2024屆江蘇省蘇州市張家港第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市張家港第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．203．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相垂直 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等4．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．25．為了調(diào)查某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，166．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤27．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分8．如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm9．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則這個(gè)圖象也必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）10．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個(gè)相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長(zhǎng)比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個(gè)位似中心二、填空題(每小題3分,共24分)11．在市業(yè)余歌手大獎(jiǎng)賽的決賽中，參加比賽的名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這名選手成績(jī)的中位數(shù)是__________．12．在正方形中,點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.13．如圖，在中，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_____．14．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x=____________．15．在矩形中,與相交于點(diǎn)，,那么的度數(shù)為，__________．16．如圖，在梯形中，，對(duì)角線，且，則梯形的中位線的長(zhǎng)為_(kāi)________.17．當(dāng)k取_____時(shí)，100x2﹣kxy+4y2是一個(gè)完全平方式．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．20．（6分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過(guò)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．22．（8分）如圖1，□ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的□A'B'CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'．（1）請(qǐng)你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，求m的值．23．（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）試說(shuō)明BD⊥BC；（2）求這塊土地的面積．24．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.25．（10分）已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個(gè)單位得△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長(zhǎng)=12，故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．2、C【解析】

有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過(guò)的圖形是矩形可求得，代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖形是邊長(zhǎng)為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得另一組對(duì)角相等，由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識(shí)，看懂函數(shù)圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、D【解析】

如圖，可知當(dāng)直線在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時(shí)候滿足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點(diǎn)，直線在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線在過(guò)和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等；C、不正確，矩形的對(duì)角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．8、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形，矩形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短路程是矩形的對(duì)角線AB的長(zhǎng)，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問(wèn)題，求兩個(gè)不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，一定要展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．確定要求的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．9、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個(gè)全等三角形不一定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒(méi)有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，

故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；6.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個(gè)數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)圖形，這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.12、，【解析】

（1）將已知長(zhǎng)度的三條線段通過(guò)旋轉(zhuǎn)放到同一個(gè)三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，在直角三角形BGA中求出AB長(zhǎng)，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，連接繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到根據(jù)勾股定理得（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得故答案為：(1).，(2).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理和逆定理，利用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

先依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題時(shí)注意運(yùn)用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．15、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問(wèn)題一般會(huì)運(yùn)用矩形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．16、1【解析】

解：過(guò)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點(diǎn)，難點(diǎn)是題目中的輔助線的做法．17、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，5＜y＜1．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可證明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后證明AB∥CD，再根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】解：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．21、見(jiàn)解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．22、（1）?A′B′CD如圖所示見(jiàn)解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根據(jù)題意逐步畫出圖形.（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.（3）根據(jù)平移的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.【詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x＋t，∴線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y＝﹣x＋（6＋m），把點(diǎn)A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積計(jì)算方式及平移的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積計(jì)算方式及平移的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)36m2.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四邊形ABCD的面積是S△ABD+S△BDC=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理，牢牢掌握這些定理是解答本題的要點(diǎn)．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEBF的周長(zhǎng)為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對(duì)邊分別平行來(lái)證明．

（2）求四邊形DEBF的周長(zhǎng)，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形D