2024年山東省淄博市名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年山東省淄博市名校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，，則AE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm2．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．203．將直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+44．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個(gè)式子中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等C．若兩個(gè)角是45，那么這兩個(gè)角相等 D．兩直線平行，同位角相等10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為()A．3cm B．4cm C．23cm D．11．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞012．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是________.14．對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．15．將點(diǎn)先向左平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是__．16．當(dāng)x________時(shí)，分式有意義.17．分解因式：3a2﹣12=___．18．如圖，已知AD是△ABC的中線，，，那么_________；三、解答題（共78分）19．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？20．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫(huà)出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）解分式方程或化簡(jiǎn)求值（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.24．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)連接ME、MF、EF．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數(shù)．25．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得，從而可以得到△CDE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．3、D【解析】

只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．4、A【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷②，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c＜0，

由對(duì)稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．5、A【解析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績(jī)相同，而甲的方差最小，即甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．6、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，∴不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.8、C【解析】

試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．9、D【解析】

先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對(duì)值相等對(duì)B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角可為任意角度可對(duì)C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對(duì)D的逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“若兩個(gè)角是45°,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為“若兩個(gè)角相等,你們這兩個(gè)角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.10、B【解析】

利用對(duì)角線性質(zhì)求出AO=4cm，又根據(jù)∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因?yàn)椤螦OD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，故AB=AO=4cm，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.11、A【解析】

據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】能夠根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進(jìn)一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?2、D【解析】

先想一下分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：（A）原式=，故A錯(cuò)誤；（B）原式=，故B錯(cuò)誤；（C）原式=，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解能力和判斷能力，題目比較典型，比較容易出錯(cuò).二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加，可得答案．【詳解】點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).14、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒(méi)重合部分，即無(wú)論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，3）先向左平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．18、【解析】【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC,即，又因?yàn)?==，所以，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):向量的計(jì)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記向量的計(jì)算法則.三、解答題（共78分）19、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．20、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【詳解】（1）解：∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得.∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，∴，得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、點(diǎn).∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點(diǎn)，反之無(wú)交點(diǎn).22、解：（1）①△A1B1C1如圖所示；②△A1B1C1如圖所示．（1）連接B1B1，C1C1，得到對(duì)稱中心M的坐標(biāo)為（1，1）．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（1）連接B1B1，C1C1，交點(diǎn)就是對(duì)稱中心M．23、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC，即可得證；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等邊對(duì)等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù)，即可求∠EMF的度數(shù)．【詳解】（1）∵CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=6