內蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)第二中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

內蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)第二中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．2．如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設，則滿足（）A． B．C． D．3．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ4．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．5．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．26．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°7．下列函數(shù)關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為36，，則四邊形的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．2010．已知數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數(shù)為0 B．中位數(shù)為1 C．眾數(shù)為2 D．方差為34二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．12．若分式的值為零，則_____．13．計算：25的結果是_____．14．如圖，在直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應的解析式是______________15．寫出一個你熟悉的既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱______．16．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．17．定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．18．如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）平衡車越來越受到中學生的喜愛，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發(fā)價購進某品牌平衡車300輛進行銷售，零售價格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價格進行促銷．設全部售出獲得的總利潤為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數(shù)量為x輛，根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；（2）若以促銷價進行銷售的數(shù)量不低于零售價銷售數(shù)量的，該公司應拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大？并求出最大利潤．20．（6分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．21．（6分）學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點的坐標，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．22．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)解析式.23．（8分）解答題．某校學生積極為地震災區(qū)捐款奉獻愛心．小穎隨機抽查其中30名學生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．24．（8分）根據(jù)下列條件求出相應的函數(shù)表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數(shù)中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．25．（10分）化簡或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.2、D【解析】

設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最?。划旤cP與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.3、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．4、B【解析】

首先對每一項的方程判斷有無實數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數(shù)．一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術平方根不能為負數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數(shù)x使等式成立；所以原方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質，屬于基礎知識，需熟練掌握．5、C【解析】

在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．【詳解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，則AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，則BD=，故AB=AD+BD=+1．故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進行求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等．7、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進行正確辨別的關鍵.8、D【解析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結合①的結論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進而判斷④正確.【詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個.故選：D【點睛】此題主要考查了菱形的判定與性質，以及平移的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直.9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根據(jù)CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形的性質，本題屬于中等題型．10、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5的平均數(shù)是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2，所以眾數(shù)為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數(shù)，算術平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.12、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關鍵．13、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義，直接得出25表示21的算術平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術平方根，且5∴25故答案是：1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，必須注意算術平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).14、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質及B點坐標可求C點坐標，設直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【點睛】本題考查了矩形的性質，圖形與坐標，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．15、矩形【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的名稱：矩形（答案不唯一）．故答案為：矩形【點睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關鍵．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．16、20【解析】

首先根據(jù)△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質,求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.17、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．18、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質及直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握直角三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．【解析】

(1)根據(jù)“利潤=售價-成本”結合“總利潤=促銷部分的利潤+正常零售的利潤”列式進行計算即可得；(2)根據(jù)以促銷價進行銷售的數(shù)量不低于零售價銷售數(shù)量的列出關于x的不等式，然后求出x的取值范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得：y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；(2)根據(jù)題意得：x≥(300-x)，解得x≥60，由(1)可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝60時，y的值增大，最大值為：﹣200×60+360000＝348000(元)，答：公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的數(shù)量關系是解題的關鍵.20、高鐵的平均速度為100km/h【解析】

設設高鐵的平均速度為xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論.【詳解】設高鐵的平均速度為xkm/h，依題意得解得x＝100，經檢驗，x＝100是原方程的解，答：高鐵的平均速度為100km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.21、見解析【解析】

解：如圖，以為原點，為軸，為軸建立坐標系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點，∴，直線過，，∴的表達式為．設表達式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達式為，聯(lián)立，解得：，∴，．22、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．23、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計算方法直接計算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點睛：本題主要考查極差、平均數(shù)的定義以及畫頻數(shù)分布直方圖的能力，正確畫圖是關鍵．24、（1）；（2）．【解析】

（1）將點代入即可得；（2）根據(jù)點和，直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）將點代入直線得：解得則函數(shù)表達式為；（2）設一次函數(shù)的表達式為由題意，將點和代入得：解得則一次函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．25、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計