黑河市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

黑河市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD3．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°4．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、65．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=36．點(diǎn)A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．8．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥﹣39．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．10．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10011．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，以AC為對(duì)角線畫正方形ABCD，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)______．連結(jié)OD，當(dāng)時(shí)，______．14．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）15．已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長(zhǎng)是16cm，EC=2cm，則BC=______.17．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．18．如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時(shí)，I的值為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．（1）將直線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）求的面積.22．（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．23．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．25．（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元，設(shè)小明快遞物品x千克.(1)根據(jù)題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費(fèi)（元）22…乙公司收費(fèi)（元）115167…(2)設(shè)甲快遞公司收費(fèi)y1元，乙快遞公司收費(fèi)y2元，分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x>3時(shí)，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？請(qǐng)說明理由.26．已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2,.求證：AE=CF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標(biāo)特點(diǎn).2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項(xiàng)A，B，D成立，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的知識(shí)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．5、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.6、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k大于0時(shí)，圖像位于第一、三象限，當(dāng)k小于0，圖像位于第二、四象限.7、D【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時(shí)，只能一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).10、A【解析】

利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．11、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．12、B【解析】

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長(zhǎng)BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延長(zhǎng)BC′交AB′于D，

則BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后再求得正方形的邊長(zhǎng)即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（4）當(dāng)n=4時(shí)，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).14、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點(diǎn)：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應(yīng)用．16、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).17、y=2x【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?8、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時(shí)，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、AD=4cm【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求解，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-3x+3；（1）．【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減”，將x換成x+1整理后即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)三角形的面積公式直接求出掃過的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)平移規(guī)律可得平移后的直線的解析式為：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）對(duì)于一次函數(shù)y=-3x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直線y=-3x+3與x軸的交點(diǎn)C（1，0），與y軸的交點(diǎn)D（0，3）因此直線AB在第一象限掃過的圖形的面積為：S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．21、（1）；；（2）當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（4）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-得：n=-2，∴B的坐標(biāo)是（1，-2），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；（2）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．（3）從圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．（4）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好．22、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡(jiǎn)各式進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．23、（1）每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1元；（2）A種設(shè)備至少要購買2臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（20?m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1元；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺(tái)，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設(shè)備至少要購買2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平