2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3B．?π22．七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）3．小數(shù)0.00221用科學(xué)記數(shù)法表示為2.21×10?1?，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A．14B．15C．16D．174．如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．C．a(chǎn)+b2=a2+b26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．學(xué)校對(duì)八年級(jí)某班針對(duì)上學(xué)的交通工具選用情況進(jìn)行調(diào)查（單選題），其中A（騎車），B（私家車），C（步行），D（公交車），結(jié)果如圖所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．選A的有8人B．選B的有4人C．選C的有28人D．該班共有40人參加了調(diào)查8．小聰要制作一個(gè)正方體骰子，使六個(gè)面上分別標(biāo)有1~6個(gè)點(diǎn)，而且相對(duì)的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成該正方體骰子的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)9．在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的位置如圖所示，已知C（4，3），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，52），連接CD，DP，CP．當(dāng)△A．（3，1）B．（3，32）C．10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN，DM，AN交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF．若AB=4，則PE+PF的最小值為（）A．10?1B．210二、填空題（每小題3分，共15分）11．若不等式組x<2x<m的解集為x<2，則m的值可以是12．若關(guān)于x的方程2x2+3x?m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于．13．現(xiàn)有4張卡片，正面都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，-1，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中一次抽取兩張，則抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的概率是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=30°，AD=3則CD的長(zhǎng)度為．，15．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．若AB=3，BC=5，當(dāng)點(diǎn)G落在直線BC上時(shí)，線段DG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：?（2）解分式方程：x+117．（9分）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行．某中學(xué)八年級(jí)開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從八年級(jí)（1）班、（2）班（兩個(gè)班的人數(shù)相等）各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析與整理：收集數(shù)據(jù)八年級(jí)（1）班成績(jī)：82787670907387758485八年級(jí)（2）班成績(jī)：76647563978185859678整理數(shù)據(jù)成績(jī)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年級(jí)（1）班/名054m八年級(jí)（2）班/名2332平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率八年級(jí)（1）班808038．810%八年級(jí)（2）班80n118．6P根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：m=，n=，p=（2）如果該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷哪個(gè)班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好，并說明理由．18．（9分）如圖，已知矩形ABCD．（1）作矩形對(duì)角線AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）連接AF、CE，求證四邊形AECF為菱形．19．（9分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組以“測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度”為課題展開了綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在C處用測(cè)角儀測(cè)得學(xué)校教學(xué)樓頂端B的仰角α為45°，，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)E處，再次測(cè)得教學(xué)樓頂端B的仰角β為28°，，已知測(cè)角儀的高度為1.6m，測(cè)量點(diǎn)C，E與教學(xué)樓的底部A在同一水平線上．（1）求教學(xué)樓AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0．47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．）（2）在學(xué)校校志中顯示，教學(xué)樓的高度為19.10m．請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．20．（9分）如圖，點(diǎn)A232為反比例函數(shù)（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M為該反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙M切y軸于點(diǎn)N，連接OM，當(dāng)OM的中點(diǎn)恰好落在⊙M上時(shí)，求此時(shí)圖中陰影部分的面積．21．（9分）某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批羽毛球拍和羽毛球?qū)Ω柙伇荣惈@獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，團(tuán)委王老師經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)購(gòu)買2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花費(fèi)290元，購(gòu)買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費(fèi)360元．（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格．（2）本次歌詠比賽的獲獎(jiǎng)學(xué)生共50名，學(xué)校決定獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一副羽毛球拍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一盒羽毛球，本次比賽只設(shè)一、二等獎(jiǎng)，且一等獎(jiǎng)人數(shù)不超過二等獎(jiǎng)人數(shù)的13（3）現(xiàn)有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價(jià)與（1）中的價(jià)格相同，且兩家公司均在做讓利活動(dòng)，方案如下：甲公司：所有商品一律打八折．乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球．①設(shè)羽毛球拍購(gòu)買x副，學(xué)校若在甲公司購(gòu)買需花費(fèi)y?元，若在乙公司購(gòu)買需花費(fèi)y?元，求出y?，y?關(guān)于x的解析式；②若只在一家公司購(gòu)買，學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司最合算？22．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（2，6），B（-3，-4）兩點(diǎn)．（1）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+m．①求直線AB與拋物線的解析式；②直接寫出不等式ax+m<x2+bx+c的解集．（2）將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線y=x+n與拋物線新圖象恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．23．（10分）為培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維，劉老師提出一個(gè)問題情境，供興趣小組的同學(xué)們研討，問題情境：如圖1，矩形ABCD中，將△ABD沿對(duì)角線BD折疊，得到△MBD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)N，連接MC．劉老師：在這個(gè)問題情境下，你能得到什么結(jié)論？小明：我能得到DB∥CM．理由：如圖1，∵矩形ABCD沿BD折疊，∴∠ABD=∠DBM．∵DC∥AB，∴∠ABD=∠BDC，∴∠DBM=∠BDC，∴DN=BN．……………①∵DC=AB，AB=BM，∴DC=BM，∴DC-DN=BM-BN，即MN=CN，∴∠NMC=∠NCM．∵∠DNB=∠MNC，∴∠BDC=∠DCM，∴DB∥CM．…………②小亮：不只是矩形有這樣的關(guān)系，我們可以從“特殊到一般”，把矩形換為平行四邊形．如圖2，在平行四邊形ABCD中，按問題情境操作，也能得出DB∥CM．小紅：小亮的思路很好，我發(fā)現(xiàn)如果在圖2的△ABD中，∠A與∠DBA滿足一定的數(shù)量關(guān)系，那么可以得到△DAB∽△NMD．…請(qǐng)仔細(xì)閱讀以上研討過程，完成下述任務(wù)．任務(wù)：（1）小明的理由中①的依據(jù)是；②的依據(jù)是．（2）如圖2：①小亮的結(jié)論是否正確？（不需證明）②在△ABD中，∠A與∠DBA滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以得到△DAB∽△NMD？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，平行四邊形ABCD中，∠A=30°，AD=3，按問題情境操作，當(dāng)△DMB是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)．2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（四）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時(shí)，可參照參考答案的精神進(jìn)行評(píng)分（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．B二、填空題（每小題3分，共15分）16．解：（1）原式；（2）原方程兩邊同乘，去分母得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，將代入得，則是分式方程的增根，故原方程無解．17．解：（1）（2）（名）．答：估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名．（3）八年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)更好．理由：八年級(jí)（1）班和（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)（1）班中位數(shù)較高，說明成績(jī)好的較多，八年級(jí)（1）班成績(jī)方差較小說明學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定，故八年級(jí)（1）班成績(jī)更好．（答案不唯一，合理即可）18．解：（1）如圖，即為所作；（2）證明：垂直平分，，．四邊形為矩形，，，在和中，，，與互相垂直平分，四邊形為菱形．19．解：（1）延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)H，則四邊形和四邊形均為矩形．由題意，得，，，．在中，，．設(shè)．在中，，，，解得．．答：教學(xué)樓的高度約為．（2）．答：本次測(cè)量結(jié)果的誤差為．建議：可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，可得，即，反比例函數(shù)的解析式為；（2）連接．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又，是等邊三角形，，，，，，，．21．解：（1）設(shè)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格分別為a元和元，則依題意得，，解得，答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價(jià)分別為100元和30元．（2）設(shè)羽毛球拍購(gòu)買副，則羽毛球購(gòu)買盒，依題意得，，解得，由于為整數(shù)，羽毛球拍最多購(gòu)買12副．（3）①?gòu)募坠举?gòu)買的費(fèi)用：，從甲公司購(gòu)買時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；從乙公司購(gòu)買的費(fèi)用：，從乙公司購(gòu)買時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；②，如果從一家公司購(gòu)買：從甲、乙兩家公司購(gòu)買的費(fèi)用之差為：，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)選乙公司購(gòu)買更合適，當(dāng)時(shí)，選擇甲公司更合適，當(dāng)時(shí)，在兩家公司購(gòu)買的花費(fèi)一樣多．由于，學(xué)校應(yīng)選擇在甲公司購(gòu)買．22．解：（1）①把，分別代入可得，，解得，則拋物線的解析式為．把，分別代入可得，，解得，則直線的解析式為．（2）不等式的解集為或；（2）設(shè)拋物線與軸交于P，Q兩點(diǎn)，令，解得：，，故P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．如圖，當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得，的取值范圍為，翻折后