吉林省吉林市第12中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

吉林省吉林市第12中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，2．如圖，函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m,3)，則關于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-323．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長是（）A．12 B．11 C．14 D．154．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm25．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=27．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論錯誤的是（）A．B．若點在圖象上，則C．在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D．若點，在圖象上，則8．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線向上平移2個單位得到直線_____________.12．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.13．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．14．對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____15．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________16．已知是一個關于的完全平方式，則常數(shù)的值為______.17．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．18．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點落在點處，折痕為，且，求線段的長．20．（6分）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.21．（6分）如圖，△ABC的三個頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為單位1．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求點B到AC的距離．22．（8分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點的坐標；（2）求經(jīng)過點，兩點的一次函數(shù)的解析式．（3）求菱形的面積．23．（8分）已知，求代數(shù)式的值.24．（8分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長．25．（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．26．（10分）仿照下列過程：；；（1）運用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

當時，由對頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．【詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數(shù)形結合思想是解答此題的關鍵．2、D【解析】

首先求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式?2x>ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1=-2x過點A(m,3)，∴?2m=3，解得：m=?1.5，∴A(?1.5,3)，∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC與BD交于點O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長是：3+4+5=12.故選：A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于得到CO=3，OB=4.4、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．5、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．6、A【解析】

先利用整式的乘法法則進行計算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則.7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當點M

（1，3）在圖象上時，代入可得k=3，故B正確；

當反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵8、D【解析】k=-3<0,所以函數(shù)y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.9、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，選擇乙，故選B．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用平移時k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【詳解】解：直線y=x-1向上平移2個單位，得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．12、1【解析】

根據(jù)邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．13、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．14、8xy1【解析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母．【詳解】根據(jù)最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．【點睛】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．15、m＞5【解析】

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵16、1【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.17、1【解析】

根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.18、84°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°?32°×3＝84°，故答案為84°．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、4【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=AD=8，∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，則可計算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理計算FC．【詳解】解：∵四邊形是矩形，．，，；在中，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．20、80千米/小時【解析】

設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程，然后求解得到x的值，再進行驗根，得到符合題意的值即可.【詳解】解：設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，，，，經(jīng)檢驗：都是原方程的根，但是，不符合題意，應舍去.答：小王開車返回時的平均速度是80千米/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關系的量列出方程，然后求解，驗根得到符合題意的解即可.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)勾股定理以及逆定理解答即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）由勾股定理得，AB2+BC2＝65＝AC2△ABC為直角三角形；（2）作高BD，由得，解得，BD＝點B到AC的距離為．【點睛】考查勾股定理問題，關鍵是根據(jù)勾股定理以及逆定理解答．22、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性質(zhì)求出OC的長即可．

（2）求出C，D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（3）利用菱形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由題意，四邊形為菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），設直線CD的解析式為y=kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、11【解析】

先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，主要考查了學生的計算能力，題目較好.24、（1）證明見解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長，從而得到EF，設BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長