2024屆黑龍江省牡丹江一中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省牡丹江一中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．52．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．4．下列數(shù)字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．45．正五邊形的每個內角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．7．“厲害了，華為!”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ABM-based處理器—鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學記數(shù)法表示為()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米8．若分式的值為0，則b的值為（

）A．1 B．－1 C．±1 D．29．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．12．已知一次函數(shù)，當時，對應的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．14．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲15．在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．16．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．17．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.18．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：（1）若設有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關系式；（2）每本字典的厚度為多少？20．（6分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+121．（6分）我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優(yōu)惠活動，各類門票價格如下表：某慈善單位欲購買三種類型的門票共張獎勵品學兼優(yōu)的留守學生，設購買種票張，種票張數(shù)是種票的倍還多張，種票張，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與（張）之間的函數(shù)關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于張，且節(jié)假日通用票至少購買張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？22．（8分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積23．（8分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．25．（10分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？26．（10分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．2、D【解析】根據(jù)兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).故選D.3、B【解析】

設原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數(shù)為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實際天數(shù)比原計劃提前4天完成任務即可得出數(shù)量關系.【詳解】設原計劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據(jù)關鍵描述語，找到合適的等量關系；難點是得到實際修建的天數(shù).4、A【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數(shù)即可．【詳解】不等式的解集是x≥-4，故選：A．【點睛】此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．5、C【解析】

先根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出內角和，然后除以5即可；【詳解】根據(jù)多邊形內角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點睛】考查了正多邊形的內角與外角的關系，解題關鍵熟記、運用求多邊形內角和公式(n-2)?180°.6、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、符合因式分解的定義，故本選項正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查多項式的因式分解，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【解析】分析：根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式的值為0，得，解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關鍵．9、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.10、A【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質，得根據(jù)等腰三角形的性質，得再根據(jù)三角形外角的性質即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質以及三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.12、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當時，，當時，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關鍵.13、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．14、＞。【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大?！唿cA（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。15、2【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．16、2.25h【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)值,可得相應自變量的值【詳解】設AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵17、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質，即可得到，，進而得出，再根據(jù)進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．18、【解析】

結合題意，由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可得AB=AO=OB=OD=4，根據(jù)勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于點E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案為：.【點睛】本題考查矩形的性質和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質.三、解答題(共66分)19、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）每本字典的厚度==5（cm）．詳（1）解：根據(jù)題意知y與x之間是一次函數(shù)關系，故設y與x之間的關系的關系式為y=kx+b則，解得：k=5，b=85∴關系式為y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題．20、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）共有種購票方案：；；；當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元.【解析】

（1）根據(jù)三種門票共購買100張，即可找出x與y之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)購票總費用=30×購買A種票數(shù)量+50×購買B種票數(shù)量+80×購買C種票數(shù)量，即可找出W（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)購買A種票不低于24張、C種票至少5張，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【詳解】解：根據(jù)題意，所以依題意得解得因為整數(shù)為所以共有種購票方案,分別為；；而因為所以隨的增大而減小，所以當時，即當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)三種門票共購買100張，找出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)購票總費用=30×購買A種票數(shù)量+50×購買B種票數(shù)量+80×購買C種票數(shù)量，找出W與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)購買A、C兩種門票張數(shù)的范圍，列出關于x的一元一次不等式．22、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據(jù)交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【詳解】請在此輸入詳解！23、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)冪的意義計算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質求得與的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是與的比值，據(jù)此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據(jù)勾股定理得：AD==