湖北省黃石市名校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖北省黃石市名校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．2．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或33．如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC上的E處，則BD的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．5 D．64．反比例函數(shù)的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍6．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限9．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，占在上，下列選項(xiàng)中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長(zhǎng)最小值為D．若，則二、填空題(每小題3分,共24分)11．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是_____．12．某小組7名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．13．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．14．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長(zhǎng)為_____．15．在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學(xué)生聽寫漢字正確的個(gè)數(shù)分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．16．若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是________.17．計(jì)算：18．因式分解：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．20．（6分）（1）先列表，再畫出函數(shù)的圖象．（2）若直線向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出平移后的直線表達(dá)式.21．（6分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．22．（8分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．24．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且FH∥AB．（1）當(dāng)DE＝433時(shí)，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結(jié)DF，設(shè)AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）26．（10分）如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值是否會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一二四象限，故答案選B.2、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得EC的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】如圖，點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∴EC=AC-AE=10-6=4，設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．4、A【解析】分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時(shí)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，由此得到k-1<0，解這個(gè)方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi).5、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進(jìn)而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．9、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．10、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進(jìn)而得到是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，只要求出的邊長(zhǎng)最小值即可；D.錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長(zhǎng)為：，等邊三角形邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，當(dāng)時(shí)，DE最小為，的周長(zhǎng)最小值為.D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問(wèn)題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．12、1【解析】

對(duì)于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?3,25,25,1,27,29,30，中間一個(gè)數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．14、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、1【解析】

利用眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．16、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來(lái)表示，根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點(diǎn)在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于用m來(lái)表示x,y的值.17、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結(jié)論．【詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質(zhì).20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先列好表，再描點(diǎn)并連線即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖像上下平移規(guī)律：上加下減，即可得到答案．【詳解】解：（1）列表如下：描點(diǎn)并連線：（2）直線向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的作圖及上下平移，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，則，解得；甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購(gòu)買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×4+8×6=88（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×5+8×5=90（萬(wàn)元），則最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、四邊形EFMN是正方形．【解析】

是正方形．可通過(guò)證明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四邊形EFMN是菱形，再證明四邊形EFMN中一個(gè)內(nèi)角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結(jié)論．【詳解】解：四邊形EFMN是正方形．證明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四邊形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四邊形EFMN是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．23、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問(wèn)題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問(wèn)題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來(lái)，所以解析式就可以表示出來(lái).【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證