遼寧省丹東市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期結(jié)束課程考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年遼寧省丹東五中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，那么﹣100m表示（）A．向東走60m B．向西走60m C．向東走100m D．向西走100m2．（3分）如圖是由若干個(gè)完全相同的立方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（3x）2＝6x2 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b65．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．函數(shù)最大值是﹣2 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，引繩度之，余繩四尺五寸，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，分別與AB、AC（BC）相交于點(diǎn)M，N2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，九年二班數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近個(gè)．13．（3分）如圖，將直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），（7，1），將三角板ABC沿x軸正方向平移，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'剛好落在反比例函數(shù)y＝，則點(diǎn)C平移的距離CC'＝．14．（3分）門環(huán)，在中國(guó)綿延了數(shù)千多年的，集實(shí)用、裝飾和門第等級(jí)為一體的一種古建筑構(gòu)件，圖中以正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，并交DE于點(diǎn)Q，若AQ＝12，則該圓的半徑為cm．15．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE＝2AE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，把CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG．三.解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算（1）﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2024﹣π）0．（2）化簡(jiǎn)：．17．（7分）哈市某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，對(duì)學(xué)生們加強(qiáng)體能訓(xùn)練．已知一個(gè)籃球的單價(jià)比一個(gè)排球的單價(jià)貴16元，且用購(gòu)買2個(gè)籃球的錢可以購(gòu)買3個(gè)排球．（1）求籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）由于近期籃球漲價(jià)（排球未漲價(jià)），若此時(shí)購(gòu)買籃球3個(gè)，排球2個(gè)，求漲價(jià)后籃球的價(jià)格至少為多少元？18．（10分）黨的二十大報(bào)告再次將勞動(dòng)教育同“德育、智育、體育、美育”放在同等重要的戰(zhàn)略地位，明確了全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的重要性為落實(shí)勞動(dòng)教育，某校在寒假期間組織學(xué)生進(jìn)行“為家獻(xiàn)愛心”活動(dòng)活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛心項(xiàng)目：A．為家人做早飯，C．打掃家，D．洗衣服．要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加，為了了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所給信息（1）本次接受抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）請(qǐng)將上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺失的部分補(bǔ)充完整；（3）該校參加活動(dòng)的學(xué)生共2600人，請(qǐng)估計(jì)該校參加A項(xiàng)目的學(xué)生有多少人；（4）小雯同學(xué)在整個(gè)寒假中每天都能堅(jiān)持洗碗，養(yǎng)成了很好的勞動(dòng)習(xí)慣，媽媽獎(jiǎng)勵(lì)帶她去看兩場(chǎng)電影（依次記為a，b，c，d）都深受大家喜愛，很難做出決定（除序號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗勻放好，求抽到的兩張卡片恰好是“a《熱辣滾燙》”和“b《飛馳人生2》”的概率．19．（8分）疫情過后地?cái)偨?jīng)濟(jì)迅速興起，小李以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，銷售一部分后，銷售額y（元）與銷售量x（千克）（1）求降價(jià)后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售量為多少千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元？20．（8分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，支撐板長(zhǎng)CD＝80mm，底座長(zhǎng)DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E（1）求證：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的長(zhǎng)．22．（12分）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB＝28m，AB＝8m，水平距離s（水平距離＝水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s＝m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對(duì)足球后退過程中速度為2.5m/s；背對(duì)足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．23．（12分）綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）【操作判斷】：操作一：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)E處，把紙片展平，連接EF，將矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，把紙片展平；操作三：如圖3，并把BG折到BC上的BG'處，得到折痕BM，連接MG'．根據(jù)以上操作，直接寫出圖3中；（2）【問題解決】：請(qǐng)判斷圖3中四邊形BG′MG的形狀，并說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】：我們知道：將一條線段AB分割成長(zhǎng)、短兩條線段AP，PB，若，則點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．在以上探究過程中，當(dāng)點(diǎn)M是線段ED的黃金分割點(diǎn)時(shí)，直接寫出AD的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，那么﹣100m表示（）A．向東走60m B．向西走60m C．向東走100m D．向西走100m【解答】解：﹣100m表示向西走100m；故選：D．2．（3分）如圖是由若干個(gè)完全相同的立方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看有兩層，底層是三個(gè)正方形．故選：A．3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（3x）2＝6x2 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6【解答】解：A、（3x）2＝4x2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a2?a5＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）8＝a8，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣ab3）8＝a2b6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣6＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣2）x2﹣x+a2﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣1≠4，即a≠1，∴a的值是﹣1．故選：B．6．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故原選項(xiàng)正確．C．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．函數(shù)最大值是﹣2 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：∵拋物線y＝﹣3（x+1）7﹣2，∴該拋物線開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該函數(shù)取得最大值﹣2；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；故選：D．8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，引繩度之，余繩四尺五寸，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【解答】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意可得：，故選：A．9．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠3＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，分別與AB、AC（BC）相交于點(diǎn)M，N2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝64+36＝100＝AB7，故△ABC為直角三角形，sin∠CAB＝，則cos∠CAB＝，故CD＝ACsin∠CAB＝8×＝4.5，（1）當(dāng)0≤x≤6.5，如圖1，∵tan∠CAB＝，即MN＝，y＝AM?MN＝x＝，且對(duì)稱軸為y軸；（2）當(dāng)7.4＜x≤10時(shí)，與BC的交點(diǎn)也為N，同理：MN＝（10﹣x），y＝x×（x﹣5）2+，該函數(shù)為開口向下的拋物線的一部分，故選：B．二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝2．【解答】解：＝＝＝4，故答案為：2．12．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，九年二班數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近15個(gè)．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，10：（10+x）＝0.4，解得x＝15．故答案為：15．13．（3分）如圖，將直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），（7，1），將三角板ABC沿x軸正方向平移，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'剛好落在反比例函數(shù)y＝，則點(diǎn)C平移的距離CC'＝3．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，（7．將三角板ABC沿x軸正方向平移，∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為4，BB′＝CC′，當(dāng)y＝1時(shí)，＝1，∴B'（10，2），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故答案為：3．14．（3分）門環(huán)，在中國(guó)綿延了數(shù)千多年的，集實(shí)用、裝飾和門第等級(jí)為一體的一種古建筑構(gòu)件，圖中以正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，并交DE于點(diǎn)Q，若AQ＝12，則該圓的半徑為（3+）cm．【解答】解：∵AQ是⊙O的切線，∴OP⊥AQ，設(shè)該圓的半徑為rcm，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，∴AC＝4，∴sin∠PAO＝，過Q作QG⊥AC于G，過D作DH⊥QG于H∴四邊形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12cm，∴AG＝＝12，∴QH＝12﹣2r，DH＝2，∴tan，解得r＝6+，∴該圓的半徑為（3+）cm，故答案為：（3+）．15．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE＝2AE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，把CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG．【解答】解：設(shè)OG交CD于P，連接DG，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N，∵邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝3，∠ABC＝∠BCD＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，∴，∴，∵BE＝2AE，∴BE＝8，∴，∵BF⊥CE，∴，∴，∴，由勾股定理，得，由旋轉(zhuǎn)可得：，∠GCF＝90°，∴∠BCF+∠FCD＝∠GCD+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠GCD，∵BC＝CD，∴△BCF≌△GCD（SAS），∴，∠CGD＝∠BFC＝90°，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OM⊥CD，GN⊥CD，∴GN∥OM，∴△OMP∽△GNO，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：．三.解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算（1）﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2024﹣π）0．（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝4﹣（3﹣）+2×1﹣7＝4﹣3+；（2）原式＝×＝×＝x+1．17．（7分）哈市某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，對(duì)學(xué)生們加強(qiáng)體能訓(xùn)練．已知一個(gè)籃球的單價(jià)比一個(gè)排球的單價(jià)貴16元，且用購(gòu)買2個(gè)籃球的錢可以購(gòu)買3個(gè)排球．（1）求籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？（2）由于近期籃球漲價(jià)（排球未漲價(jià)），若此時(shí)購(gòu)買籃球3個(gè)，排球2個(gè)，求漲價(jià)后籃球的價(jià)格至少為多少元？【解答】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：排球的單價(jià)為32元/個(gè)，籃球的單價(jià)為48元/個(gè)．（2）設(shè)漲價(jià)后籃球的單價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意得：7×32+3m≥229，解得：m≥55．答：漲價(jià)后籃球的價(jià)格至少為55元/個(gè)．18．（10分）黨的二十大報(bào)告再次將勞動(dòng)教育同“德育、智育、體育、美育”放在同等重要的戰(zhàn)略地位，明確了全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的重要性為落實(shí)勞動(dòng)教育，某校在寒假期間組織學(xué)生進(jìn)行“為家獻(xiàn)愛心”活動(dòng)活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛心項(xiàng)目：A．為家人做早飯，C．打掃家，D．洗衣服．要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加，為了了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所給信息（1）本次接受抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是120人；（2）請(qǐng)將上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺失的部分補(bǔ)充完整；（3）該校參加活動(dòng)的學(xué)生共2600人，請(qǐng)估計(jì)該校參加A項(xiàng)目的學(xué)生有多少人；（4）小雯同學(xué)在整個(gè)寒假中每天都能堅(jiān)持洗碗，養(yǎng)成了很好的勞動(dòng)習(xí)慣，媽媽獎(jiǎng)勵(lì)帶她去看兩場(chǎng)電影（依次記為a，b，c，d）都深受大家喜愛，很難做出決定（除序號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗勻放好，求抽到的兩張卡片恰好是“a《熱辣滾燙》”和“b《飛馳人生2》”的概率．【解答】解：（1）∵B組45人，占百分比為37.5%，∴接受抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：45÷37.5%＝120（人），故答案為：120；（2）C組人數(shù)為：120×25%＝30（人），A組人數(shù)所占百分比為：100%﹣37.2%﹣25%﹣22.5%＝15%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）∵15%×2600＝390（人），∴估計(jì)該校參加A項(xiàng)目的學(xué)生有390人；（4）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是“a《熱辣滾燙》”和“b《飛馳人生2》”的有3種可能的結(jié)果，∴P（兩張卡片恰好是“a《熱辣滾燙》”和“b《飛馳人生2》”）＝＝．19．（8分）疫情過后地?cái)偨?jīng)濟(jì)迅速興起，小李以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，銷售一部分后，銷售額y（元）與銷售量x（千克）（1）求降價(jià)后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售量為多少千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元？【解答】解：（1）設(shè)降價(jià)后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，∵AB段過點(diǎn)（40，160），260），∴，解得，，即降價(jià)后銷售額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝8.5x+60（x＞40）；（2）設(shè)當(dāng)銷售量為a千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元，2.3a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：當(dāng)銷售量為180千克時(shí)，小李銷售此種水果的利潤(rùn)為150元．20．（8分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，支撐板長(zhǎng)CD＝80mm，底座長(zhǎng)DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【解答】解：（1）如圖2，過A作AM⊥DE，過點(diǎn)C作CF⊥AM，過點(diǎn)C作CN⊥DE，由題意可知，AC＝80mm，∠DCB＝80°，在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm；（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖8所示，在Rt△BCD中，CD＝80mm，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D≈26.6°，因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：60°﹣26.4°＝33.4°，答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E（1）求證：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OD，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO＝90°，∵CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴∠CDO＝90°，∴∠ADC+∠ADO＝90°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠AOF＝∠ADC；（2）∵OF⊥AD，BD⊥AD，∴OF∥BD，OF∥BD，AO＝OB，∴AE＝DE，∴OE＝BD＝，∵sinC＝＝，∴設(shè)OD＝x，OC＝3x，∴OB＝x，∴CB＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，∴＝，∴OF＝6，∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝5．22．（12分）鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB＝28m，AB＝8m，水平距離s（水平距離＝水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s＝30m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對(duì)足球后退過程中速度為2.5m/s；背對(duì)足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．【解答】解：（1）由表格可知，s＝9時(shí)和s＝21時(shí)，s＝12時(shí)，h相等，拋物線關(guān)于s＝15對(duì)稱，∵當(dāng)s＝0時(shí)，h＝3，∴s＝30時(shí)，h＝0，故答案為：30．（2）由（1）知，拋物線關(guān)于s＝15對(duì)稱2+5，把（12，4.8）代入上述解析式，∴a（12﹣15）4+5＝4.6，解得a＝