2024年河北省寧晉縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年河北省寧晉縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．104．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．5．要使代數(shù)式有意義，實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．79．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)10．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．12．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是3二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．14．寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．15．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.16．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．17．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？20．（8分）計算：化簡：21．（8分）已知一次函數(shù)，完成下列問題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)______時，.22．（10分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當(dāng)時，求拋物線的方程，并求出當(dāng)面積最大時的的橫坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，求拋物線的方程及的坐標(biāo)，并求當(dāng)面積最大時的橫坐標(biāo)．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？23．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．24．（10分）（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．25．（12分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.26．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或者垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標(biāo)為-2，點N的縱坐標(biāo)為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標(biāo)及PA+PB的最短長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.2、D【解析】

可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：A、AB=CD，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；B、AD=BC，當(dāng)ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；C、AB=BC，當(dāng)ABCD是菱形時也成立，故不合符題意；D、AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．3、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.4、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關(guān)鍵.6、C【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．7、C【解析】

小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．8、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來進行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據(jù)一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．9、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．10、C【解析】

解：A．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時，y沒有唯一與它對應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時，y有唯一與它對應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．11、C【解析】

二次根式內(nèi)非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．12、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．14、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.15、【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題16、x＞﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式17、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．18、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．三、解答題（共78分）19、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是12【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C?ABCD=2×（2+0.1）=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．20、；【解析】

(1)按順序先分別算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術(shù)平方根、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當(dāng)x＜1時，y＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解決此類題型的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半【解析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標(biāo)，連接OP；設(shè)，即可求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（2）設(shè)，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設(shè)、，求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答過程，進行推斷即可.【詳解】解：（1）時，由交點式得，代入得，∴，∵k=4∴B點坐標(biāo);連，設(shè)，時，最大值為8，∴的橫坐標(biāo)為2時有最大值.（2）當(dāng)時，，設(shè)，代入得，∴.令求得，易求直線方程為，過作平行于軸交直線于，設(shè)、，面積最大值為8，此時P的橫坐標(biāo)為-2.（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)的一半.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定△BPC面積的表達式.23、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計算乘法即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出AC=，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計算即可．【詳解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積1×2=1平方單位．【點睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，以及勾股定理的應(yīng)用和二次根式的計算，關(guān)鍵是正確化簡AC、BC的長．24、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進而可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質(zhì)），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分