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2024屆甘肅省金昌市金川六中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.對(duì)于一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2,y隨x的增大而增大,k的取值范圍是()A.k<0 B.k>0 C.k<3 D.k>32.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為,且最大的邊長(zhǎng)為,那么最小的邊長(zhǎng)為()A.1 B. C.2 D.3.如圖,折線ABCDE描述了一汽車(chē)在某一直路上行駛時(shí)汽車(chē)離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是()A.汽車(chē)共行駛了120千米B.汽車(chē)在行駛途中停留了2小時(shí)C.汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米D.汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米4.用配方法解方程變形后為A. B.C. D.5.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí),下列變形正確的為()A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=196.點(diǎn)(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為().A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(3,-2)7.如圖,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則DE的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.8 D.108.后面的式子中(1);(2);(3);(4);(5);(6);二次根式的個(gè)數(shù)有().A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.某商品的價(jià)格為元,連續(xù)兩次降后的價(jià)格是元,則為()A.9 B.10 C.19 D.810.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在△ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.如圖,x軸正半軸上,頂點(diǎn)D在y軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A.BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E,四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____;13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)的坐標(biāo)為.若直線與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y=上.則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_(kāi)____.15.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.16.分解因式:x3-3x=______.17.如圖,AB∥CD∥EF,若AE=3CE,DF=2,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.18.一副常規(guī)的直角三角板如圖放置,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,,若,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠A=∠C,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),連接EF、BF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)求證:BF平分∠ABC;(3)請(qǐng)判斷△BEF的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(6分)在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的長(zhǎng).21.(6分)如圖,四邊形是面積為的平行四邊形,其中.(1)如圖①,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn),則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________;(2)如圖②,設(shè)交于點(diǎn),則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________;(3)如圖③,點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí),試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(4)如圖④,已知點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn),的面積為,的面積為,連接,求的面積.22.(8分)孝感市委市政府為了貫徹落實(shí)國(guó)家的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略部署,組織相關(guān)企業(yè)開(kāi)展扶貧工作,博大公司為此制定了關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃.今年3月份決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車(chē)共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗.已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:目的地費(fèi)用車(chē)型A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車(chē)800900小貨車(chē)400600(1)求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A村,其余貨車(chē)前往B村,設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛,前往A、B兩村總運(yùn)費(fèi)為y元;①試求出y與x的函數(shù)解析式;②若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于108箱,請(qǐng)你寫(xiě)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案,并求出最少運(yùn)費(fèi).23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線,垂足分別為、.(1)求直線和直線的解析式;(2)點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若沿方向平移(點(diǎn)在線段上,且不與點(diǎn)重合),在平移的過(guò)程中,設(shè)平移距離為,與重疊部分的面積記為,試求與的函數(shù)關(guān)系式.24.(8分)如圖,在?ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,BD⊥AD于點(diǎn)D,將△ABD沿BD翻折得到△EBD,連接EC、EB.(1)求證:四邊形DBCE是矩形;(2)若BD=4,AD=3,求點(diǎn)O到AB的距離.25.(10分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=""°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)26.(10分)計(jì)算題:(1);(2)已知,,求代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大.據(jù)此列式解答即可.【詳解】∵一次函數(shù),隨的增大而增大,∴k-3>0,解得:k>3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
先求出三角形是直角三角形,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3,三角形的內(nèi)角和等于180°,∴此三角形的三個(gè)角的度數(shù)是30°,60°,90°,即此三角形是直角三角形,∵三角形的最大的邊長(zhǎng)為2,∴三角形的最小的邊長(zhǎng)為×2=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系,可得速度.【詳解】A、由圖象可以看出,最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處,但又返回原地,所以行駛的路程為240千米,錯(cuò)誤,不符合題意;B、停留的時(shí)候,時(shí)間增加,路程不變,所以停留的時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí),錯(cuò)誤,不符合題意;C、平均速度為總路程÷總時(shí)間,總路程為240千米,總時(shí)間為5小時(shí),所以平均速度為240÷5=48千米/時(shí),錯(cuò)誤,不符合題意;D、汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時(shí),正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決;用到的知識(shí)點(diǎn)為:平均速度=總路程÷總時(shí)間.4、A【解析】
在本題中,把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2-4x=2,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x2-4x+4=2+4,配方得(x-2)2=1.故選A【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).5、D【解析】
方程移項(xiàng)變形后,利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】方程移項(xiàng)得:,配方得:,即,故選D.6、A【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可求出.【詳解】解:∵關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為:(-2,-3)故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論.【詳解】解:∵AB=AC=10,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∵E為AC的中點(diǎn),,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)二次根式的定義:一般地,我們把形如的式子叫做二次根式可得答案.【詳解】解:根據(jù)二次根式的定義:(1);(3);(5)是二次根式,而(2)中被開(kāi)方數(shù)-3<0,不是二次根式,(4)是立方根,不是二次根式,(6)中因,故被開(kāi)方數(shù),不是二次根式;綜上只有3個(gè)是二次根式;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式定義,關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).9、B【解析】
第一次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%),第二次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程:100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意,舍棄x=190,則x=10,故選擇B.【點(diǎn)睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價(jià)”的含義是,第二次降價(jià)前的基礎(chǔ)價(jià)格是第一次降價(jià)后的價(jià)格.10、B【解析】
根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】根據(jù)勾股定理,AB=,BC=,AC=,∵AC2+BC2=AB2=26,∴△ABC是直角三角形,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理,勾股定理逆定理的應(yīng)用,判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】
由DE是AB邊的垂直平分線,可得AE=BE,又由在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng),繼而由△ACE的周長(zhǎng)=AC+BC,求得答案.【詳解】解:∵DE是AB邊的垂直平分線,
∴AE=BE,
∵在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,
∴BC==10,∴△ACE的周長(zhǎng)為:AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.12、(3,2)【解析】
把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo);【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn),∴,解得(舍去)或∴A(3,2);故答案為:(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù),解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組13、﹣1<b<1【解析】
當(dāng)直線y=x+b過(guò)D或B時(shí),求得b,即可得到結(jié)論.【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),∴D(1,3),B(3,1).當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),3=1+b,此時(shí)b=1.當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),1=3+b,此時(shí)b=﹣1.所以,直線y=x+b與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是﹣1<b<1.故答案為﹣1<b<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式.14、【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′.由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo),所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度,即BB′的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,連接AA′、BB′.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,
∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1.
又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn),
∴1=x,解得x=.
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(,1),
∴AA′=.
∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=.
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移,解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).15、.【解析】
∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴∴故答案為16、【解析】
先提取公因式x后,再把剩下的式子寫(xiě)成x2-()2,符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.【詳解】x3-3x=x(x2-3),=.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.17、1【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,代入計(jì)算得到答案.【詳解】解:∵AB∥CD∥EF,,.解得,BD=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)勾股定理求出BC,結(jié)合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N,∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形,∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=CN,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴AB=2AC=4,由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°,∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)ΔBEF為等腰三角形,見(jiàn)解析.【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°,由已知得出∠C+∠ABC=180°,證出AB//BC,即可得出四邊形ABCD是平行四邊形;(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD,AB//CD,得出∠CFB=∠ABF,由已知得出CF=BC,得出∠CFB=∠CBF,證出∠ABF=∠CBF即可;(3)作FG⊥BE于G,證出FG/AD//BC,得出EG=BG,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.【詳解】解:(1)證明:∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°:∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形(2)證明:∵F點(diǎn)為CD中點(diǎn)∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF為等腰三角形理由:如圖,延長(zhǎng)EF交B延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F為DC中點(diǎn)∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC,BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中,F(xiàn)為BG中點(diǎn)∴BF=EG=EF∴ΔBEF為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵/20、【解析】
首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,根據(jù)Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長(zhǎng)度,從而得出BC的長(zhǎng)度【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,則△ADC和△ABD為直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得:BD=cm∴BC=BD+CD=()cm【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的勾股定理,解題關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造出直角三角形.21、(1);(2);(3)結(jié)論:;理由見(jiàn)解析;(4)6【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知:,即可解決問(wèn)題;(2)理由平行四邊形的性質(zhì)可知:,即可解決問(wèn)題;(3)結(jié)論:.如圖③中,作于,延長(zhǎng)交于.根據(jù);(4)設(shè)的面積為,的面積為,則,推出,可得的面積;【詳解】解:(1)如圖①中,,.四邊形是平行四邊形,,,,.故答案為.(2)如圖②中,四邊形是平行四邊形,,,,.故答案為.(3)結(jié)論:.理由:如圖③中,作于,延長(zhǎng)交于.,,,.(4)設(shè)的面積為,的面積為,則,,的面積,【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等高模型等正整數(shù),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.22、(1)這15輛車(chē)中大貨車(chē)用8輛,小貨車(chē)用7輛;(2)①y=100x+9400(3≤x≤8,且x為整數(shù));②使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:7輛大貨車(chē)、3輛小貨車(chē)前往A村;1輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為10100元.【解析】
(1)設(shè)大貨車(chē)用x輛,小貨車(chē)用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共15輛,運(yùn)輸152箱魚(yú)苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛,則前往B村的大貨車(chē)為(8﹣x)輛,前往A村的小貨車(chē)為(10﹣x)輛,前往B村的小貨車(chē)為[7﹣(10﹣x)]輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案.【詳解】解:(1)設(shè)大貨車(chē)用x輛,小貨車(chē)用y輛,根據(jù)題意得:,解得:.故這15輛車(chē)中大貨車(chē)用8輛,小貨車(chē)用7輛.(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400(3≤x≤8,且x為整數(shù)).(3)由題意得:12x+8(10﹣x)≥108,解得:x≥7,又∵3≤x≤8,∴7≤x≤8且為整數(shù),∵y=100x+9400,k=100>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=7時(shí),y最小,最小值為y=100×7+9400=10100(元).答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:7輛大貨車(chē)、3輛小貨車(chē)前往A村;1輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為10100元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意,得出安排各地的大、小貨車(chē)數(shù)與前往B村的大貨車(chē)數(shù)x的關(guān)系.23、(1)y=-x+1,y=x;(2)m=或;(3)S=.【解析】
(1)理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(2)如圖1中,設(shè)M(m,),則N(m,-m+1).當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可得|-m+1-|=3,解方程即可;
(3)如圖2中,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計(jì)算即可.【詳解】解:(1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,解得,∴直線CD的解析式為y=-x+1.
設(shè)直線OD的解析式為y=mx,則有3m=1,m=,
∴直線OD的解析式為y=x.(2)存在.
理由:如圖1中,設(shè)M(m,),則N(m,-m+1).當(dāng)AC=MN時(shí),A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
∴|-m+1-|=3,
解得m=或.(3)如圖2中,設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′,點(diǎn)C′在線段CD上.
設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E,與直線OD交于點(diǎn)P;
設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F,與直線OD交于點(diǎn)Q.因?yàn)槠揭凭嚯x為t,所以水平方向的平移距離為t(0≤t<2),則圖中AF=t,F(xiàn)(1+t,0),Q(1+t,),C′(1+t,3-t).
設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b,
將C′(1+t,3-t)代入得:b=-1t,
∴直線O′C′的解析式為y=3x-1t.∴E(,0).
聯(lián)立y=3x-1t與y=,解得x=.
∴S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG=(1+t)()-=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),有一定的難度.第(2)問(wèn)中,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義,得到MN=AC=3,由此列出方程求解;第(3)問(wèn)中,解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式,注意圖形面積的計(jì)算方法.24、(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)O到AB的距離為.【解析】
(1)先利用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BC,DE=BC,則四邊形DBCE是平行四邊形,再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形;(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB,垂足為F,先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后利用面積即可求出OF的長(zhǎng)度,則答案可求.【詳解】(1)由折疊性質(zhì)可得:AD=DE,BA=BE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,BA=CD,∴DE∥BC,DE=BC,∴四邊形DBCE是平行四邊形,又∵BE=CD,∴四邊形DBCE是矩形.(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB,垂足為F,∵BD⊥AD,∴∠ADB=90
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