2024屆聊城市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆聊城市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的角平分線且交CD于點M，MC＝2，?ABCD的周長是16，則DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．804．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，125．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．7．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．8．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差9．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣110．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：＝_____.12．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.13．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.14．把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．15．化簡得．16．若y=，則x+y=．17．將一次函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．18．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．20．（6分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當在什么樣的范圍內(nèi)，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結(jié)合圖像，當時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.21．（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形22．（8分）為了了解高峰時段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機抽查了10個班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請求出這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車在高峰時段從總站共發(fā)出50個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？23．（8分）化簡或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．24．（8分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．25．（10分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根據(jù)?ABCD的周長是16，求出CD＝6，得到DM的長．【詳解】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵?ABCD的周長是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，則DM＝CD﹣MC＝4，故選：D．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運用．2、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來進行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據(jù)一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．3、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！6、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考常考題型.8、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因為直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標.10、D【解析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x后，再運用方差的公式即可解出本題．【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、1.【解析】

若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．14、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.15、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.16、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．17、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經(jīng)過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經(jīng)過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后函數(shù)圖像經(jīng)過的一個具體點．18、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．三、解答題(共66分)19、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．20、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個函數(shù)關(guān)系式消去y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據(jù)k的值進一步求解即可.【詳解】（1）（2）由（1）得：若由圖像得：若由圖像得：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論．本題解析:(1)如圖所示：EF即為所求；(2)證明：如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．22、解：(1)平均數(shù)是25人，眾數(shù)是25人，中位數(shù)是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根據(jù)平均、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解即可；（2）用平均數(shù)乘以發(fā)車班次就是乘客的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數(shù)為：；眾數(shù)為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1250人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．23、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當a=﹣，b=1時，原式=2．考點：分式的化簡求值；分式的混合運算24、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【詳解】（1）解：原式=(2分)===當，原式==（2）解：原式當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時,先化簡再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.25、（1）1；（2）C的坐標為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點坐標，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點，因為ACD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過點A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過點A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當y=0時，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點C的坐標為（3，0）．（3）假設(shè)存在，設(shè)點E的坐標為（n，0）．①當∠ABE=90°時（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），