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浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程,配方正確的是()A. B. C. D.3.如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分線交AD于點E,△CDE的周長是15,則平行四邊形ABCD的面積為()A. B.40 C.50 D.4.下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是()A. B. C. D.5.已知點(-4,y1),(2,y2)都在直線y=-3x+2上,則y1,y2的大小關(guān)系是A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比較6.下列多邊形中,不能夠單獨鋪滿地面的是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形7.如圖,△ABC中,CD是AB邊上的高,若AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,則CD的值是()A.0.72 B.2.0 C.1.125 D.不能確定8.某校八年級(3)班體訓(xùn)隊員的身高(單位:cm)如下:169,165,166,164,169,167,166,169,166,165,獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A.直接觀察 B.查閱文獻資料 C.互聯(lián)網(wǎng)查詢 D.測量9.如圖,在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,使點D落在E處,CE交AB于點O,若BO=3m,則AC的長為()A.6cm B.8cm C.5cm D.4cm10.一次函數(shù)y=kx﹣b,當(dāng)k<0,b<0時的圖象大致位置是()A. B. C. D.11.某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示:這12名隊員的平均年齡是()A.18歲 B.19歲 C.20歲 D.21歲12..已知樣本x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是2,則x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為().A.2 B.2.75 C.3 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點,使DE=5,折痕為PQ,則PQ的長為_________cm.14.不等式的正整數(shù)解有______個15.下面是小明設(shè)計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,△ABC.求作:直線AD,使AD∥BC.作法:如圖2:①分別以點A、C為圓心,以大于AC為半徑作弧,兩弧交于點E、F;②作直線EF,交AC于點O;③作射線BO,在射線BO上截取OD(B與D不重合),使得OD=OB;④作直線AD.∴直線AD就是所求作的平行線.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.證明:連接CD.∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(_______________________)(填推理依據(jù)).∴AD∥BC(__________________________________)(填推理依據(jù)).16.已知:x=,y=.那么______.17.因式分解:2x2-1818.如圖,在邊長為2的正方形ABCD的外部作,且,連接DE、BF、BD,則________.三、解答題(共78分)19.(8分)小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦,當(dāng)他以100字/分的速度錄入文字時,經(jīng)240分鐘能完成錄入,設(shè)他錄入文字的速度為v字/分時,完成錄入的時間為t分。(1)求t與v之間的函數(shù)表達式;(2)要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字?20.(8分)計算:(1);(2)21.(8分)如圖,已知直線y=x+4與x軸、y軸交于A,B兩點,直線l經(jīng)過原點,與線段AB交于點C,并把△AOB的面積分為2:3兩部分,求直線l的解析式.22.(10分)如圖,矩形中,分別是的中點,分別交于兩點.求證:(1)四邊形是平行四邊形;(2).23.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E.求證:AE=2CE.24.(10分)在學(xué)校組織的知識競賽活動中,老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表:得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同,請求出其平均分.(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù),并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況.25.(12分)用配方法解方程:x2-6x+5=026.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B,點C在x軸正半軸上,且滿足OC=OB.(1)求線段AB的長及點C的坐標(biāo);(2)設(shè)線段BC的中點為E,如果梯形AECD的頂點D在y軸上,CE是底邊,求點D的坐標(biāo)和梯形AECD的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷.【詳解】解:A、,是無理數(shù),故本選項錯誤;B、,是無理數(shù),故本選項錯誤;C、,是有理數(shù),故本選項正確;D、,是無理數(shù),故本選項錯誤.故選C.2、C【解析】
把常數(shù)項-4移項后,應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.【詳解】解:把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊,得到x2-2x=4,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到x2-2x+1=4+1,配方得(x-1)2=1.故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.3、D【解析】
首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5,AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD4、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.【詳解】A、是一次函數(shù),故A正確;B、是一次函數(shù),故B正確;C、是二次函數(shù),故C錯誤;D、是一次函數(shù),故D正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.5、A【解析】
先求出y1,y1的值,再比較其大小即可.【詳解】解:∵點(-4,y1),(1,y1)都在直線y=?3x+1上,∴y1=11+1=14,y1=?6+1=?4,∴y1>y1.故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】
由鑲嵌的條件知,在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°.【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6個正三角形可以鋪滿地面一個點,∴正三角形可以鋪滿地面;∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4個正方形可以鋪滿地面一個點,∴正方形可以鋪滿地面;∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五邊形不能鋪滿地面;∵正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點,∴正六邊形可以鋪滿地面.故選C.【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.7、A【解析】
先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,∴AB2=1.52=2.25,BC2+AC2=0.92+1.22=2.25,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,∵CD是AB邊上的高,∴S△ABC=AB·CD=AC·BC,1.5CD=1.2×0.9,CD=0.72,故選A.【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題;解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形;解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答.8、D【解析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級(3)班體訓(xùn)隊員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法.由題意得,獲得這組數(shù)據(jù)方法是測量,故選D.思路拓展:解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.9、D【解析】
根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO,在直角三角形CBO中,運用勾股定理求得CO,再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA=∠ACO,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AD=BC=4cm,∴∠DCA=∠CAO,∴∠ACO=∠CAO,∴AO=CO,在直角三角形BCO中,CO==5cm,∴AB=CD=AO+BO=3+5=8cm,在Rt△ABC中,AC=cm,故選:D.【點睛】本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.10、A【解析】
先根據(jù)k<0,b<0判斷出一次函數(shù)y=kx-b的圖象經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-b,k<0,b<0,∴-b>0,∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限,故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可.【詳解】這12名隊員的平均年齡是(歲),故選:C.【點睛】本題主要考查平均數(shù),掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】因為樣本,,,的平均數(shù)是2,即2=,所以+3,+3,+3,+3的平均數(shù)是=2+3=1.故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、13【解析】
先過點P作PM⊥BC于點M,利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE,從而求出PQ=AE.【詳解】過點P作PM⊥BC于點M,由折疊得到PQ⊥AE,∴∠DAE+∠APQ=90°,又∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED=∠APQ,∵AD∥BC,∴∠APQ=∠PQM,則∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是:13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM,為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.14、3【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集,再確定其正整數(shù)解即可.【詳解】去括號,得:3x+3≥5x-3,移項,得:3x-5x≥-3-3,合并同類項,得:-2x≥-6,系數(shù)化為1,得:x≤3,∴該不等式的正整數(shù)解為:1,2,3,共有3個,故答案為:3【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.15、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對邊平行【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】證明:連接CD,
∵OA=OC,
OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∴AD∥BC
(平行四邊形的對邊平行),
故答案為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對邊平行.【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),熟記定理是解題的關(guān)鍵.16、98【解析】
把x與y分母有理化,再計算x+y和xy,原式通分整理并利用x+y和xy的結(jié)果整體代入計算即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵,,∴,,∴=.故答案為:98.【點睛】此題考查了分式的化簡,平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.17、2(x+3)(x﹣3).【解析】試題分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考點:因式分解.18、1【解析】
連接BE,DF交于點O,由題意可證△AEB≌△AFD,可得∠AFD=∠AEB,可證∠EOF=90°,由勾股定理可求解.【詳解】如圖,連接BE、DF交于點O.∵四邊形ABCD是正方形,∴,.∵是等腰直角三角形,∴,,∴.在和△中,∵,,,∴,∴.∵,∴,∴,,,,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1),(2)小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個字,才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).【解析】
(1)由題意得:vt=240×100,即可求解;
(2)3h=180,當(dāng)t=180時,180=,解得:v=,即可求解.【詳解】(1)解:(字),.(2)解:分,當(dāng)時,,,在第一象限內(nèi),t隨v的增大而減小,小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個字,才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).【點睛】此題考查了是反比例函數(shù)的應(yīng),用現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.20、【解析】
(1)先化簡二次根式,再加減;(2)根據(jù)平方差公式進行計算.【詳解】(1);(2)【點睛】考核知識點:二次根式的運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.21、y=﹣x或y=﹣x.【解析】
根據(jù)直線y=x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標(biāo),當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=2:3時,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,可分別求出△AOB與△AOC的面積,再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標(biāo),從而求出其解析式;當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=2:3時,同(1).【詳解】解:直線l的解析式為:y=kx,對于直線y=x+4的解析式,當(dāng)x=0時,y=4,y=0時,x=﹣4,∴A(﹣4,0)、B(0,4),∴OA=4,OB=4,∴S△AOB=×4×4=8,當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S△AOC:S△BOC=2:3時,S△AOC=,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,∴×AO?CF=,即×4×CF=,∴CF=.當(dāng)y=時,x=﹣,則=﹣k,解得,k=﹣,∴直線l的解析式為y=﹣x;當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=3:2時,同理求得CF=,解得直線l的解析式為y=﹣x.故答案為y=﹣x或y=﹣x.【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵,涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∵E、F分別是AD、BC的中點,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形;(2)∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,∵AB∥CD,∴∠EDG=∠FBH,在△DEG和△BFH中,∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.23、見解析【解析】
由DE為垂直平分線可以知道,AE=BE,只要得到BE=2CE,即可,利用∠A=30°和∠C=90°,即可得到所求【詳解】解:連接BE,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣∠A=60°,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,在Rt△BCE中,∵∠CBE=30°∴BE=2CE,∴AE=2CE.【點睛】本題主要考查垂直平分線的用法,掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵24、(1)平均分為80分;(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分;二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分;分析見解析.【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得;
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算,再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可.【詳解】解:(1)一班的平均分為=80(分),二班的平均分為=80(分);(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為=80分;二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為=80(分);由于一、二班的平
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